3.1函数的概念及表示、函数的定义域

来源：网络收集时间：2026-09-13

导读：数学章节复习,高考复习第三章函数第1讲函数的概念及表示、函数的定义域 随堂演练巩固 1.设集合A和B都是自然数集合，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 2.下列四组函数中

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第三章函数

第1讲函数的概念及表示、函数的定义域

随堂演练巩固

1.设集合A和B都是自然数集合，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是( )

A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C

2.下列四组函数中，表示同一函数的是( )

A.y=x－1与y=(x 1)2 B.y=x 1与y=

x 1

C.y=4lgx与y=2lgx2

D.y=lgx－2与y=lg

100

答案：D

1 x,x 1,

3.设函数f(x)= 2的值为( )

x x 2,x 1,

1527

B.－ 16168

C. D.18 9

答案：A

4.(2010广东高考,文2)函数f(x)=lg(x－1)的定义域是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.［1,+∞) D.［2,+∞) 答案：B

5.(2011届山东德州检测)若f(x－1)=2x+5,则f(x2)=____________. 答案：2x2+7

课后作业夯基

1.下列函数中，与函数y=x相同的函数是( )

A.y=

B.y=(x)2 D.y=2log2x

C.y=lg10x 答案：C

解析：∵y==x(x≠0);y=(x)2=x(x≥0);y=lg10x=x(x∈R);

y=2log2x=x(x>0).

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2.设M={x|－2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是图中的( )

答案：B

解析：A、D中函数的值域不是{y|0≤y≤2};C中对M中的任一元素，N中的对应元素不唯一.

f(x 3),x 6,

3.若f(x)= 则f(－1)的值为( )

log2x,x 6A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C

解析:f(－1)=f(2)=f(5)=f(8)=log28=3.

4.函数y=1(2x 1)的定义域为( )

,+∞) 21

C.( ,1］

2答案：C

A.(

B.［1,+∞) D.(－∞,1)

解析：由log1(2x－1)≥0,得0<2x－1≤1,即

<x≤1. 2

x 2,x 0,

5.函数f(x)= 则不等式f(x)≥x2的解集是( )

x 2,x 0,A.［－1,1］ C.［－2,1］答案：A

B.［－2,2］ D.［－1,2］

x 0, x 0

解析：依题意得或－1≤x≤0或0<x≤1 －1≤x22

x 2 x x 2 x

≤1.

11 x2

6.若g(x)=1－2x,f［g(x)］=2 (x≠0),则f()等于( )

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A.1 C.15 答案：C

B.3 D.30

1 ()111解析：令1－2x=,∴x=,f()==15. 2242

()4

7.设f:A→B是从集合A到集合B的映射，其中A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x+y,x－y).那么A中元素(1，3)的象是____________；B中元素(1，3)的原象是____________.

答案：(4,－2) (2,－1)

解析：当x=1,y=3时，x+y=4,x－y=－2, ∴A中元素(1，3)的象是(4,－2).

令 x y 1,x y 3,由此解得 x 2, 1 y∴B中元素(1，3)的原象是(2，－1). 8.函数f(x)=

x 4

|x| 5

的定义域为____________. 答案：{x|x≥4且x≠5}

解析：要使f(x)有意义，则 x 4 0, 5 0,∴ x 4,

|x| x 5.

∴f(x)的定义域为{x|x≥4且x≠5}.

9.已知f(2

x+1)=lgx,则f(x)=____________.

答案：lg2

x 1 (x>1)

解析：令2x+1=t(t>1),则x=2

t 1,

∴f(t)=lg22

t 1

,f(x)=lgx 1 (x>1).

10.求下列函数的定义域： (1)y=25 x2+lgcosx; (2)y=log2(－x2+2x).

解：(1)由 25 x2 0,

cosx 0,

5 得 x 5,

2k 2 x 2k 2(k Z),

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借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为

3 3

［－5,－)∪(－,)∪(,5］.

2222

(2)－x2+2x>0,即x2－2x<0.

∴0<x<2.∴函数的定义域为(0,2).

11.(1)已知f(x－2)＝3x－5，求f(x)； (2)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)；

(3)若f{f［f(x)］}＝27x＋26，求一次函数f(x)的解析式. 解：(1)令t＝x－2，则x＝t＋2，t∈R， 由已知有：f(t)＝3(t＋2)－5＝3t＋1， 故f(x)＝3x＋1.

(2)∵f(1－cosx)＝sin2x＝1－cos2x， 令1－cosx＝t，cosx＝1－t， ∵－1≤cosx≤1，

∴0≤1－cosx≤2.∴0≤t≤2.

∴f(t)＝1－(1－t)2＝－t2＋2t(0≤t≤2)，

故f(x)＝－x＋2x(0≤x≤2).

(3)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，f［f(x)］＝a2x＋ab＋b， f{f［f(x)］}＝a(a2x＋ab＋b)＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b，

3 a 27,∴ 2 ab ab b 26.

解得a＝3，b＝2. 则f(x)＝3x＋2.

x 1,x 0,

12.(1)已知f(x)=x2－1,g(x)= 求f［g(x)］和g［f(x)］的表达式.

2 x,x 0, (2)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f(解：(1)当x>0时，g(x)=x－1,

故f［g(x)］=(x－1)2－1=x2－2x. 当x<0时,g(x)=2－x,

故f［g(x)］=(2－x)2－1=x2－4x+3.

2 x 2x,x 0,

∴f［g(x)］= 2当x>1或x<－1时，f(x)>0,

x 4x 3,x 0.

)x－1,求f(x)的表达式. x

故g［f(x)］=f(x)－1=x2－2. 当－1<x<1时，f(x)<0,

故g［f(x)］=2－f(x)=3－x2.

2 x 2,x 1或x 1,

∴g［f(x)］=  2

3 x, 1 x 1.

(2)在f(x)=2f(

)x－1中， x

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用

替x,得f()=2f(x)x－1. xx

12f(x)1将f()=－1代入f(x)=2f()x－1中，

xxx

可求得f(x)=

x . 33

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