浙教版九年级数学上册练习：3.3垂径定理(1)

第1页 共7页 3.3 垂径定理（1）（巩固练习）

姓名

班级

第一部分

1、已知AB 如图．用直尺和圆规求作这条弧的四等分点．

2、如图，点P 在⊙O 内，过P 点作一条弦AB ，使弦AB 是所有经过P 点的弦中最短的弦，并作出弦AB 所对的优弧的中点.

3、如图，⊙OCD 为等腰三角形，底边CD 交⊙O 于A 、B 两点. 求证：AC=BD .

O P O B A P C

4、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊙CD于M，CD=15 cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长.

5、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊙BC于E，交BC于D．

(1) 请写出三个不同

．．类型的正确结论；

(2) 若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径.

第二部分

1. 圆是轴对称图形，它的对称轴有……………………………………………………

（）

A．一条 B 两条C．一条D．无数条

2. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（）

A. 直径是圆的对称轴

B. 经过圆心的直线是圆的对称轴

C. 与圆相交的直线是圆的对称轴

D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴

3. 如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E(如图)，那么下面结论中错误的是…………………………………………………………………（）

A. CE＝DE

B. BC BD

C. ⊙BAC＝⊙BAD

D. AC＞AD

4.如图，O的直径为26cm，弦AB长为24cm，则点O到AB的距离OP 为．

5. 在半径为4cm 的圆中，垂直平分一条半径的弦长等于………………（）

A. 3cm

B. 23cm

C. 43cm

D. 83cm

图3

P

A B

O

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6. 已知⊙O的半径为5 , 弦AB的长也是5，则⊙AOB 的度数是.

7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，若，则CE=DE. (只需填写一个

你认为适当的条件)

8. 如图，OA是⊙O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=__________.

9. 在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长为52cm，计算：

(l) 点到AB的距离；(2) ⊙AOB的度数．

10. 如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：

E AC=BD.

证明：作OE⊥AB于E，则AE=BE，CE=DE，

∴AC=BD.

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参考答案第一部分

(2) 延PO交⊙O于C.

AB就是所求的弦，点C就是弦AB所对的优弧的中点.

第4页共7页

第5页 共7页 3、如图，⊙OCD 为等腰三角形，底边CD 交⊙O 于A 、B 两点. 求证：AC=BD .

【分析】怎样证AC=BD ？由于△OCD 是等腰三角形，作OE ⊙CD 于E

后，由等腰三角形“三线合一”得CE=DE ，又根据垂径定理得E 为弦AB 的

中点，两者相关减即可.

【解】作OE ⊙CD 于E . 则由垂径定理，得AE=BE .

⊙⊙OCD 为等腰三角形，⊙CE=DE . ⊙AC=BD .

4、 如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊙CD 于M ，CD =15 cm ，

OM ：OC =3：5，求弦AB 的长.

【分析】这是应用垂径定理进行计算的一个基础题. 先求出OM 的长，再根据勾股定理求得AM 的长，再由垂径定理得AB =2AM .

【解】连结OA . 则由垂径定理，得AM=BM .

⊙CD =15 cm ，⊙OC =7.5cm ，又OM ：OC =3：5，⊙OM =4.5cm.

在Rt ⊙AOM 中，由勾股定理，得AM =226OA OM -=cm ，即AB =12cm.

5、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊙BC 于E ，交BC 于D ．

(1) 请写出三个不同．．

类型的正确结论； (2) 若BC =8，ED ＝2，求⊙O 的半径.

【解】(1) 如BE=CE ，BD CD =，⊙BED =90°，⊙BOD 是等腰三角形等等.

(2) ⊙OD ⊙BC ，BC =8，⊙BE=4.

在Rt ⊙OBE 中，由勾股定理得OB 2=BE 2+OE 2，

⊙r 2=42+(r -2)2，解得r =5.

第二部分

1. 圆是轴对称图形，它的对称轴有……………………………………………………（ ）

A ．一条

B 两条

C ．一条

D ．无数条

答案：D

2. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）

A. 直径是圆的对称轴

B. 经过圆心的直线是圆的对称轴

C. 与圆相交的直线是圆的对称轴

D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴

答案：B

3. 如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E(如图)，那么下面结论中错误的是…………………………………………………………………（）

A. CE＝DE

B. BC BD

=

C. ⊙BAC＝⊙BAD

D. AC＞AD

答案：D

4.如图，O的直径为26cm，弦AB长为24cm，则点O到AB的距离OP

为．

答案：5cm

5. 在半径为4cm 的圆中，垂直平分一条半径的弦长等于…………………………（）

A. 3cm

B. 23cm

C. 43cm

D. 83cm

答案：C

6. 已知⊙O的半径为5 , 弦AB的长也是5，则⊙AOB的度数是.

答案：60°

7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，若，则CE=DE. (只需填写一

个你认为适当的条件)

答案：AB⊥CD

8. 如图，OA是⊙O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=__________.

答案：8

9. 在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长为52cm，计算：

(l) 点到AB的距离；(2) ⊙AOB的度数．

解：(1) 作OC⊥AB于C，连结OA.

∵AB=52cm，∴AC=5

2

2

cm，∴OC=22

5

2

2

AB AC

-=cm.

(2) ∵OC⊥AB，AC=OC，∴∠AOC=45°，即∠AOB=90°.

10. 如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：

AC=BD.

证明：作OE⊥AB于E，则AE=BE，CE=DE，

E

图3

P

A B

O

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∴AC=BD.

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