第九届“新希望杯”全国数学大赛七年级B卷试题(含答案)1

第九届“新希望杯”全国数学大赛

七年级试题（B卷）

（时间：2013年3月24日 9：00~11：00 满分120分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

2x 12x 1

1．方程 2的解为（ ）

361719A． B. C. D.

2222

a bb cc a

2,已知a、b、c都是整数，则、和中（ ）

222

A．必定都是整数 B.必定有两个是整数 C.必定有一个是整数 D.可能都不是整数

3．已知有理数a、b满足如下关系：ab ab(ab 0)，a b a b.用数轴上的点来表示a和b，下列表示正确的是（ ）

x

AC

B

D

4．关于x的方程|2x|=mx-3没有负根，则m的取值范围是（ ） A．m > -2 B.m > 2 C.m 2 D.m 2

5.如图所示，OB、OC是 AOD内的任意两条射线，OM平分 AOB，ON平分 COD.若 MON= ， BOC= ，则 AOD=（ ） A．2 B. C. D.以上都不正确

6．已知a1、a2、a3、 、a2013都是正有理数，

（a1 a2 a3 a2012)(a2 a3 a4 a2013)，N=（a1 a2 a3 a2013)(a2 a3 a4 a2012)， 则M、N的大小关系为（ ）

A．M>N B.M<N C.M=N D.无法确定

(第5题图）

D

C

MA

7．某中学七年级有13个课外兴趣小组，共165人.各组人数如下表：

一天下午学校同学举办语文和数学交流会，已知有12个小组参加，其中参加数学交流会的人数与参加语文交流会的人数之比为4：3，还剩下一个小组未参加，这个小组是（ ）

A．第3组 B.第6组 C. 第9组 D.第12组

8．某商场为招揽顾客，贴出优惠告示：一次性购物不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算.苏老师二月份到该商场购物三次，第一次购物付款153元，第二次购物付款220元，三次共优惠了107元.则苏老师二月份三次到该商场购物实际付款共（ ） A.400元 B. 713元 C. 760元 D.820元 二、填空题（每小题5分，共40分） 9．计算：

1 1 1

7 2 0.4 2

2 8 2

2

33

1 5 4 . 4

4

10.若A 1 m(3m 2)，B 3 m(2m 1)，C 5 m(m 1)，且

A B B C n，则n .

11.观察一列按规律排列的数：2，1，

2121

，，，， ，则第8个数为. 3253

12.有三个互不相等的有理数，它们既可表示为1，x，x y的形式，又可表示为0，

y

，y的形式，则x2012 y2013 . x

13.如图，用图1所示的包装纸剪出图2所示的小图案，最多能剪. 14．如图，A、B、C三地两两之间由若干条曲线连接，每条曲线表示两地之间的一种走法，那么从A地到C地可供选择的走法共有 种.

图1

图2

（第14

题图）

15.满足

（第13题图）

ab a b 2 0的所有整数对（a，b）有.

16．已知 A与 B互补，且 A> B，代数式○190 B，○290 A，○34 A 90 ，○

A B

中，可以表示 B的余角的是. 2

17.已知关于x 的多项式 a 4 x3 xb 2x b是二次三项式， （1）求a和b的值；

1 1（2）设y a 4 x3 xb 2x b，当x 3时，求2x2 8xy xy 4x2 xy

2 2

的值.

18．点C是线段AB延长线上一点，且BC AD

3

AC，已知CD=56cm， 4

3

AB，反向延长AB到点D，使5

（1）求AB的长度；

（2）点P是直线AB上一点（与A、C不重合），AP、CP的中点分别为点M、N，求MN的长度.

19.有甲、乙两家眼镜厂，甲厂配套生产镜片和镜架，乙厂不配套生产镜片和镜

某个季度内，甲厂销售10000副眼镜，乙厂销售镜片数量是镜架数量的4倍，乙厂获得的利润是甲厂的两倍，问：这个季度内，乙厂销售我镜片和镜架各多少副？

20．如图1，将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写在八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，S3

， ，S8分别表示（

A，B，C），（B，C，D）， ，（H，A，B）8组相邻3个顶点上的数字之和。

（1）请给出一种填法，使得S1，S2，S3， ，S8都不小于12，在图2中完成；

（2）是否存在一种填法，使得S1，S2，S3， ，S8都不小于13？证明你的结论.

C

图1

E

图2