二次函数的图像

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问题1 问题1说出下列函数的开口方向、对称轴、 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点

(1) y=(x+2)2-1; (2) y=-(x-2)2+2 ; (3) y=a(x+h)2+k .

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问题2 问题2 (1)y=x2和y=ax2(a≠0)画画画 探索 之之之之之之在？ (2)y=ax2和y=a(x+h)2+k(a≠0)画 画画之之之之之之在？ 探索2和y=ax2+bx+c(a≠0)画 (3)y=ax

画画之之之之之之在？

探索

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实践探究 1

二次函数 .gsp

在在在在在在画, 画画画画画画画画画 2 ; (1)y=x 2 ; (2)y=2x 1 2 (3)y= x . 2

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观察发现

1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像 二次函数y=ax (a≠0)的图像 2图像各点纵坐标 可由的y=x 可由的y=x 图像各点纵坐标 变为原来的a倍得到 .a决定了图像的开口方向 决定了图像的开口方向: 2.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上 a<0开口向下 开口向上， a>o开口向上，a<0开口向下 3.a决定了图像在同一直角坐标 3.a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小: a|越小图像开口 系中的开口大小: |a|越小图像开口 就越大

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巩固性训练一

.下列二次函数图像开口，按从小 下列二次函数图像开口， 下列二次函数图像开口 到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)1 2 1 2 (1)f(x)= x ; (2)f(x)= x 4 2

1 2 (3)f(x)=- x ; (4) f(x)=-3x2 3返回

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实践探究 2 在在在在在在在, 画画画画画画画画画： (1) y=2x2 ; (2) y=2(x+1)2 ; (3) y=2(x+1)2-3 .

二次函数 .gsp

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观察发现二次函数y=a(x+h) 二次函数y=a(x+h)2+k (a≠0), 决定了二次函数图像的开口大小及方向； a决定了二次函数图像的开口大小及方向； 而且“ 正开口向上， 负开口向下” 而且“a正开口向上，a负开口向下”; 越大开口越小； 开口越小 |a|越大开口越小； 决定了二次函数图像的左右平移， h决定了二次函数图像的左右平移， 而且“ 正左移 负右移 而且“h正左移，h负右移”; 决定了二次函数图像的上下平移， k决定了二次函数图像的上下平移， 而且“ 正上移 负下移 而且“k正上移，k负下移”。

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巩固性训练二

1.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶 点移到(-3,2) Y=3(x+3) 2+2 ,则它的解析式为 2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大 小相同， 开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1, f(x)图像 的顶点为(3,2),则f(x)的表达式为Y=(x-3) 2+2

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发展性训练 1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移 变换， 可以得到y=3x2的图像. 右移2单位，下移4单位 2.把函数y=x2-2x的图像向右平移2个单 位， 再向下平移3个单位所得图像对应的函 数 2 2 2 Y=(x-2) -2(x-2)-3=x -6x+5= (x-3) -4 解析式为

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小结 1.a,h,k对二次函数y=a(x+h) 2 +k图像的 影响 2.y=x2 与y=a(x+h)2+k 的图像变换规律。

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作业：

P46, A组1,2,3(1)(4) B组2