第12讲 因子分析

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姓 名: 曹玉茹 电 话: 021-67703852 E - mail: caoyuru2003@http://doc.guandang.net 答疑地点:学院楼B418 答疑时间:周二56

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上节回顾

判别分析判别与回归区别 判别与聚类区别 非标准化判别系数与标准化判别系数区别 费舍尔判别系数与贝叶斯判别系数区别

判别分析示意图

一、判别分析基本概念1.概念 判别分析是一种判别个体所隶属的群体的统计分析手段。 注：判别分析与回归分析有类似的分析目标，但判别分析更注重类 别的预测，通常不用于对影响因素的分析。

一、判别分析基本概念3.判别与聚类的区别 聚类分析中一般人们事先并不知道或一定要明确应该分成几类， 完全根据数据来确定。 判别分析中，至少有一个已经明确知道类别的“训练样本”,利 用这个数据，就可以建立判别准则(函数),并通过预测变量来 为未知类别的观测值进行判别了。

四、判别分析SPSS操作及案例分析 结果4(Fisher判别函数)

结果4中给出了Fisher判别函数的非标准化判别系数矩阵由非标准化的系数矩阵得到两个判别函数为： y1=-15.595+4.086x1+0.007x2 y2=-1.47-1.831x1+0.014x2 将所有样本原始变量x1和x2代入上式，可计算出各个样本点投影到新空间中的坐标

四、判别分析SPSS操作及案例分析 结果4(Fisher判别函数)

结果4中给出了Fisher判别函数的标准化判别系数矩阵，克服了量纲差异造成 的影响。新空间中，第一坐标位置主要取决于大学平均成绩，第二坐标位置主要 管理才能评分决定。 标准化系数说明了原始变量对新空间中样本点位置确定的贡献程度。

四、判别分析(判别能力检验)SPSS操作及案例分析 结果9(贝叶斯判别函数系数表)

结果9给出三个类别的贝叶斯判别函数 录取=-163.9+70.26 X1+0.15 X2 不录取=-89.72+50.6 X1+0.12 X2 待定=-119.40+61.22 X1+0.12 X2 将各点样本值带入判别式，哪个取值大就属于哪个类别

第12讲

因子分析

因子分析意义

计算量的问题 由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加 分析过程中的计算工作量。

变量间的相关性问题

收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。例如，学 生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数 等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度 相关会给统计方法的应用带来许多障碍。例如，多元线性回归分析 中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重 共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方 程参数不准确甚至模型不可用等。

因子分

析中概念

因子分析(Factor analysis):就是用少数几个因子来描述许多指 标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息 的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简 的降维处理技术。 主成分分析(Principal component analysis):是因子分析的一 个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原 有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。 选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个 数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息 。 两者关系：主成分分析(PCA)和因子分析(FA)是两种把变量维数 降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说 是因子分析的一个特例。

因子特点

因子分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少 的几个综合指标，名为因子。 因子特点 因子个数远远少于原有变量的个数 因子能够反映原变量的绝大部分信息 因子之间的线性关系不显著 因子具有命名可解释性

因子分析数学模型 x1 a11f1 a12 f 2 a1 p f p x2 a21f1 a22f 2 a2 p f p x a f a f a f m1 1 m2 2 mp p m

X=AF+ F称为(公共)因子，A称为因子载荷矩阵。

几个概念

因子载荷 因子载荷作为因子分析模型中的重要统计量，表明了原始变量和共同因 子之间的相关关系。越接近1,表明相关性越强，也反映因子对解释变量 的重要作用和程度

几个概念

变量共同度 变量共同度也就是变量方差，就是指每个原始变量在每个共同因子的负 荷量的平方和，也就是指原始变量方差中由共同因子所决定的比率。 变量的方差由共同因子和唯一因子组成。共同性表明了原始变量方差中 能被共同因子解释的部分，共同性越大，变量能被因子说明的程度越高 ，即因子可解释该变量的方差越多。 共同性的意义在于说明如果用共同因子替代原始变量后，原始变量的信 息被保留的程度。 m 2 2 ji i 1

,

h a

刻画了因子全体对变量xi信息解释的程度

几个概念

因子方差贡献(特征值eigenvalue) 因子的方差贡献是因子载荷矩阵A中第i列元素的平方和。因子的 方差贡献反映了因子对原有变量总方差的解释能力。该值越高， 说明相应因子的重要性越高。因此，因子的方差贡献和方差贡献 率是衡量因子重要性的关键指标。

S i a ji2 j 1

n

2

x1 a11f1 a12 f 2 a1 p f p x2 a21f1 a22 f 2 a2 p f p

x a f a f a f m1 1 m2 2 mp p m