2104届安徽省池州一中高三第一次月考数学试题(文)及详细答案.doc

池州一中2014届高三第一次月考

数学（文）试题

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

⒈ 若复数z满足i z 1 i ，则z的虚部为（ ）

A． i B．i C． D． ⒉ 设x R，则“x 1”是“x x”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

⒊ 已知A x N*x x 3 0 ，函数y ln(x 1)的定义域为集合B，则AIB （ ）

A. 1,2,3 B. 2,3 C. 1,3 D. 1,3

3

12

12121212

⒋ 已知向量a (1,2)，b (1,0)，c (3,4)．若(b a) c，则实数 的值为（ ） A.

13113

B. C. D.

3 112 5

⒌ 等差数列 an 中的a1、a4025是函数f(x) x3 4x2 6x 1的极值点，则log2a2013 （ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

x y 3

⒍ 设变量x,y满足约束条件 x y 1，则目标函数z

2x y 3

13

2x 3y的最小值为（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 23 ⒎ 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）

A.

B.

C.

1 D.

2 ⒏ 已知函数f(x)

x 2 x 0

，则不等式f(x)

x2的解集为

x 2x 0

（ ）

A. [ 11]， B. [ 2，2] C. [ 2，1] D. [ 1，2]

⒐ 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（ ） ．．A.

41211

B. C. D. 15 15 3 5

⒑ 定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x 3) f(x)，f(2) 0，则函数y f(x)在区间 0,6 内零点的个数为（ ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．至少4个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.

12

4

63

1921 1 ①f ②若f(x1) f(x2)，则x1 x2；③f(x)在区间 ④ ； , 上单调递增；

将函数f(x)的图象向右平移

3 1

个单位可得到y cos2x的图象；⑤f(x)的图象关于点42

,0 成中心对称．其中正确说法的序号是. 4

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解

答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）

已知函数f(x)1

2x cos2x ，x R． 2

（Ⅰ）求函数f(x)的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）设 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

满足c f(C) 0

且sinB 2sinA，求a、b的值.

17.（本小题满分12分）

如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD,ED 1,EF//BD 且2EF BD.

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面BDEF； （Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积.

18.（本小题满分13分）

数列 an 的前n项和为Sn，Sn an n2 n 1(n N*)． （Ⅰ）设bn an n，证明：数列 bn 是等比数列； （Ⅱ）求数列 nbn 的前n项和Tn.

19.（本小题满分12分）

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．

（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；

12

32

（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为

100＋110

105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分； 2（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将

该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

20.（本小题满分13分）

x2y2

已知椭圆C：2 2 1 a b

0 的离心率为，左焦点为F( 2,0).

2ab

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线y x m与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆

x2 y2 1 上，求m的值.

21.（本小题满分14分）

已知函数f(x) x ax x 2(a R). （Ⅰ）当a 1时，求函数f(x)的极值； （Ⅱ）若对任意x R，不等式f'(x) |x|

3

2

4

恒成立，求实数a的取值范围． 3

池州一中2014届高三年级第一次月考

数学（文）试题答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

⒈【解析】由i z

3

11 i111

i，从而虚部，选C. 1 i ，得z

222i22

⒉【解析】 因为x x，解得x 0,1, 1，显然条件表示的集合小，结论表示的集合大，

由集合的包含关系，选A.

⒊【解析】化简集合A x N*x x 3 0 x N*0 x 3 1,2,3 ，B xx 1 0 xx 1 ，

则AIB 2,3 ，选B．

⒋【解析】∵(b a) c，∴(b a) c 0，即b c a c 0，∴3 3 8 0，

解得

3

，选D. 11

13

⒌【解析】f (x) x2 8x 6.因为a1、a4025是函数f(x)

x3 4

x2 6x 1的极值点，所以

a1、a4025

是方程x2 8x 6 0的两实数根，则a1 a40 8.而 an 为等差数列，所以25

a1 a4025 8 2a2013 8，即a2013 4，从而log2a2013 2，选A.

⒍【解析】由已知作出可行域为一个三角形区域，得到三个交点(21),(1，，2),(4，5)，当直线

1)时，目标函数值最小，此时z 2 1 3 2 7. 2x 3y 0平移通过点(2，

【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.

⒎【解析】由图知，原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体，R 1，h 1，

l ，则表面积为S 2 1 ，选B.

⒏【答案】A.

⒐【解析】令红球、白球、黑球分别为A,B1,B2,C1,C2,C3，则从袋中任取两球有

A,B1 , A,B2 ， A,C1 , A,C2 , A,C3 ， B1,C1 , B1,C2 , B1,C3 , B1,B2 ， B2,C1 , B2,C2 , B2,C3 ， C1,C2 , C1,C3 , C2,C3 共15种取法，其中两球颜色相同

有 B1,B2 ， C1,C2 , C1,C3 , C2,C3 共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得p 1

411 . 1515

⒑【解析】∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2) 0，∴f( 1) 0，即

（）5 f（）2 0，f（）4 f（1） 0，所以方程f(x) 0在 0,6 内，至少有f(1) 0.∴f

4个解，选D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

（ 1,0）⒕【解析】令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为C.

（ 1,0）因为直线x y 3 0与圆C相切，所以圆心C到直线的距离等于半径，即r

C的方程为(x 1)2 y2 2. 2

12

12

2

6

4

11921 1 1

⒖【解析】f(x) cosx sinx sin2x.①正确，f f sin ；②错误：由

f(x1)=-f(x2)=f(-x2)，知x1=-x2+2kp或x1=p+ …… 此处隐藏：4470字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……