2012年、2011年上海高考数学理科试题及答案

上海 高考数学 理科

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

理科数学

一、填空题（56分）

1．函数f(x) 1的反函数为f 1(x) 。 x 2

2．若全集U R，集合A {x|x 1} {x|x 0}，则CUA 。

y2x2

1的一个焦点，则m 。 3．设m为常数，若点F(0,5)是双曲线m9

4．不等式x 1 3的解为。 x

s 5．在极坐标系中，直线 (2cos sin ) 2与直线 co

为 。 1的夹角大小

6．在相距2千米的A．B两点处测量目标C，若 CAB 750, CBA 600，则A．C两点之间的距离是 千米。

7．若圆锥的侧面积为2 ，底面积为 ，则该圆锥的体积为 。

8．函数y sin( x)cos( x)的最大值为。26 x

P(ε=x)1?2!3?9．马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如下表

请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯

定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E 。

10．行列式ab

cd（a,b,c,d { 1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 。

D11．在正三角形ABC中，是BC上的点，AB 3,BD 1，则AB AD 。

12．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月

天数相同，结果精确到0.001）。

13．设g(x)是定义在R上．以1为周期的函数，若f(x) x g(x)在[3,4]上的值域为

[ 2,5]，则f(x)在区间[ 10,10]上的值域为 。

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14．已知点O(0,0)．Q0(0,1)和R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P10中的一条，1和PR

记其端点为Q1．R1，使之满足(|OQ1| 2)(|OR1| 2) 0；记Q1R1的中点为P取Q1P2，2和P2R1中的一条，记其端点为Q2．R2，使之满足(|OQ2| 2)(|OR2| 2) 0；依次下

lim|Q0Pn| 。 去，得到点P1,P2, ,Pn, ，则n

二、选择题（20分）

15．若a,b R，且ab 0，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗

（ ） A．a b 2ab C

．22B

．a b D．11 abba 2 ab

16．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0, )上单调递减的函数为〖答〗

（ ） A．y ln1 |x|B．y x3 C．y 2|x| D．y cosx

17．设A1,A2,A3,A4,是A空间中给定的5个不同的点，则使

MA1 MA2 MA3 MA4 MA5 0成立的点M的个数为〖答〗

（ ）

A．0 B．1 C．5 D．10

18．设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai 1的矩形面积（i 1,2, ），则{An}为等比数列的充要条件为〖答〗

（ ）

A．{an}是等比数列。 B．a1,a3, ,a2n 1, 或a2,a4, ,a2n, 是等比数列。

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C．a1,a3, ,a2n 1, 和a2,a4, ,a2n, 均是等比数列。 D．a1,a3, ,a2n 1, 和a2,a4, ,a2n, 均是等比数列，且公比相同。

三、解答题（74分）

19．（12分）已知复数z1满足(z1 2)(1 i) 1 i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2， z1 z2是实数，求z2。

20．（12分）已知函数f(x) a 2x b 3x，其中常数a,b满足ab 0。

（1）若ab 0，判断函数f(x)的单调性；

（2）若ab 0，求f(x 1) f(x)时x的取值范围。

21．（14分）已知ABCD A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1是AC11和B1D1的交点。

（1）设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为 ，二面角A B1D1 A

1的大小为 。

求证：tan ；

（2）若点C到平面AB1D1的距离为

22．（18分）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an 3n 6，bn 2n 7（n N），

*4，求正四棱柱ABCD A1B1C1D1的高。 3BDB1D1

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将集合

{x|x an,n N*} {x|x bn,n N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列 c1,c2,c3, ,cn, 。

（1）求c1,c2,c3,c4；

（2）求证：在数列{cn}中．但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4, ,a2n, ；

（3）求数列{cn}的通项公式。

23．（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为

点P到线段l的距离，记作d(P,l)。

（1）求点P(1,1)到线段l:x y 3 0(3 x 5)的距离d(P,l)；

（2）设l是长为2的线段，求点集D {P|d(P,l) 1}所表示图形的面积；

（3）写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合 {P|d(P,l1) d(P,l2)}，

其中l1 AB,l2 CD，A,B,C,D是下列三组点中的一组。

对于下列三组点只需选做一种，

满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。

① A(1,3),B(1,0),C( 1,3),D( 1,0)。

② A(1,3),B(1,0),C( 1,3),D( 1, 2)。

B,③ A(0,1)

(0,C0),(D0,0)。,

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参考答案

一、空题

16；{x|0 x 1}；1 2；2．3．4．x 0或x 1

x1；5

．；6

；7

； 28

15；9．2；10．6；11．；12．0.985；13．[ 15,11]；14

2二、择题

15．D；16．A；17．B；18．D。

三、答题

19．解： (z1 2)(1 i) 1 i z1 2 i （4分）

设z2 a 2i,a R，则z1z2 (2 i)(a 2i) (2a 2) (4 a)i， （12分）

∵ z1z2 R，∴ z2 4 2i （12分）

20．解：⑴ 当a 0,b 0时，任意x1,x2 R,x1 x2，则

1f(x1) f(x2) a(2x1 2x)2 b(3x 3x)

∵ 21 22,a 0 a(21 22) 0，31 32,b 0 b(31 32) 0， xxxxxxxx

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12当a 0,b 0时，同理，函数f(x)在R上是减函数。

⑵ f(x 1) fx( )a x 2b 2x 3

3xaa，则x log1.5( )； 22b2b

3xaa当a 0,b 0时，() ，则x log1.5( )。 22b2b当a 0,b 0时，() 21．解：设正四棱柱的高为h。

⑴ 连AO1，AA1 底面A1B1C1D1于A1，

∴ AB1与底面A1B1C1D1所成的角为 AB1A1，即 AB1A1

∵ AB1 AD1，O1为B1D1中点，∴AO1 B1D1，又AO11 B1D1，

∴ AO1A1是二面角A B1D1 A1的平面角，即 AO1A1

∴ tan BBD

1D1AA1AA1

h，tan 。 A1B1AO11

⑵ 建立如图空间直角坐标系，有A(0,0,h),B1(1,0,0),D1(0,1,0),C(1,1,h)

AB1 (1,0, h),AD1 (0,1, h),AC (1,1,0)

设平面AB1D1的一个法向量为n (x,y,z)，

n AB1 n AB1 0∵ ，取z 1得n (h,h,1) n AD1 n AD1 0

|n AC|4∴ 点C到平面AB1D

1的距离为d ，则h 2。 |n|3

22．⑴ c1 9,c2 11, 3c3 12c4, ；1

*⑵ ① 任意n N，设a2n 1 3(2n 1) 6 6n 3 bk 2k 7 …… 此处隐藏：1752字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……