10-11高等数学试卷A(下)

姓名：__________大 连 理 工 大 学 学号：__________ 课程名称： 高等数学A（二） 试卷： A 考试形式： 闭卷

学院（系）：_______授课院(系)：数学科学学院 考试日期：2011年 6月16 日 试卷共 6 页 _____ 级_____ 班

教师：__________

装

一、填空题 (每题6分,共30分)

曲线x etcost，y etsint，z 2et在点（1，0，2）处的切线方程 是，法平面方程是。

2. 设函数

f(u,v)具有二阶连续偏导数， z f(xy,x y),则

z

x _____， 2z x y

。 1

3.积分 I=

y2

11

y2

1

dx x

edy

0

dx x

e

dy

2若L为x2

y2

R2

，则

5

L

___ 。

设f(x) 1 x,0 x 1

2, 1 x

的傅里叶级数为S(x) bnsinnx， n 1 b2

n

f(x)sinnxdx, n1,，则2,S(1) ____ ,S(10 ) ____ 。

二、单项选择题 (每题4分,共20分)

1．设

a

n

收敛，则下列级数必收敛的是 ( )；

n 1

（－n

（A） 1）an

； （B）

；

n 1

n a2

nn 1

（C） a

2n 1

； （D）

n 1

(a

n

an 1) 。

n 1

2．设L为不经过点O(0,0)的简单光滑闭曲线，逆时针方向，则积分： （A）恒为零；

xdy ydx

（ ）

Lx2 y2

（B）L环绕O(0,0)时值为零，不环绕O(0,0)时，值为2 ； （C）L环绕O(0,0)时值为2 ，不环绕O(0,0)时，值为零； （D）以上结论均不对。

3．设D是以xoy平面上的点（1，1），（-1，1），（-1，-1）为顶点的三角形域。 D1是D在第一象限部分，则 (sin(xy) exsiny)dxdy等于（ ）；

D

2

（A）

2 e

D1

x2

sinydxdy （B） 2 sinx(yd)xdy ；；

D1

（C） 4

(sin(xy) e

D1

x2

siny)dxdy； （D）

0。

4．设有数量场u ln，则p(gradu) （ ） （A） （C）

5．设曲线积分 (f(x) ex)sinydx f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续

C

11

； （B）； 2221/22223/2

(x y z)(x y z)

11

； （D）. 2222222

x y z(x y z)

导数，且f(0) 0，则f(x)等于（ ）。

e x exex e x

（A）； （B）；

22

ex e xex e x

（C）； （D）1 。

22

三．（10分）计算I (x2 y2 x y)dS，其中

为锥面z 及平面z 1所围立体的全表面。

四、（10分）设函数y y(x)满足微分方程y 3y 2y 2ex，且其图形在点(0,1)处的切线与曲线

y x2 x 1在该点的切线重合，求函数y y(x)。

五、（10分）将函数f(x) ln(x 3x 2)展开为x 2的幂级数。

2

六、（10分）计算曲面积分 xzdydz 2zydzdx 3xydxdy，其中 为曲面z 1 x2 y2

(0 z 1)的上侧。

x2y2z2

七、（10分）在椭球面 2 2 2 1 (a,b,c 0)的第一卦限部分上点P(x0,y0,z0)处作切平面，

abc使此切平面与三个坐标面所围成的四面体之体积最小,求点P坐标。