24.4.1弧长和扇形面积(1)

YSYZ

MIDDLE SCHOOL

在田径二百米跑比赛中，每位运动 员的起跑位置相同吗？每位运动员 弯路的展直长度相同吗？

制造弯形管道时，经常要先按中心线 计算“展直长度”(图中虚线的长度), 再下料，这就涉及到计算弧长的问题

学习目标：

1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式。

2、会利用弧长及扇形面积的计算公式计算 简单组合图形的周长。

学习要求：自学课本P110-112,并回答下列各题： 1、认真完成P110的“思考”。 在半径是R的圆中，n°的圆心角所对的弧长公 式是什么？ 2、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°, 求此圆弧的长度。 3、请求出P110图中的“展直长度”。 4、什么是扇形？认真完成P111的“思考”。 在半径是R的圆中，圆心角为n°的扇形面积公 式是什么？ 5、比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表 示扇形面积为 。 6、请独立完成P111的例1。

(1)半径为R的圆,周长是多少？ C=2π R(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ (3)1°圆心角所对弧长是多少？ l

若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长 为 ，则 n R

2 R R 360 180

l

l

180

An°O

(4)140°圆心角所对的 弧长是多少？

B

140 R 7 R l 180 9

已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°, 求此圆弧的长度。 解：50 n R 60 50 (cm) l = 3 180 180

50 答：此圆弧的长度为 cm 3

解：由弧长公式，可得弧AB

的长

100 900 500 1570 (mm) L 180 因此所要求的展直长度 L 2 700 1570 2970(mm)答：管道的展直长度为2970mm.

1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧 长为______ 2. (2006,随州市)已知一条弧的半径为9, 弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为____。 3. (2006,枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为 5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是 ( ) A. 10 3 cm

B. 20 3

cm

C. 25 3

cm

D. 50

3

cm

4、有一段弯道是圆弧形的,道 长是12m,弧所对的圆心角是81o, 求这段圆弧的半径R(精确到 0.1m)(书P122)

如下图，由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。B 弧 圆心角 圆心角 O A A B

扇形

如果圆的半径为R,则圆的面积为 l°的圆心角对应的扇形面积为

R2

2

, ,

R

°的圆心角对应的扇形面积为 R n n

360

那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角 所对的扇形面积的计算公式为

n R 360 3602

2

S 扇形

n R 360

2

O

A O

B

n R l 180

S扇形

n R 360

2

比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

S 扇形

1 lR 2