高考数学文(二轮复习)课件讲《圆锥曲线中的综合问题》

圆锥曲线中的综合问题

圆锥曲线的综合问题包括：轨迹问题、探索性问题、定点 与定值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大.这类问题 以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需 要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数 形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代 数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求.

基础记忆

试做真题

基础要记牢,真题须做熟

基础知识不“背死”,就不能“用活”! 1.直线与圆锥曲线的位置关系 (1)直线与椭圆的位置关系的判定方法： 将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个 一元二次方程.若Δ>0,则直线与椭圆相交；若Δ=0,则直线与 椭圆相切；若Δ<0,则直线与椭圆相离. (2)直线与双曲线的位置关系的判定方法：将直线方程与双 曲线方程联立，消去y(或x),得到一个一元方程ax2+bx+c= 0(或ay2+by+c=0).

①若a≠0,当Δ>0时，直线与双曲线相交；当Δ=0时，直线 与双曲线相切；当Δ<0时，直线与双曲线相离. ②若a=0时，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点. (3)直线与抛物线的位置关系的判定方法： 将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x),得到一个一元 方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0). ①当a≠0时，用Δ判定，方法同上. ②当a=0时，直接与抛物线的对称轴平行，只有一个交 点.

2.有关弦长问题 (1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关 系，“设而不求”;有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义 的运用，以简化运算. ①斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2, y2),则所得弦长|P1P2|= 1+k |x2-x1|或|P1P2|=2

1 1+k2 |y2-

y1|,其中求|x2-x1|与|y2-y1|时通常使用根与系数的关系，即作 如下变形：