假期作业一元二次方程的应用

假期作业 2015.9.18

姓名： 主编：刘小飞

中考考点 考点二：一元二次方程的解法

8、（2010四川内江）方程x(x－1)＝x－1的解是 解法一（因式分解法） 方法二：（公式法）

因式分解法解题步骤：（1）把方程右边化为0; (2)将方程左边因式分解; (3)令左边的每个因式为0，得到两个一元一次方程; (4)解出两个一次方程的两根.

解法：首先考虑 直接开平方法 ， 因式分解法 ；其次考虑 配方法 ， 公式法 ．

考点四： 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）

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9、（2014,莱芜）若关于x的方程x+（k﹣2）x+k=0的两根互为倒数，则k= ．

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10、（2014,哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x+3x+m+1=0的一个解，则m的值为 ． 11、（2014,江西）若a,b是方程x-2x-3=0；的两个实数根，则a2+b2=_______.

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归纳：若一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝ ，x1x2＝ 。 考点五： 一元二次方程的应用

某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元?

归纳：如何建立等量关系？ 。步骤：审、设、列、解、验、答。

本周练习

1、(2015 随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是 A.(x﹣6)2=﹣4+36 B.(x﹣6)2=4+36 C.(x﹣3)2=﹣4+9 D.(x﹣3)2=4+9 2、(2014·深圳)下列方程没有实数根的是

A.x2＋4x＝10 B.3x2＋8x－3＝0 C.x2－2x＋3＝0 D.(x－2)(x－3)＝12 5

3、(2014陕西)若x＝－2是关于x的方程x2ax＋a2＝0的一个根，则a的值为

2A.1或4 B.－1或－4 C.－1或4 D.1或－4

4、（2015 广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是 A.x2﹣7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x﹣12=0 D.x2﹣7x﹣12=0 5、（2015 广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 A.12 B.9 C.13 D.12或9

6、(2013·陕西)一元二次方程x2－3x＝0的根是 ．

7、（2015 酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015

年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程 8、（2015 衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为 。 9、（2015 达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 。

10、（2015 本溪）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 11、（2015 贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为 。

12、选择合适的方法解下列方程：

(1)、3(x-5)2=2(5-x) (2)、 y2-4y-1=0； (3)、 3x2-4y=1；

① 2（x+2）2 -8=0 ② 2 x 3 x x 3 ③2x2 4x 1 0

13、（2015 淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

附加题，培优同学完成

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1、（2014,攀枝花）若方程x2 x 1 0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是A. 1 B. 1 C. 2 2 3 D. 1 1 1

2、（2015 怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是 A． 19 B．25 C．31 D.30 3、（2013桂林）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是

A．a=1 B．a=1或a=﹣2 C．a=2 D．a=1或a=2 4、（2010，安徽芜湖）已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则x13+8x2+20=________．

5、（2011湖北天门）若关于x的一元二次方程的x2 4x k 3 0两个实数根为x1、x2，

且满足x1 3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.

6、（2015 潜江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．