2020—2021学年安徽省蚌埠市九年级上期中数学试卷含答案

2020—2021学年安徽省蚌埠市九年级上期中数学试

卷含答案

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列函数中，不属于二次函数的是( )

A．y=﹣2（x﹣1）（x+2）B．y=x2﹣（x﹣2）2C．y=1﹣3x2D．y=﹣1 2．若△ABC∽△A′B′C′且，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为( )

A．18 B．20 C．D．

3．关于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )

A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点

4．如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC 相似的是( )

A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP?AB D．

5．已知点A（1，n）在抛物线y=x2+2x﹣3上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A．（0，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，0）D．（1，0）

6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是( )

A．B．C．﹣1 D．+1

7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，

在第一象限内将线段AB缩小为原先的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )

A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）

8．已知二次函数y=a（x﹣m）2+n的图象通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜m＜10，则m的值可能是( )

A．2 B．8 C．3 D．5

9．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是( )

A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2

10．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为( )

A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣6

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11．若，则=__________．

12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP 面积为2，则那个反比例函数的解析式为__________．

13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x …﹣1 0 1 2 3 …

y …10 5 2 1 2 …

则当y＜5时，x的取值范畴是__________．

14．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=__________．

15．数学老师在小黑板上出道题目：已知二次函数y=x2﹣3x+k+1，试添加一个条件，使它与x轴交点的横坐标之积为2．学生回答：①二次函数与x轴交点是（1，0）和（2，0）；

②二次函数与x轴交点是（﹣1，0）和（﹣2，0）；③二次函数与y轴交点是（0，2）；④二次函数与y轴交点是（0，3）．则你认为学生回答正确的是__________（填序号）．

三、解答题（本大题共7小题，共70分）

16．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是__________；

（2）△A1B1C1的面积是__________平方单位．

17．已知抛物线y=a（x﹣3）2+2通过点（1，﹣2）．

（1）求a的值；

（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

18．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

19．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较大值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．（1）当x取何值时，有M=y1=y2；

（2）当x取何值时，有M=y1；

（3）当x取何值时，有M=y2．

20．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则

S1__________S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

21．在2020年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，假如按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．依照销售体会，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．

22．（14分）我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，关于函数y=﹣x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=﹣x+1的零点．己知函数y=x2﹣2（m+1）x﹣2（m+2）（m为常数）．

（1）当m=﹣1时，求该函数的零点；

（2）证明：不管m取何值，该函数总有两个零点；

（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=﹣，求现在的函数解析式，并判定点（n+2，n2﹣10）是否在此函数的图象上．

2020-2020学年安徽省蚌埠市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列函数中，不属于二次函数的是( )

A．y=﹣2（x﹣1）（x+2）B．y=x2﹣（x﹣2）2C．y=1﹣3x2D．y=﹣1 【考点】二次函数的定义．

【分析】把函数整理成一样形式，依照定义，即可判定．

【解答】解：A、整理为y=﹣2x2﹣2x+4，是二次函数，不合题意；

B、整理为y=4x﹣4，是一次次函数，符合题意；

C、整理为y=﹣3x2+1，是二次函数，不合题意；

D、整理为y=x2+x﹣，是二次函数，不符合题意．

故选B．

【点评】本题考查了二次函数的定义：一样地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一样形式．

2．若△ABC∽△A′B′C′且，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为( )

A．18 B．20 C．D．

【考点】相似三角形的性质．

【分析】依照相似三角形周长的比等于相似比，可得=，

由△ABC的周长为15cm，即可求得△A′B′C′的周长．

【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴=，

∵△ABC的周长为15cm，

∴△A′B′C′的周长为20cm．

故选B．

【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长得比等于相似比．

3．关于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )

A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点

【考点】二次函数的性质．

【专题】常规题型．

【分析】依照抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，依照顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判定抛物线与x轴没有公共点．

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