2009年成人高考数学试题及答案

第I卷

一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符

合题目要求的。 （1） 已知集合A 1,3,5,7,9 ,B 0,3,6,9,12 ,则A CNB (A) 1,5,7 (B) 3,5,7 (C) 1,3,9 (D) 1,2,3 (2) 复数

3 2i3 2i

2 3i2 3i

（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2

（3）对变量x, y 有观测数据理力争（x1，y1）（i=1,2, ，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u1，v1）（i=1,2, ，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

x2y2

（4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为

412

（A

） （B）2 （C

（D）1 （5）有四个关于三角函数的命题：

p1： x R, sin2p3: x 0,

其中假命题的是 x12x+cos= p2: x、y R, sin(x-y)=sinx-siny 222

p4: sinx=cosy x+y=

2

（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p4

2x y 4

（6）设x,y满足 x y 1,则z x y

x 2y 2

（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值

（7）等比数列 an 的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16

（8） 如图，正方体ABCD A线段B1D11BC11D1的棱线长为1，

上有两个动点E，F

，且EF 是

（A）AC BE （B）EF//平面ABCD

（C）三棱锥A BEF的体积为定值 （D）异面直线AE,BF所成的角为定值

（9）已知O，N，P在 ABC所在平面内，且

，则下列结论中错误的2

OA OB OC,NA NB NC 0，且PA PB PB PC PC PA，则点O，

N，P依次是 ABC的

（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心

（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

（10）如果执行右边的程序框图，输入x 2,h 0.5，那么输出的各个数的合等于

（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5

（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为 （A）

（B）

（C）

（D）

2

（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值

设f（x）=min{2, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

第II卷

二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。

（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线 的方程为_____________. （14）已知函数y=sin（ x+ ）（ >0, - < ）的图像如图所示，则 =________________

（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。 （16）等差数列{an}前n项和为Sn。已知am 1+am 1-a2m=0，S2m 1=38,则m=_______ 三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

x

（18）（本小题满分12分）

某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。 （I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.

表1：

表

2：

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD P为侧棱SD上的点。 （Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值； 若不存在，试说明理由。

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

（21）（本小题满分12分）

3

2

x

OPOM

=λ，求点M

已知函数f(x) (x 3x ax b)e

（I）

如a b 3，求f(x)的单调区间；

（II） 若f(x)在( , ),(2, )单调增加，在( ,2),( , )单调减少，证明

＜6.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

（22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知 ABC的两条角平分线AD和CE相交于H， B 600，F在AC上， 且AE AF。 （I） 证明：B,D,H,E四点共圆：

（II）

证明：CE平分 DEF。

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。 已知曲线C1：

x 4 cost, x 8cos ,

（t为参数）， C2： （ 为参数）。

y 3 sint, y 3sin ,

（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t

2

，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线

x 3 2t,

（t为参数）距离的最小值。C3:

y 2 t

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和. （1）将y表示成x的函数；

（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？

参考答案

一．选择题

(1) A (2) D (3) C (4) A (5) A (6) B (7) C (8) D (9) C (10) B (11) A (12) C

二．填空题