【中考模拟】安徽省宿州市埇桥区2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年安徽省宿州市埇桥区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．tan60°=（）

A．B．C．1 D．

2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠ADE，则DE：BC 等于（）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5

3．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）

A．a＞0 B．a＞3 C．a＞D．a＜

4．如果关于x的一元二次方程2x2﹣x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）

A．k≥B．k≤C．k≥﹣D．k≤﹣

5．⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）

A． B．2 C． D．3

6．在如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①

a＜0，b＞0，c＞0；②b2﹣4ac=0；③＜c；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，你认为其中正确的结论有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

7．铅球的左视图是（）

A．圆B．长方形C．正方形D．三角形

8．点P反比例函数y=﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（）

A．B．2 C．2 D．1

9．从3，1，﹣2这三个数中任取两个不同的数作为M点的坐标，则M点刚好落在第一象限的概率是（）

A．B．C．D．

10．如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，G为边AD延长线上一点，连接BG，则图中与△ABG相似的三角形有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）

11．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC= ．

12．把抛物线y=﹣2x2+4x﹣5向左平移3个单位后，它与y轴的交点是．

13．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，若∠EAF=30°，则sin ∠EDF= ．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，点O在中线CD上，设OC=xcm，当半径为3cm的⊙O与△ABC的边相切时，x= ．

三、解答题（本大题共有2小题，共16分）

15．在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．

16．如图，是用7个相同的正方体积木摆成的几何体的俯视图，请你画出其中一种情况的主视图和它相应的左视图．

四、解答题（本大题共有2小题，共16分）

17．矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4），BC=6，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A．

（1）求k值；

（2）把矩形ABCD向左平移，使点C刚好与原点重合，此时线段AB与反比例函数y=的交点坐标是什么？

18．如图，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是弧AC的中点，OD与AC相交于点E．求证：△ABC∽△COE．

五、解答题（本大题共有2小题，共20分）

19．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个不相等的实数根．

（1）a+b= ；ab= ；

（2）求代数式a2+2a+b的值．

20．为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了直方图

（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在范围内；

（2）估计数据落在1.00～1.15中的频率是；

（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．

六、解答题（本大题共有1小题，共12分）

21．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米

到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=．

（1）求旗杆EF的高；

（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．

七、解答题（本大题共有1小题，共12分）

22．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转，得到矩形CE′F′D′，旋转角为α．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；

（3）小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

八、解答题（本大题共有1小题，共14分）

23．如图，已知抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l1交于点M．

（1）点A的坐标是；抛物线l1的解析式是；

（2）当BM=3时，求b的值；

（3）把抛物线l1绕点（0，1）旋转180°，得到抛物线l2．

①直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围；

②直线m与抛物线l2交于点N，设线段MN的长为n，求n与b的关系式，并求出线段MN的最小值与此时b的值．