2014届数学九年级上册 4.3《两个三角形相似的判定》学案(1)

4.3《两个三角形相似的判定》学案（1）

我预学

1．在一次数学活动课程上，为了测量河宽AB，小明采用了如下的方法：如图，从A出发沿与AB垂直的直线方向走了40m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走40m到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好在同一条直线上．量得DE=30m，这样就可以求出河宽AB= ．请说明理由．这里你用到了什么知识？三角形全等还有其他

的判定方法吗？为什么三角形全等判定条件一定要有一个条件与边有关呢？

2．阅读教材中的本节内容后回答：

本节内容中我们会学到关于两个三角形相似的判定方法1“有两个角对应相等的两个三角形相似”．

(1)为什么只要用两个角对应相等判定三角形相似，而不用三个角对应相等来判定呢？ (2)你觉得全等三角形与相似三角形最大的区别是什么？为什么相似三角形判定定理一的条件中可以不考虑边？

(3)例1中为什么点B、C、E三点需在同一直线上？

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标

1．下列说法中错误的是( )

1

A．两个等腰直角三角形相似 B．有一个角为40°的两个直角三角形相似 C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似 D． 有一个角为110°个等腰三角形相似

2．如图，已知菱形ABCD，点E为边DC的延长线上一点，连接AE交BC于点F，F恰好为AE的中点，则图中的相似三角形有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 E `

F

A B

3．如图，图中x=______．

1

4．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=2，BD=6，则AB=______．

5． 如图，在ΔABC中，∠ACD=∠B，AD=BD=6． (1)求证: ΔACD∽ΔABC (2)求AC的长．

6．如图，在ΔABC中，D为边AB上的一点，过点D作DE∥AC，交BC于点E．若BE:CE=2:1，AC=8cm，求DE的长．

我挑战

7．如图，DE与ΔABC的边AB、AC分别相交于点D、E两点，且DE∥BC.若DE=4cm，BC=6cm，EC=

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cm，则AC=_______cm． 4

8．如图，CD∥AB，AC与BD相交于点O，E为CD的中点，EO的延长线交AB于点F．求证:点F平分AB．

2

9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，BD与AE、AF相交于点G、H．

(1) 求证:ΔABE∽ΔADF；

(2) 若AG=AH，求证: 四边形ABCD是菱形．

我登峰

10．如图，在ΔABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F．求证:BF PE PF．

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