初中数学《一元二次方程》测试题

《一元二次方程》测试题 （试卷满分：100分，完卷时间：90分钟）

一、填空题：（每空2分，共40分）

1、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是，它的二次项系数是2、关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m 当m 时，方程为一元一次方程. 3、方程2x2

3x 0的根是.

4、当k时，方程x2 (k 1)x k 0有一根是0. 5、若方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是. 6、设x1、x2是方程3x2+4x–5=0的两根，则

1x 1x x12+x2212

7、关于x的方程2x2+(m2–9)x+m+1=0，当m 当m时，两根互为相反数.

8、若x1 = 2是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a， 该方程的另一个根x29、方程x2+2x+a–1=0有两个负根，则a的取值范围是10、若p2–3p–5=0，q2－3q–5=0，且p≠q，则

1q2 1p

2 . 11、分解因式：x2

2x 12x2 3xy y2

.

12、请写出一个一元二次方程使它有一个根为3 ，. 13、如果把一元二次方程 x2–3x–1=0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，

那么这个新一元二次方程是 .

14、已知方程x2

(k 1)x k 0的两根平方和是5，则k15．若一个三角形的三边长均满足方程x2

6x 8 0，则此三角形的周长为

16、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数

为 ．

17、若三角形其中一边为5cm，另两边长是x2

7x 12 0两根，则三角形面积为。

18、x2 6x _____ (x ___)2 ； x2 3x _____ (x ____)2

19、如果二次三项式x2 （2m 1)x 16是一个完全平方式，那么m的值是_______________. 20、若方程x2 px q 0的两个根是 2和3，则p,q的值分别为 21、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为和。

22、若方程x2

3x m 0有两个相等的实数根，则m，两个根分别为 23、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是。 24、 已知代数式x2

3x 2010的值为0，则代数式2x2

6x 2010= .

二、选择题：（每小题2分，共12分）

1、方程x2

kx 1 0的根的情况是（ ）

（A）方程有两个不相等的实数根 （B）方程有两个相等的实数根

（C）方程没有实数根 （D）方程的根的情况与k的取值有关 2、已知方程x2

x 2，则下列说中，正确的是（ ）

（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2

（C）方程两根和是－1 （D）方程两根积是两根和的2倍 3、已知方程x2 kx 6 0的两个根都是整数，则k的值可以是（ ）

（A）—1 （B）1 （C）5 （D）以上三个中的任何一个

4、若一元二次方程 2x（kx－4）－x2

＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是（ ）

（A）－1 （B）2 （C）3 （D）4

5、若c为实数，方程x2－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x2

＋3x－3＝0的一个根，

那么方程x2

－3x＋c＝0的根是（ ）

（A）1，2 （B）－1，－2 （C）0，3 （D）0，－3

6、若一元二次方程ax2

＋bx＋c ＝ 0 （a≠0） 的两根之比为2：3， 那么a、b、c间的关系应当是( ）

（A）3b2

＝8ac （B）9b225a

2

3c2

2a （C）6b＝25ac （D）不能确定 7、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）； A、ax2

bx c 0 B、

1x

2

1x 2 C、x2 2x x2 1 D、3(x 1)2

2(x 1) 8、解下面方程：（1） x 2 2

5（2）x2

3x 2 0（3）x2

x 6 0，较适当的方法分别为

（ ）

（A）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法 （B）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法 （D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法

8、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增 率是x，则可以列方程（ ）； （A）500(1 2x) 720 （B）500(1 x)2 720 （C）500(1 x2) 720 （D）720(1 x)2 500

9、如果一元二次方程x2 m 1 x m 0的两个根是互为相反数，那么有（ ） （A）m=0 （B）m=－1 （C）m=1 （D）以上结论都不对

10、已知一元二次方程mx2 n 0 m 0 ，若方程有解，则必须（ ） A、n 0 B、mn同号 C、n是m的整数倍 D、mn异号

11、若a为方程x2 x 5 0的解，则a2

a 1

的值为（ ） A、12 B、6 C、9 D、16

12、 若关于x的一元二次方程kx2

2x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (A)k 1 (B) k 1且k 0 (C)k 1 (D) k 1且k 0

13、 某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价为（ ）. （A）

a1.1

2

元 （B）1.12a元 （C）a2

0.81元 （D）0.9a元 14、 若方程ax2

bx c 0(a 0)中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，那么方程的根是

（ ）.

（A）1 ，-1 （B）-1， 0 （C）0， 1 （D） 无法确定

15、关于x的方程(a 6)x2 8x 6 0有实数根，则整数a的最大值是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

16、如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为 （ ）.

（A）

2 12 （B） 1

2 （C）

12 （D）6 1

2

17、 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两

个正方形面积之和的最小值是 cm2． 18、已知方程x²+x-1=0，以它的两根的倒数为根的新方程应是（ ） (A) y²-y-1=0 (B) y²+y+1=0 (C) y²-y+1=0 (D) y²-2y-1=0 19、已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（ ） （A） 5 （B）-1 （C）5或-1 （D）-5或1 20、王刚同学在解关于x的方程x²-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（ ）

（A） x1=-1 x2=-4（B）x1=1 x2=4（C）x1=-1 x2=4（D）x1=2x2=3

三、解下列方程：(每小题5分，共20分)

（1）(2x 1)2 9 （2）(x 1)(x 2) 2x 4

(3) 3x2–4x–1=0 (4)4x2–8x+1=0（用配方法）

四．（本题满分10分）阅读下面的例题，请参照例题解方程x2

x 1 0．

解方程x2

x 2

解：⑴当x≥0时，原方程化为x2

x 2 0，

解得：x1 2,x2 1（不合题意，舍去）． ⑵当x＜0时，原方程化为x2

x 2 0， 解得：x1 2,x2 1（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是x1 2,x2 2．

五、（本题6分）

求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根.

六、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2

9x 20 0的一个根，求这个三角形的面积。

22

…… 此处隐藏：3306字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……