数学：第一章《常用逻辑用语》测试(3)(新人教A版选修1-1)

常用逻辑用语 教案 课件 测试

第一章 常用逻辑用语 单元测试

一、选择题

1. 下列语句中是命题的是（ ）

1A. 周期函数的和是周期函数吗？ B. sin45

C. x 2x 1 0 D. 梯形是不是平面图形呢？

22. 在命题“若抛物线y ax2 bx c的开口向下，则x|ax bx c 0 ”的 02

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）

A. 都真 B. 都假 C. 否命题真 D. 逆否命题真

3. 有下述说法：①a b 0是a b的充要条件. ②a b 0是

③a b 0是a b的充要条件. 则其中正确的说法有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 332211 的充要条件. ab

4. 下列说法中正确的是（ ）

A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B. “a b”与“ a c b c”不等价

C. “a b 0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a b 0”

D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5. 若A:a R,a 1, B:x的二次方程x (a 1)x a 2 0的一个根大于零, 另一根小于零,则A是B的（ ）

A. 充分不必要条件

C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

2222226. 已知条件p:x 2，条件q:5x 6 x，则 p是 q的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、填空题

1. 命题：“若a b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 .

22. A:x1,x2是方程ax bx c 0(a 0)的两实数根；B:x1 x2 b, a

则A是B的 条件.

3. 用“充分、必要、充要”填空：

①p q为真命题是p q为真命题的_____________________条件；

② p为假命题是p q为真命题的_____________________条件；

2 ③A:x 2 3, B:x 4x 15 0, 则A是B的___________条件.

4. 命题“ax 2ax 3 0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_______. 2

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5. “a b Z”是“x ax b 0有且仅有整数解”的__________条件.

三、解答题

1. 对于下述命题p，写出“ p”形式的命题，并判断“p”与“ p”的真假：

（1） p:91 (A B)（其中全集U N，A x|x是质数，B x|x是正奇数）.

（2） p:有一个素数是偶数；.

（3） p:任意正整数都是质数或合数；

（4） p:三角形有且仅有一个外接圆.

222. 已知命题p:4 x 6,q:x 2x 1 a 0(a 0),若非p是q的充分不必要条件，求a的*2

取值范围.

3. 若a b c，求证：a,b,c不可能都是奇数.

4. 求证：关于x的一元二次不等式ax ax 1 0对于一切实数x都成立的充要条件是2222

0 a 4

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第一章 常用逻辑用语

参考答案

一、选择题

1. B 可以判断真假的陈述句

2. D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题

3. A ①a b 0 a2 b2，仅仅是充分条件

②a b 0 1

a 1

b ，仅仅是充分条件；③a b 0 a3 b3，仅仅是充分条件

4. D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性

5. A A:a R,a 1 a 2 0，充分，反之不行

6. A p:x 2, 3 x 1， q:5x 6 x2,x2 5x 6 0,x 3,或x 2 p q，充分不必要条件

二、填空题

1. 若a,b至少有一个为零，则a b为零

2. 充分条件 A B

3.

必要条件；充分条件；充分条件，A: 1 x 5,B:2 x 2A B

4. [ 3,0 ]ax2 2ax 3 0恒成立，当a 0时， 3 0成立；当a 0时， a 0得 3 a 0； 3 a

4a2 12a 00

5. 必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”

三、解答题

1. 解：（1） p:91 A,或91 B；p真， p假；

（2） p:每一个素数都不是偶数；p真， p假；

（3） p:存在一个正整数不是质数且不是合数；p假， p真；

（4） p:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆.

2. 解： p:4 x 6,x 10,或x 2,A x|x 10,或x 2

q:x2 2x 1 a2 0，x 1 a,或x 1 a,记B x|x 1 a,或x 1 a

1 a

而 p

q, AB，即 2

1 a 10, 0 a 3.

a 0

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3. 证明：假设a,b,c都是奇数，则a2,b2,c2都是奇数

得a b为偶数，而c为奇数，即a b c，与a b c矛盾 所以假设不成立，原命题成立 222222222

a 04. 证明：ax ax 1 0(a 0)恒成立 2 a 4a 0 2

0 a 4