1.1同底数幂的乘法

1 同底数幂的乘法

有理数的乘方2 ×2 ×… ×2 ×210个2

记作210 记作 an

a×a

… × ×a

×a

n个a

乘方: 求几个相同因数的 积的运算，叫做乘方

底数

a a

n

指数(乘方的结果叫做幂)

幂a 读作a的n次方(看作运算时) n a 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂n

其中a代表相乘的因数,n代表

相乘因数的个数即:乘方的意义n

n个 a

· · ×a a = a×a×a·也就是a的n次方等于n个a相乘

写出下列各幂的底数与指数:

(1)在64中,底数是___, 6 指数是____; 4 表示的意义是___ 6 指数是____ (2)在-64中,底数是___, 4 ; 表示的意义是___; -6 指数是___; 4 表示的意义是__ (3)在(-6)4中,底数是 ___,

2 2 5 5 3 指数是____; (4)在 ( ) 中,底数是____,

3

表示的意义是___;

(5)在6中,底数是___, 6 指数是____; 1

注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要 把整个负数(连同符号),用小括号括起 来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定 要把整个分数用小括号括起来。( 如：1) 23

、(-3)

2

议一议 ！32

与 (-3) 结果相等吗？

2

乘方的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0;负 数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数

8 光在真空中的速度大约3×10 m/s,

太阳系以外距离地球最近的恒星是比 邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22年。 一年以3×107 秒计算，比邻星与地 球的距离约为多少千米？ 8 7 3 10 3 10 4.22 108 107 等 8 7 37.98 (10 10 ). 于 多 少 呢 ？

10 8× 10 7 =(10×10×· · · ×10)×(10×10×· · · ×10) 8个10 7个10 (根据 乘方的意义 。) =10×10×· · · ×10 15个10 (根据 乘法结合律 。) 乘方的意义

=10

15

(根据

。)

1.计算下列各式：

(1)10 ×10 ;(2)10 ×10 ; (3)10 ×10 (m,n都是正整数).1 m 1 n ( ) ( ) 呢？ 2. 2 ×2 等于什么？ 7 7m n

25

38

m

n

你发现了什么？

(-3)m×(-3)n呢？(m,n 都是正整数)

这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是 字母呢？

a · a 等于什么(m,n都是正整数)?为什么？

m

n

解：a a (a a a )(a a a ) m n m个a n个a

a a a m n个 a

a不变

=aa · a =am n

m+n

a的个数相加

m+n

(m,n都是正整数)

同底数幂相乘,底数 不变 ,指数 相加 .指数相加

即

a a am n底数不变

m n

例1.计算：

1 1 3 7 6 ( 2)( ) ( ); (1)( 3) ( 3) ; 111 111 3 5 2m 2 m 1 ( 3) x x ; (4)b b . 7 6 7 6 13 解： (1)( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ;

(3) x x x3 5

1 3 1 1 3 1 1 4 (2)( ) ( ) ( ) ( ) ; 111 111 111 1113 5

x ;8

(4)b b2m

2 m 1

b

2 m 2 m 1

b

4 m 1

.

a · a · a 等于什么？你是怎样做的？与同伴交流

m

n

p

a · a· a =a

m

n

p

m+n+p

想一想:

1. a a a = ?m n p

m

n

p

解法一:原式= (a a ) am+n p

=a a =a m n p 解法二:原式= a (a a ) m+n+p m n+p =a a =am个a n个a

m+n+p

解法三:原式= (a a a) (a a a) (a a a)p个a

=a推广:m n

m+n+p

a a a a = a

p

q

m+n+p+ +q