初三年级数学寒假冲刺试题

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1 精品试卷，请参考使用，祝老师、同学们取得好成绩！

衡水某中九年级数学寒假冲刺试题

一、选择题（共 10 小题.1-5 每题 3 分，6-10 每题 5 分共 40 分 ）

1．如图，已知函数

，点A 在正y 轴上，过点A 作BC ∥x 轴，交

两个函数的图象于点B 和C ，若AB ：AC ＝1：3，则k 的值是（ ）

A ．6

B ．3

C ．﹣3

D ．﹣6

2．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（ ）

A ．16小时

B ．

小时 C ．

小时

D ．17小时

3．已知关于x 的一元二次方程（n +1）x 2+x ﹣n ＝0的两个实根分别为a n 、b n （n 为正整数），则a 1?a 2?a 3…a 2011?b 1?b 2?b 3…b 2011的值是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4．某地2001年外贸收入为m 亿元，2002年比2001年增加x %预计2003年比2002年增加2x %，则2003年外贸收入达到n 亿元，则可以列出方程是（ ） A ．m （1+x %）2＝n ，（m +2x ）2＝n

B ．（m +2x ）2＝n

C ．m （1+x %）（1+2x %）＝n

D ．m （1+2x ）（1+2x ）＝n 5．设a ，b 是实数，且，则

等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图圆中的阴影部分面积占圆面积的，占长方形面积的；三角形中阴影部分面积占三角

形面积的，占长方形面积的．则圆、长方形、三角形的面积比（ ）

A ．24：20：45

B ．12：10：22

C ．48：40：89

D ．20：28：42

7．如图，点P 为弦AB 上的一点，连接OP ，过点P 作PC ⊥OP ，PC 交⊙O 于C ．若AP ＝8，PB ＝2，则PC 的长是（ ）

A ．4

B ．

C ．5

D ．无法确定

8．某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…，当将这些页码相加时，某人把其中一个页码加了两次，结果和为2006，加了两次的是第（ ）页． A ．10

B ．20

C ．43

D ．53

9．某市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，即若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局…并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分．经统计，全部选手总分为2070分，试问如果选手A 这次比赛共得90分，A 有无可能成为冠军？（ ）

A ．无可能

B ．有可能

C ．不能确定

D ．一定能

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2 10．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 10的值为（ ）

A ．2

B ．6

C ．4

D ．2

二．填空题（共 5 小题 ，每题 5 分，共 25 分 ）

11．如图，已知Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，∠ACB ＝90°，P 是边AB 上的动点，Q 是边BC 上的动点，且∠CPQ ＝90°，则线段CQ 的取值范围是 ．

12．在反比例函数y ＝的图象上有一点A ，它的横坐标n 使方程x 2﹣nx +n ﹣1＝0有两个相等的实数根，以点A 与B （1，0）、C （4，0）为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解

析式为

．

13．如图，双曲线y

＝（x ＞0）经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线y ＝（x ＞0）交AB ，BC 于点E 、F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF ．若OD ：OB ＝2：3，则△BEF 的面积为 ．

14．如图，函数y ＝（k 为常数，k ＞0）的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D

两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：

①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则k ＝2+

；④若MF ＝MB ，则MD ＝2MA ．

其中正确的结论的序号是 ．（只填序号）

15．如图，已知AB 是圆O 的直径，PQ 是圆O 的弦，PQ 与AB 不平行，R 是PQ 的中点．作PS ⊥AB ，QT ⊥AB ，垂足分别为S ，T ，并且∠SRT ＝60°，则

的值等于 ．

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3 三．解答题（共4小题.16 题7分17-18题每8分，19 题12 分 共35 分） 16、解关于x 的方程：（p +1）x 2﹣2px +p ﹣2＝0．

17．已知：如图，在半径为2的半圆O 中，半径OA 垂直于直径BC ，点E 与点F 分别在弦AB 、AC 上滑动并保持AE ＝CF ，但点F 不与A 、C 重合，点E 不与A 、B 重合． （1）求四边形AEOF 的面积．

（2）设AE ＝x ，S △OEF ＝y ，写出y 与x 之间的函数关系式，求x 取值范围．

18．如图，两圆同心，半径分别为6与8，又矩形ABCD 的边AB 和CD 分别为小大两圆的弦．则当矩形ABCD 面积最大时，求此矩形的周长．

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用心用情 服务教育 4 19、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1过点A （1，0）且与y 轴平行，直线l 2过点B （0，2） 且与x 轴平行，直线l 1与直线l 2相交于点P ．点E 为直线l 2上一动点，反比例函数（k ＞0）的图象过点E 与直线l 1相交于点F ．

（1）若点E 与点P 重合，求k 的值；

（2）连接OE 、OF 、EF ．请将△OEF 的面积用k 表示出来；

（3）是否存在点E 使△OEF 的面积为△PEF 面积的2倍？若存在，求出点E 坐标；若不存在，请说明理由．

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5 参考答案：

DCACD AA DDA

11.解：∵Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，∠ACB ＝90°，解：因为方程

x 2﹣nx +n ﹣1＝0

有两个相等的实数根，所以△＝0，即n 2﹣4（n ﹣1）＝0，解得n 1＝n 2＝2．设三角形的高为h ，

又因为AC ＝4﹣1＝3，三角形面积等于6，所以×3h ＝6，解得h ＝4． 由于A 可在x 轴的上方，也可在x 轴的下方，所以A 的纵坐标为±4． 则A 点坐标为（2，4）或（2，﹣4）．分别代入y ＝，得：①k ＝2×4＝8； ②k ＝2×（﹣4）＝﹣8．于是反比例函数解析式为y ＝或y ＝﹣． 12∴AB ＝13，

①当半圆O 与AB 相切时，如图，连接OP ，则OP ⊥AB ，且AC ＝AP ＝5， ∴PB ＝AB ﹣AP ＝13﹣5＝8；设CO ＝x ，则OP ＝x ，OB ＝12﹣x ； 在Rt △OPB 中，OB 2＝OP 2+OB 2，即（12﹣x ）2＝x 2+82，解之得x ＝，∴CQ ＝2x ＝

；

即当CQ ＝且点P 运动到切点的位置时，△CPQ 为直角三角形．

②当

＜CQ ≤12时，半圆O 与直线AB 有两个交点，当点P 运动到这两个交点的位置时，< …… 此处隐藏：4565字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……