2015试题解析分类汇编理科数学复数、排列

各地解析分类汇编 系列: 复数、排列

复数部分

1.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（理）】设a是实数，且

则实数a A． 1 【答案】B【解析】因为

1 ai1 ai

R，所以不妨设 x,x R，则1 ai (1 i)x x xi，所以有1 i1 i

1 ai

R，1 i

（ ）

B．1 C．2 D． 2

x 1

，所以a 1，选B. a x

2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】 已知i是虚数单位，若复数

(1 ai)(2 i)是纯虚数，则实数a等于

A．2 B．【答案】A

1

21

C． D． 2

2

【解析】(1 ai)(2 i) 2 a (1 2a)i，要使复数为纯虚数，所以有2 a 0,1 2a 0

，解得a 2，选A.

3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知a是实数，于

（A） 1 （B）1 （C

（D）

【答案】B【解析】因为

a ia i

是纯虚数，所以设 bi,b 0,b R.所以a i bi(1 i) b bi1 i1 i

a i

是纯虚数，则a等1 i

，所以a b 1，选B.

2

4.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】复数1 i化简的结果为

A.1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i

【答案】A【解析】

22(1 i)2(1 i) 1 i，选A.1 i(1 i)(1 i)2

5.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理】已知复数的虚部为（ ）

A、1 B、 1 C、i D、 i【答案】A

1 z

i1 z【解析】由得1 Z (1 Z)i，设Z

1 z

i，则z1 z

a bi，则1 a bi (1 a bi)i (1 a)i b，所

1 a b a 0 1 a b 以，解得 b 1，所以虚部为1，选A.

6.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】若复数Z1 i, Z2 3 i,则）

A． 1 3iB．2 i C．1 3i D．3 i【答案】A【解析】

Z2

（ Z1

Z23 i3 1 1 3iZ1ii，选A.

2i

对应的点位于 1 i

7.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】在复平面内，复数（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 【答案】B【解析】

2i2i(1 i)2i(1 i) 1 2i,，对应的点的坐标为( 1,2)，所以1 i(1 i)(1 i)2

在第二象限，选B.

8.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】在复平面内，复数）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B

5i

的对应点位于（ 2 i

【解析】

5i5i(2 i)5i(2 i)

1 2i,，对应的点的坐标为( 1,2)，所以在第2 i(2 i)(2 i)5

二象限，选B.

9.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】i是虚数单位，则复数z=面内对应的点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2i

在复平i 1

【答案】D

[来源:http://doc.guandang.net]

【解析】z=

2i2i(1 i)2i 2 1 i，所以对应点位(1, 1)，在第四象限，选D.i 1(i 1)(i 1) 2

1 i2012

（ ）10.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】

1 i2013

（A） 1 i （B） 1 i （C） 1 i （D） 1 i【答案】D

1 i20121 12(1 i)2(1 i)

1 i，选D.【解析】2013

1 i1 i(1 i)(1 i)2

11.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m

和n，则复数(m ni)2为纯虚数的概率为（ ）

A． B．　　　　 C． D．【答案】C

【解析】投掷两颗骰子共有36种结果。因为(m ni)2 m2 n2 2mni，所以要使负责

13

14

16

112

(m ni)2为纯虚数，则有m2 n2 0，即m n，共有6种结果，所以复数为纯虚

61

，选C.366

12.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】已知x,y R，i为虚数单

数的概率为

位，且xi y 1 i，则(1 i)

x y

的值为 （ ）

A. 2 B. 2i C. 4 D. 2i 【答案】D

【解析】由xi y 1 i得x 1,y 1，所以(1 i)x y (1 i)2 2i，选D.

[来源:Z*xx*http://doc.guandang.net][来源:学*科*网Z*X*X*K]

【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测理】已知复数

2 ai

1 bi,其中a,b R,i是虚数单位，则|a bi|=i

A． 1 2i【答案】D【解析】由

B．1C．5D

2 ai

1 bi,得2 ai i(1 bi) i bi2 b i，所以b 2, a 1，即i

a

1,b 2，所以|a bi| 1 2i ，选D.

13.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理】下面是关于复数z 命题：其中的真命题为（ ）

2

的四个 1 i

p1:z 2 p2:z2 2i p3:z的共轭复数为1 i p4:z的虚部为 1A．p2,p3 B． p1,p2 C．p ,p D．p ,p 【答案】C【解析】z

22( 1 i) 2 2i

1 i，所以

z z的虚部为 1，所 1 i( 1 i)( 1 i)2

以p1错误，p4正确。z2 ( 1 i)2 (1 i)2 2i，所以p2正确。z的共轭复数为

z 1 i，所以p3错误。所以选C.

14.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】已知i为虚数单位，则复数

1 3i

的虚部是3 i

A． 1【答案】A【解析】原式=

B．1C．iD． i

1 3i(1 3i)(3 i) 10i1 3i

的虚部是 1.选A. i，则复数

3 i(3 i)(3 i)103 i

15.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】若则实数a的值是____________. 【答案】4

ai

2 2i，其中i是虚数单位，1 i

【解析】由

ai

2 2i得ai ( 2 2i)(1 i) 4i，所以a 4。1 i

排列组合、二项式部分

1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

A. 24 B. 36 C. 48 D.60【答案】D

【解析】先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有

23A4A3=72种，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排2男生，有A32A2=12，所以满足条件的出错顺序有72 12=60种排法，选D.

1

2.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】若二项式 x3 2 的展

x 开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A．3【答案】B

1 3

【解析】展开式的通项公式是Tr＋1=Cx3n 3rx 2r=Cx3n 5r，若二项式 x 2 的展开x

r

n

rn

n

n

B．5C．7D．10

式中含有非零常数项，则3n 5r = 0，即n

5r

(r 0，1，2，…，n)，故当r 3时，此时n的最小值是5. 选B.3

3.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6【答案】B

【解析】若选0，0只能放在十位 …… 此处隐藏：4061字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……