计算机组成原理第6章

第6章 计算机的运算方法6.1 无符号数和有符号数 6.2 数的定点表示和浮点表示 6.3 定点运算 6.4 浮点四则运算 6.5 算术逻辑单元

学习目标

理解进位计数制，掌握常用进制之间的转换；

理解真值与机器数的概念，理解BCD码的概念；掌握定点数的各种表示方法，包括无符号数的表 示，有符号数的原码、反码、补码、移码表示； 掌握定点数的移位运算及定点数加减乘除运算； 掌握浮点数的表示方法；掌握浮点数的加减运算 原理及流程；IEEE754标准； 了解串行加法器和并行加法器的原理；了解算术 逻辑单元ALU的功能和结构。

6.1 无符号数和有符号数一、无符号数寄存器中所有机器位全部用来存放数值 寄存器的位数反映无符号数的表示范围

8位 16 位

0 ~ 255

0 ~ 65535

二、有符号数1. 机器数与真值真值(带符号的数)

6.1

寄存器中的机器位中必须留下1位表示符号机器数(符号数字化的数) 0 1011小数点的位置

+ 0.1011– 0.1011 + 1100 – 1100

1 1011小数点的位置

0 1100小数点的位置

1 1100小数点的位置

2. 原码表示法(1) 定义 原码整数

6.10,x 2n > x ≥ 0

带符号的绝对值表示

[x]原 =x 为真值

2n x

0 ≥ x > 2n

n 为整数的位数[x]原 = 0 , 1110 用 逗号 将符号位 和数值部分隔开

如 x = +1110x = 1110

[x]原 = 24 + 1110 = 1 , 1110

原码小数 x 1>x≥0

6.11–x 0≥x> 1[x]原 = 0 . 1101 x 为真值

[x]原 =如 x = + 0.1101x= 0.1101

用 小数点 将符号 位和数值部分隔开

[x]原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101 [x]原 = 0 . 1000000 用 小数点 将符号 位和数值部分隔开

x = + 0.1000000 x= 0.1000000

[x]原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000

(2) 举例 例 6.1 已知 [x]原 = 1.0011 解: 由定义得 x = 1 [x]原 = 1 1.0011 = 0.0011 例 6.2 已知 [x]原 = 1,1100 解: 由定义得 求 x

6.1求 x – 0.0011

– 1100

x = 24 [x]原 = 10000 1,1100 = 1100

例 6.3 已知 [x]原 = 0.1101 求 x 解： 根据 定义 ∵ [x]原 = 0.1101 ∴ 例 6.4 求 x = 0 的原码 解: 设 x = +0.0000 x = 0.0000 同理，对于整数 x = + 0.1101

6.1

[+0.0000]原 = 0.0000 [ 0.0000]原 = 1.0000 [+ 0]原 = 0,0000 [ 0]原 = 1,0000

∴ [+ 0]原 ≠ [ 0]原

练习1、设机器数字长为8位(含1位符 6.1号位),写出对应下列个真值的原码。-13/64, 29/128, 100, -87 写出真值的二进制表示：

-0.00110100 +01100100 相应原码表示：

+0.00111010 -01010111 0.0011101 1,1010111

1.0011010 0,1100100

原码的特点： 简单、直观但是用原码作加法时，会出现如下问题： 要求 加法 加法 加法 加法 数1 正 正 负 负 数2 正 负 正 负 实际操作 加 减 结果符号 正

6.1

减加

可正可负 可正可负 负

能否 只作加法 ?找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数 就可使 减 加

3. 补

码表示法(1) 补的概念

6.1

8 +9 时钟 顺时针 17 加法 - 12 可见 3 可用 + 9 代替 减法 5 8 逆时针 - 3 5称 + 9 是 3 以 12 为模的 补数3 ≡ + 9 (mod 12) 4 ≡ + 8 (mod 12) 5 ≡ + 7 (mod 12) 时钟以 12为模 记作 同理

结论 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数

6.1

一个正数和一个负数互为补数时它们绝对值之和即为 模 数 计数器(模 16)

1011 1011 – 1011 0000

0000 ? 1011 + 0101 10000

可见 1011 可用 + 0101 代替 记作 1011 ≡ + 0101 (mod 24) 自然去掉 同理 011 ≡ + 101 (mod 23) 0.1001 ≡ + 1.0111 (mod 2)

(2) 正数的补数即为其本身两个互为补数的数分别加上模 结果仍互为补数

6.14

1011 ≡

+ 0101(mod2 )

+ 10000 + 10000 + 0101 ≡ + 10101丢掉

(mod24) ∴ + 0101 ≡ + 0101进一步分析可发现： 实际上是 3 ≡ 3 + 12 ≡ 3 + 24 ≡ 3 (mod 12)

3 ≡ 15 ≡ 27(mod 12)

(3) 补码定义补码整数 [x]补 =x 为真值

6.10,x 2n+1 + x 2n > x ≥ 0 0 > x ≥ 2n(mod 2n+1)n 为整数的位数

如

x = +1010 [x]补 = 0,1010用 逗号 将符号位 和数值部分隔开

x = 1011000[x]补 = 27+1 +( 1011000 ) = 100000000 1011000 1,0101000

补码小数 x [x]补 =x 为真值如 x = + 0.1110 [x]补 = 0.1110 x = 0.1100000

6.11>x ≥0

2+x

0 > x ≥ 1(mod 2)

[x]补 = 2 + ( 0.1100000 ) = 10.0000000 0.1100000 1.0100000 用 小数点 将符号位和数值部分隔开

(4) 求补码的快捷方式设x= 1010 时

6.1= 11111 + 1 1010 = 11111 + 1 1010 10101 + 1 = 1,0110

则[x]补 = 24+1 1010 = 100000 1010 = 1,0110 又[x]原 = 1,1010

当真值为 负 时，补码 可用 原码除符号位外 每位取反，末位加 1 求得