映射与函数课件

映射与函数

函数定义课后拓展案答案1、( ,+ 、(1, 、( 、(1) 、( [ ∞)2、( ) 1,2) U(2,+∞)

1 ( (2) ,1) U (1,+∞ ) ) 2 1 3、x = 、 24、0 、

5、( ∞,1) U (1, +∞ ) 、

引例： 引例：A

开平方 4 1

B

A

9

求正弦

B

3 -3 2 -2 1 -1 求平方B

300 450 600 900A

1 22 2 3 2

1B

A

1 -1 2 -2 3 -3

1 4 9

1 2 3

乘以2 乘以

1 2 3 4 5 6

映射： 是两个非空集合， 一、映射：设A、B是两个非空集合，如果按照 、 是两个非空集合 某种对应法则f,对于A中的 一个元素x, 某种对应法则 ，对于 中的任意一个元素 ， 一个元素y和 对应 则称f是 对应， 在B中有且仅有一个元素 和x对应，则称 是集 中 合A到集合B的映射，记作：A → B,x → f ( x ) 的映射，记作： f: 其中， 叫做 在映射f的象， 叫做x 其中，y叫做x在映射f的象，记作 f(x) y=f(x),x叫做 y=f(x),x叫做y的原象 叫做y说明： 说明 1.A,B是有顺序的， f : A → B 与 f : B → A 是不同的； 是有顺序的， 不同的 是有顺序的

,即

2.A中每个元素在 中必有唯一的象； 中每个元素在B中必有唯一的象 中每个元素在 中必有唯一的象； 3.A中元素不能有剩余，B中元素可有剩余； 中元素不能有剩余 中元素可有剩余 中元素不能有剩余， 中元素可有剩余； 4.A中元素与 中元素可以是“一对一”, 中元素与B中元素可以是 中元素与 中元素可以是“一对一” 不能“一对多” “多对 一”,但不能“一对多”;

一一映射：如果映射f是集合A到集合 的映射， 到集合B的映射 二、一一映射：如果映射f是集合 到集合 的映射， 且对于B中的任一元素在A中都有且只有一个原象， 且对于B中的任一元素在A中都有且只有一个原象，即 两集合的元素存在一一对应关系， 两集合的元素存在一一对应关系，那么这个映射叫做 A到B上的一一映射 练习.下列映射是不是 下列映射是不是A到 上的一一映射 上的一一映射？ 练习 下列映射是不是 到B上的一一映射？A B

1 2 3 4

f

A

B

3 5 7

1 2 3

f

3 5 7

9(1)

4 (2)

9 1

解：1 是 2 不是。由于 中元素 在集合 中没有原象 不是。由于B中元素 在集合A中没有原象 中元素1在集合

判断下列对应是不是A到 的映射 的映射？ 例1.判断下列对应是不是 到B的映射？是否 判断下列对应是不是 是一一映射？ 是一一映射？ 1.A={0,1,2,3},B={1,2,3,4} ,对应法则 加1”; 对应法则f:“加 ； 对应法则 2.A=R+,B=R,对应法则 求平方根”; 求平方根” ,对应法则f:“求平方根 3.A=N,B=N,对应法则 ， ,对应法则f:“3倍”; 倍 4. A=R,B=R,对应法则f:“求绝对值”ss , ,对应法则 求绝对值”ss 求绝对值 ; 5. A=N,B=Q,对应法则 求倒数”; 求倒数” ,

,对应法则f:“求倒数

A = B = N , f : x → x 3*

A={x|1≤ x ≤ 2}, B={y | 2≤ y ≤5} f : x →y = 2x

象和原象的问题 映射中已知“原象”确定 映射中已知“原象”“象”或者已知“象”确定 或者已知“ 原象” “原象” 例3、 已知(x,y)在映射 的作用下的象是(x+y,xy) 、 已知 在映射f的作用下的象是 在映射 的作用下的象是 (1)求(-2,3)在f作用下的象 ; ) 在 作用下的象 作用下的象是(2,-3),求它的原象 (2)若在 作用下的象是 )若在f作用下的象是 ，求它的原象. 跟踪练习：已知函数 R → R +,x → x2 + 1 跟踪练习： f: 时的象； (1)求x=-3,-2,0,2,3时的象； ) 时的象 时的原象. (2)求 f(x)=10,5,1时的原象 ) 时的原象

小结 1.两个概念：映射的定义(一一映射) 两个概念： 两个概念 映射的定义(一一映射) 2.两个问题： 两个问题： 两个问题 如何判定给定的对应是否为映射； ①如何判定给定的对应是否为映射； 象和原象的问题. ②象和原象的问题