电路 邱关源第 五版 (16)最完整版

电路 邱关源

第17章非线性电阻 非线性电容和非线性电感 非线性电路的方程

非线性电路本章重点17.6* 工作在非线性范围的运算放大器 17.7* 二阶非线性电路的状态平面 17.8* 非线性振荡电路

17.1 17.2 17.3

17.417.5

小信号分析法分段线性化方法

17.9* 混沌电路简介17.10* 人工神经元电路

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重点： 1. 非线性元件的特性 2. 非线性电路方程 3. 小信号分析法 4. 分段线性化方法

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1.非线性电路

引言

电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电 路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元 件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。

2.研究非线性电路的意义①严格说,一切实际电路都是非线性电路。 ②许多非线性元件的非线性特征不容忽略， 否则就将无法解释电路中发生的物理现象

3.研究非线性电路的依据分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL 和元件的伏安特性。返 回 上 页 下 页

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17.1 非线性电阻1.非线性电阻①符号 + i u

-

①伏安特性 非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定 律，而遵循某种特定的非线性函数关系。

u=f(i) i=g(u)返 回 上 页 下 页

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2.非线性电阻的分类①流控型电阻 电阻两端电压是其电流的单值 函数。 i + i u

u=f(i) 特点

-

a)对每一电流值有唯一的电压 与之对应。 b)对任一电压值则可能有 多个电流与之对应 。 S形

o返 回 上 页

u下 页

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②压控型电阻

i = g (u)特点

通过电阻的电流是其两端电压 的单值函数。 i + u

-

i

a)对每一电压值有唯一的电流 与之对应。 b)对任一电流值则可能有 多个电压与之对应 。 N形

o

u

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注意 流控型和压控型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。 i i

o③单调型电阻

u

o

u

电阻的伏安特性单调增长或单 调下降。

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例 p—n结二极管的伏安特性。 i其伏安特性为：

+

u i

-

i I s (eor

qu kT

1)

kT i u ln( 1) q IS

特点

o

u

①具有单向导电性，可用于整 流用。 ② u、i 一一对应，既是压控型又是流控型。

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3.非线性电阻的静态电阻 R 和动态电阻 Rd①静态电阻R 非线性电阻在某一工作状态下(如P点)的电压值 与电流值之比。 i du u P tg R tg Rd i

i

di

①动态电阻Rd

o

u

u

非线性电阻在某一工作状态 下(如P点)的电压对电流的导数。返 回 上 页 下 页

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注意①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点 位置不同时，R 与 Rd 均变化。 ②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲 线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有 负电阻 性质。

例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i

解u1 100i1 i 208V3 1

3

(1) 求 i1 = 2A, i2 = 10A时对应的电压 u1,u2;

u2 100i2 i23 2000 V返 回 上 页 下 页

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(2) 求 i =2cos(314t)2A时对应的电压 u;

解

u 100i i 3 200cos314t 8cos 3 314t

cos3 θ 3cos θ 4cos u 200cos314t 6cos314t 2cos942t 206 sin 314t 2 sin 942tV3

注意 电压u中含有3倍频分量,因此利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。(3) 设 u12 = f (i1 + i2 ),问是否有u12= u1 + u2?

解

u12 100(i1 i2 ) (i1 i2 )3返 回 上 页 下 页

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u12 100(i1 i2 ) (i i ) 3i1i2 (i1 i2 )3 1 3 2

u1 u2 3i1i2 (i1 i2 )

u12 u1 u2表明 叠加定理不适用于非线性电路。(4) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生 多大误差？

解

u 100i i 3 100 0.01 0.013 1 10 6 V 忽略高次项，u 100 0.01 1

表明 当输入信号很小时，把非线性问题线性化引起的误差很小。返 回 上 页 下 页

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3.非线性电阻的串联和并联 i1①非线性电阻的串联

i2

i i1 i2 u u1 u2u

i + u1 - + u2- + - u

u f (i) f1 (i) f 2 (i)

f (i )f1 (i )

图解法

u ' u2同一电流下 将电压相加

'

u

' 1

f 2 (i )

u

' 1

o

i'

i返 回 上 页 下 页

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②非线性电阻的并联

i i1 i2 u u1 u2i f1 (u) f 2 (u)i

i + + u u1 - -

i1

+ i2 u2 -

图解法

f (u )

同一电压下 将电流相加

i ' i2 ' i1o

i

' 1

f 2 (u )

f1 (u )

u'

u返 回 上 页 下 页

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注意①只有所有非线性电阻元件的控制类型相同, 才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的 解析表达式。 ②流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是 一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电 阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非 线性电阻。 ③压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用 图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特 性。返 回 上 页 下 页

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4.含有一个非线性电阻元件电路的求解线性 含源 电阻 网络 a i + u Req + Uoc U OC i Req

a

i

+ u

b

应用KVL得：u U OC Reqi 设非线性电阻的伏安特性为：

bg (u) Q(u0 , i0 )

i = g (u)解答

ioo

uo返 回

Uoc u上 页 下 页