【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-1配套课件：1.1

数学[RB· 选修2-1]教 学 教 法 分 析 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标 课 后 知 能 检 测 教 师 备 课 资 源

1.1.2

量

词

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数学[RB· 选修2-1]

(教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解全称量词和存在量词的意义； (2)能够用全称量词符号和存在量词符号表述全称命题和存 在性命题； (3)会判断全称命题和存在性命题的真假.

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数学[RB· 选修2-1]2.过程与方法 通过观察命题、科学猜想以及参与过程的归纳和问题的演 绎， 培养学生的观察能力和概括能力； 通过对问题的辨析和探究， 培养学生良好的学习习惯和反思意识. 3.情感、态度与价值观 通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的 形成过程，增加直接经验，增强学生学习的成功感，激发学生学 习数学的兴趣.

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数学[RB· 选修2-1]

●重点难点 重点：理解全称量词与存在量词的意义. 难点：判断全称命题和存在性命题的真假. 重、难点突破方法：通过设置大量的例子，引导学生观察、 发现、合作与交流，理解全称量词和存在量词的意义.对实例的 分析要恰当、到位，务必理清各类命题的形式、结构、性质、关 系，结合相关知识，对两类命题的真假进行准确的判断.

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课标解读

1.理解全称量词和全称命题的概念、表示方 法.(重点) 2.理解存在量词和存在性命题的概念、表示 方法.(重点) 3.掌握全称命题和存在性命题的真假性的判 定方法.(难点)

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数学[RB· 选修2-1]全称量词与全称命题【问题导思】 下列语句是命题吗？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x>5; (2)2x+1 是奇数； (3)对所有的 x∈R,2x>5; (4)对任意一个 x∈Z,2x+1 是奇数.

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【提示】 由命题的定义知(1)(2)不是命题， (3)(4)是命题. 语 句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量 x 进行限定；语 句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量 x 进行限定.

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1.定义：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体 ，逻 辑中通常叫做 全称量词 ，并用符号“ ”表示.含有全称量 词的命题，叫做

全称命题

.

2.形式：设 p(x)是某集合 M 的所有元素都具有的性质，那 么全称命题就是形如“对 M 中的所有 x,p(x)”的命题，用符号 简记为

x∈M,p(x)

.

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数学[RB· 选修2-1]存在量词与存在性命题【问题导思】 下列语句是命题吗？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=5; (2)x 能被 2 和 5 整除； (3)存在一个 x0∈R,使 2x0+1=5; (4)至少有一个 x0∈Z,x0 能被 2 和 5 整除.

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【提示】 (1)(2)不是命题，(3)(4)是命题. 语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量 x 的取 值进行限定，语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量 x 的取值进行限定.

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1.定义：短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在 陈述中表示所述事物的个体或部分 ，逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示， 含有 存在量词的命题， 叫做存在性命题. 2. 形式： 设 q(x)是某集合 M 的有些元素 x 具有的某些性质， 那么存在性命题就是形如“ 存在集合M中的元素x,q(x) 命题，用符号简记为 x∈M,q(x) . ”的

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全称命题与存在性命题的判断

判断下列命题是全称命题还是存在性命题. (1)等边三角形的三边相等； (2)存在实数 x,使 x2-3>0; (3)有的向量方向不确定.【思路探究】 根据命题中含有(隐含)的量词进行判断.

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数学[RB· 选修2-1]

【自主解答】 题.

(1)中隐含了量词“所有”,所以是全称命

(2)存在性命题. (3)中含有存在量词“有的”,所以为存在性命题.

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数学[RB· 选修2-1]

判定一个语句是全称命题还是存在性命题时要注意以下两 点： (1)首先判断该语句是否是一个命题； (2)关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词， 当语句中没有明显的量词出现时，要看语句的隐含意思.

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数学[RB· 选修2-1]

判断下列命题是全称命题还是存在性命题. (1)至少有一个质数不是奇数； (2)实数的绝对值是正数； (3)有些三角形不是等腰三角形； (4)每个二次函数的图象都与 x 轴相交.

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判断下列命题是全称命题还是存在性命题. (1)至少有一个质数不是奇数； (2)实数的绝对值是正数； (3)有些三角形不是等腰三角形； (4)每个二次函数的图象都与 x 轴相交.

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