2009-2011年高考数学(理)试题及答案(山东卷)

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类

填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;

如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。 参考公式：

柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。 锥体的体积公式V=

1

Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 3

如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概

率:Pn(k) Cnp(1 p)

k

k

n k

(k 0,1,2, ,n).

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）集合A 0,2,a ,B 1,a

2

,若A B 0,1,2,4,16 ,则a的值为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （2）复数

3 i

等于 1 i

（A）1 2i B）1 2i C）2 i D）2 i

（3）将函数y sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解

4

析式是

（A）y cos2x （B）y 2cosx （C）y 1 sin(2x

2

4

) （D）y 2sin2x

（4） 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

（A

）2 （B）

4

（C）

2 （D）

4

正(主)视图 侧(左)视图

（5） 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“ ”是“m ”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

ex e x（6） 函数y x的图像大致为 x

e e

D

B

(7）设P是△ABC所在平面内的一点，BC BA 2BP，则 (A）PA PB 0 (B）PC PA 0 (C）PB PC 0 (D）PA PB PC 0

C P

第7题图

(８）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

(A）90 (B）75 (C） 60 (D）45

第8题图 x2y2

(9） 设双曲线2 2 1的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只

ab

有一个公共点，则双曲线的离心率为 (A）

5

(B） 5 (C） (D）5

24

log2(1 x),x 0

，则f（2009）的值为

f(x 1) f(x 2),x 0

(10） 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=

(A）-1 (B） 0 (C）1 (D） 2 （11）在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos（A）

x

2

的值介于0到

1

之间的概率为( ). 2

1122

（B） （C） （D） 323

3x y 6 0

（12） 设x，y满足约束条件 x y 2 0 ，

x 0,y 0

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则

23

的最小值为( ). ab

25811（A） （B） （C）

633

（D） 4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）不等式2x x 2 0的解集为 .

（14）若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a 1)有两个零点，则实数a的取值范围是（15）执行右边的程序框图，输入的T= . （16）已知定义在R上的奇函数f(x)，满足

f(x 4) f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程

f(x)=m(m>0)在区间 8,8 上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1 x2 x3 x4 _________.

三、解答题：本大题共6分，共74分。 （17）(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+

(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设A,B,C为 ABC的三个内角，若cosB=（18）（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。

A（1） 证明：直线EE1//平面FCC1； （2） 求二面角B-FC1-C的余弦值。 (19)(本小题满分12分)

E1 E

D

1

B1

)+sin2x. 3

11C

，f()=－，且C为锐角，求sinA. 343

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，

某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（1） 求q2的值；

（2） 求随机变量 的数学期望E ;

（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的

概率的大小。

（20）（本小题满分12分）

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n N，点(n,Sn)，均在函数

y bx r(b 0且b 1,b,r均为常数)的图像上.

（1）求r的值；

an （11）当b=2时，记 bn 2(lo2g

证明：对任意的n N ，不等式（21）（本小题满分12分）

1n) (N )

b 1b1 1b2 1

····n 成立 b1b2bn

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造

垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在（I）将y表示成x的函数；

（Ⅱ）讨论（I）中函数的单调性，并判断弧

上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

（22）（本小题满分14分）

x2y2

设椭圆E: 2 2 1（a,b>0）过M（ …… 此处隐藏：9950字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……