2014-2015高中数学 1.2.2 空间中的平行关系(1) 平行直线学案 新

1.2.2 空间中的平行关系(1)——平行直线

自主学习

学习目标

能认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理．

自学导引

1．____________________________的两条直线叫做平行线，过直线外一点有且只有________直线与这条直线平行．

2．基本性质4：________________________________，用符号表述为 ________________________________．

3．等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边________________________________，那么这两个角相等．

4．顺次连接不共面的四点A、B、C、D所构成的图形叫做________________，四个点叫做空间四边形的________，所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的______，连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的__________．

对点讲练

知识点一 理解有关概念及性质

例1 下列叙述是否正确，请说明理由．

①空间四边形的四个顶点不共面，它有四条边两条对角线． ②空间四边形不是平面图形，可以把它看作同一平面内有一条公共底边的两个三角形沿着公共底边适当翻折而成的空间图形．

③顺次连接空间四边形四条边的中点得到一个平行四边形． ④四边都相等的四边形都是菱形． ⑤有三个角都是直角的四边形是矩形．

点评 空间四边形是立体几何中的一个重要模型，应掌握其画法及特征．

变式训练1 在空间四边形ABCD中，若AC＝BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是( )

A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．正方形

知识点二 平行公理的应用

例2

如图所示，P是△ABC所在平面外一点，D、E分别是△PAB、△PBC的重心．求证：DE∥AC，1DE＝AC.

3

点评 空间图形中的平行，往往转化到某一个平面中去，利用平面性质：如中位线、平行截割定理等．

变式训练2

AE

如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且＝

EBAHCFCG

＝≠1，那么四边形EFGH是什么图形？ HDFBGD

知识点三 等角定理的应用

例3