(易错题)沪科版九年级上《第22章相似形》单元检测试卷(学生用)-(

【易错题解析】沪科版九年级数学下册第22章相似形单元检测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF ，点O是位似中心且OA=AD ，则△ABC与△DEF的面积比是（）

A. 1：8

B. 1：6

C. 1：4

D. 1：2

2.如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为( )

A. 3.2 cm

B. 8 cm

C. 10 cm

D. 20 cm

3.如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，则图中相似三角形共有（）

A. 2对

B. 4对

C. 6对

D. 8对

4.（2014?宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5.如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC 相似，这样的直线一共有（）

A. 5条

B. 4条

C. 3条

D. 2条

6.下列说法不正确的是（）

A. 位似图形一定是相似图形

B. 相似图形不一定是位似图形

C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

4

4 7.如图平行四边变形 ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ∶EC=2∶3，AE 交BD 于F ，则BF ∶FD 等于（ ）

A. 2∶5

B. 3∶5

C. 2∶3

D. 5∶7

8.已知a ：b=3：2，则a ：（a ﹣b ）=（ ）

A. 1：3

B. 3：1

C. 3：5

D. 5：3

9.如图，已知P 是△ABC 边AB 上的一点，连接CP ．以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）

A. ∠ACP=∠B

B. ∠APC=∠ACB

C. AC 2=A P?AB

D. AC CP = AB BC

10.如图，正方形ABCD 中，O 为BD 中点，以BC 为边向正方形内作等边△BCE ，连接并延长AE 交

CD 于

F ，连接BD

分别交

CE 、AF 于G 、H ，下列结论：①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=√2DG ；⑤S △BEC ：S △BGC ＝√3+12。其中正确的结论是（ )

A. ①②③

B. ①②④

C. ①②⑤

D. ②④⑤

二、填空题（共10题；共30分）

11.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC 的面积为9，则△A′B′C′的面积为________；

12.已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3:5，△ABC 的周长为6，则△DEF 的周长为________.

13.在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8 cm ，那么这条路它的实际长度约为________km 14.已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为________． 15.如图，DC ∥AB ，OA=2OC ，则△OCD 与△OAB 的位似比是________ ．

16.在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于点M ，DP 与AC 交于点N ．

4 ①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM=2：1；②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8； ③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是________．（填序号即可）

17.如图，等腰直角三角形ABC 的顶点A ，C 在x 轴上，∠BCA =90°，AC =BC = 2

√

2，反比例函数

y= k x （k >0）的图象过BC 中点E ，交AB 于点D ，连接DE ，当△BDE ∽△BCA 时，k 的值为________. 18.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为9：16，则DE ：EC=________．

19.如图，在△ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是________．

20.如图9，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ，连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：

①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE③AF ：BE=2：3 ④ S AFOE :S △COD =2：3

其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（共7题；共60分）

21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1. （1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是

；

（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

22.如图，△ABC中，D为BC 上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的长．

23.正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB ，EG⊥AD ，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．

24.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，DE

EF =2

5

，AC=14；

（1）求AB、BC的长；

4

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．

25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．在△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′．能否分别将这两个三角形各自分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△A′B′C′所分成的两个三角形分别对应相似？若能，

请设计一种分割方案；若不能，请说明理由．

26.如图，在△ABC中，∠B= 90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。

（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米2？

（2）如果P、Q两分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA 边上前进，经过几秒钟，△PCQ的面积等于12﹒6厘米2 ？

27.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）加工成的正方形零件的边长是多少mm？

（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．

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