高考数学易忘公式及结论汇总分享

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高考数学易忘公式及结论

集合

● 包含关系

A ? A ?

B ● 集合{a , a , , a } 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1 个；非空子集

1 2 n

有2n –1 个；非空的真子集有2n –2 个.

二次函数，二次方程

● 方程 f (x ) = 0 在 (k 1 , k 2 ) 上有且只有一个实根,与 f (k 1 ) f (k 2 ) < 0 不等价, 前者是后者的一个必要而不是充分条件

● 闭区间上函数的最值 只能在 f '(x ) = 0 处及区间的两端点处取得。

二次函数 f (x ) = ax 2 + bx + c > 0 恒成立的充要条件

是 简易逻辑

? a > 0 ? 2 - 4ac < 0 . ● ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ

真 真 假 真 真

真 假 假 真 假

假 真 真 真 假

假 假 真 假 假

● 原结论 反设词 原结论 反设词

是 不是 至少有一个 一个也没有

都是 不都是 至多有一个 至少有两个

大于 不大于 至少有n 个 至多有（ n -1）个

小于 不小于 至多有n 个 至少有（ n +1）个

对所有 x ， 成立 存在某 x ， 不成立 p 或q

?p 且?q

对任何 x ， 不成立 存在某 x ， 成立 p 且q

?p 或?q

● ?

P :否定一个含有量词( ? 或? )的命题,不但要改变量词( ? 改为? )，还

要对量词后面的命题加以否定，但作用范围不变。

● 函数的单调性

(1)设 x 1 ? x 2 ∈[a ,b ], x 1 ≠ x 2 那么

(x - x )[ f (x ) - f (x )] > 0 ? f (x 1 ) - f (x 2 ) > 0 ? f (x )在[a , b ] 上是增函数； 1 2 1 2 x 1 - x 2

(x - x )[ f (x ) - f (x )] < 0 ? f (x 1) - f (x 2 ) < 0 ? f (x )在[a ,b ]上是减函数. 1 2 1 2 x 1 - x 2 B = A ? A B = B

第 2 页 共 8 页 a a a m 1

m (2)设函数 y = f (x ) 在某个区间内可导，如果 f '(x ) > 0 ，则 f (x ) 为增函数； 如果 f '(x ) < 0 ，则 f (x ) 为减函数. ? f (a + mx ) = f (b - mx ) ? f (a + b - mx ) = f (mx ) . ● 两个函数图象的对称性 (1) 函数 y = f (x ) 与函数 y = f (-x ) 的图象关于直线 x = 0 (即 y 轴)对称. (2) 函数 f (mx + a ) 与函数 y = f (b - mx ) 的图象关于直线 x = a + b 对称. 2m (3) 函数 y = f (x ) 和 y = f -1 (x ) 的图象关于直线 y=x 对称. ● 若 将 函数 y = f (x ) 的 图 象右移 a 、 上移 b 个 单 位， 得 到 函 数 y = f (x - a ) + b 的图象；若将曲线 f (x , y ) = 0 的图象右移a 、上移b 个单 位，得到曲线 f (x - a , y - b ) = 0 的图象. ● 指数式与对数式的互化式 log N = b ? a b = N (a > 0, a ≠ 1, N > 0) . ● 对数的换底公式 log N = log m N . 推论 log b n = n log b . a log a a m a ● 对数的四则运算法则 若 a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1) log (MN ) = log M +log N ;(2) log M = log M - log N ; a a a (3) log M n = n log M (n ∈ R ) .

a N

a a ● 设函数 f (x ) = log (ax 2 + bx + c )(a ≠ 0) ,记 ? =

b 2 - 4a

c .若 f (x ) 的定义域

为 R ,则a > 0 ，且? < 0 ;若 f (x ) 的值域为 R ,则a > 0 ，且? ≥ 0 .对于a = 0 的情形,需要单独检验.

数列

● 等差数列的通项公式a n = a 1 + (n -1)d =；

● 其前 n 项和公式为

s = n (a 1 + a n ) = na + n (n -1) d . n 2 1 2

n -1 ● 等比数列的通项公式a n = a q ； 其前 n 项的和公式为 ? a (1- q n ) ? a - a q ? 1 , q ≠ 1 ? 1 n , q ≠ 1 s n = ? 1- q 或s n = ? 1- q . ?na , q = 1 ??na 1, q = 1

? 1

● 分期付款(按揭贷款) ab (1+ b )n

每次还款 x = (1+ b )n -1

元(贷款a 元, n 次还清,每期利率为b ). m

第 3 页 共 8 页 ? ● 数列的通项公式与前 n 项的和的关系

a = ?s 1, n s - s n = 1 , n ≥ 2 ? n n -1

三角函数

● 常见三角不等式

（ 1 ） 若 π (0, ) 2 ， 则 sin x < x < tan x .(2) 若 π

(0, ) ， 则 2 1 < sin x + cos x ≤ 2 .

(3) | sin x | + | cos x |≥1.

● 同角三角函数的基本关系式 sin 2 θ + cos 2 θ =1， tan θ = sin θ cos θ

， t an θ ? cot θ =1. ● 和角与差角公式

sin(α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β ;

cos(α ± β ) = cos α cos β tan(α ± β ) = tan α ± tan β sin α sin β ;

. 1 tan α tan β a sin α + b cos α=

α +?) (辅助角? 所在象限由点 (a , b ) 的象限决

定, tan ? = b ).

a

● 二倍角公式 sin 2α = sin α cos α tan 2α = 2 tan α 1- tan 2 α

. cos 2α = cos 2 α -sin 2 α = 2cos 2 α -1 =1- 2sin 2 α .

● 三角函数的周期公式 函数 y = sin(ω x +?) ， x∈R 及函数 y = cos(ω x +?) 的周期 T = 2π ω ；函数 y = tan(ω x +?) 的周期T = π .

ω

● 正弦定理 a sin A = b sin B = c sin C

= 2R . ● 余弦定理 ● 面积定理 a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A ;

S = 1 ab sin C = 1 bc sin A = 1 ca sin B

2 2 2

向量.

● a 与 b 的数量积(或内积)

a ·b=|a ||b|cosθ．

● a·b 的几何意义

数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 设 a= (x 1, y 1 ) ,b= (x 2 , y 2 ) ，则 a·b= (x 1x 2 + y 1 y 2 ) .

● 向量的平行与垂直

设 a= (x 1, y 1 ) ,b= (x 2 , y 2 ) ，且 b ≠ 0，则 a∥b(b ≠ 0) ? x 1 y 2 - x 2 y 1 = 0 a 2 + b 2 x ∈ x ∈

第 4 页 共 8 页 OP = OP 1 + λOP 2 ab A 2 + B 2

0 0 ? ? y = b + r sin θ 0 a ⊥ b(a ≠ 0) ? a ·b=0 ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 .

● 线段的定比分公式

设 P 1 (x 1, y 1 ) ，P 2 (x 2 , y 2 ) ，P (x , y ) 是线段 P 1P 2 的分点, λ 是实数，且 P 1P = λ PP 2 ， 则

?x = x 1 + λ x 2 ?1+ λ ? ? y + λ y 1+ λ ? y = 1 2 ?? 1+ λ ? OP = tOP 1 + (1- t )OP 2 （ t = ● 三角形的重心坐标公式

1 ）. 1+ λ

△ABC 三个顶点的坐标分别为A(x 1,y 1 )、B(x 2 ,y 2 )、C(x 3 ,y 3 ),则△ABC 的重

心的坐标是G ( x 1 + x 2 + x 3 , y 1 + y 2 + y 3 ) . 3 3

● 三角形五“心”向量形式的充要条件

设O 为?ABC 所在平面上一点，角 A , B ,C 所对边长分别为a ,b , c ，则

2 2 2

（1） O 为?ABC 的外心（中垂线） ? OA = OB = OC .

（2） O 为?ABC 的重心（中线） ? OA + OB + OC = 0 .

（3） O 为?ABC 的垂心（高） ? OA ?OB = OB ?OC = OC ?OA .

（4） O 为?ABC 的内心（角平分线） ? aOA + bOB + cOC = 0 . 不等式

● 常用不等式：

（1） a ,b ∈ R ? a 2 + b 2 ≥ 2ab (当且仅当 a ＝b 时取“=”号)．

（2） a ,b ∈ R + ? a + b ≥ (当且仅当 a ＝b 时取“=”号)． …… 此处隐藏：16343字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……