西安理工大学高科学院-高数考试题(第一学期)

西安理工大学高科学院-高数考试题(第一学期)附带练习题!

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西安理工大学高科学院-高数考试题(第一学期)附带练习题!

4. 若对于任意的 x ,有 f ′( x ) = 4 x3 + x , f (1) = 1 ,则此函数为( A. f ( x ) = x 4 2 ; C. f ( x ) = 12 x 2 13 ; 5.积分 ∫ xf ′( x )dx = ( A. xf ( x ) ∫ f ( x )dx ; C. xf ′( x ) f ( x ) + C ; 6. ) B. xf ′( x ) f ′( x ) + C ; D. f ( x ) xf ′( x ) + C ) B. f ( x ) = x 4 +1 2 5 x ; 2 2

)

D. f ( x ) = x 4 + x 2 3

∫A.

+∞

0

1 dx = ( 1 + ( x + 1) 2

π2

;

B.

π4

;

C. 0 ;

D.发散 )

uuu r 7. 设已知两点 A(4,0,5) 和 B(7 ,1,3) ,则方向与 AB 一致的单位向量为(

A.

2 3 1 , , 14 14 14 1 2 3 , , 14 14 14

B

1 2 3 , , 14 14 14 1 2 3 , , 14 14 14

C.

D

8. 函数 u = xy 2 z 在点 P(1, 1,2) 处方向导数的最大值为 (

) D.

A.0;

B. 21;

C.1; )

21

9.函数 f ( x , y ) = 2 x 2 5 x + xy 2 + 2 y 在点 (1, 1) 处( A. C. 不取得极值 取得极小值

B. 取得极大值 D . 不能确定是否取得极值

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题号 三

得分 计算题( 小题， 计算题(本大题共 7 小题，每小题 8 分，共 56 分)1 + tan x 1 + sin x x sin 2 x

1. 求极限 limx →0

x = arctan t dy d 2 y 2. 设 ,求 , 。 2 dx dx 2 y = ln 1 + t

(

)

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3. 计算不定积分 ∫ tan 3 x sec 3 xdx 。

4. 计算定积分 ∫ x a 2 x 2 dx 。0

a

5.求函数 y = 4 x 2 ln x 6 x 2 的极值。

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6. 设 z = ln x 2 + y 2 ,求

2 z 2z + . x 2 y 2

7. 计算二重积分 ∫∫ e x dxdy ,其中 D 为由 x = 1, y = 0 及 y = x 所围成的平面区域。2

D

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题号 四

得分

解答题( 小题， 、 解答题(本大题共 3 小题，1、2 小题各 10 分，第 3 小 题 14 分，共 34 分)

1. 计算抛物线 y 2 = 2 x 与直线 y = x 4 所围成的图形的面积。

2. 将函数 f ( x) =

1 展开为关于 x 3 的幂级数，并指出收敛区间。 1+ x

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x2 y2 z2 3.在第一卦限内作椭球面 2 + 2 + 2 = 1 的切平面，使该切平面与三坐标平面所围 a b c 成的四面体的体积最小。求这切平面的切点，并求此最小体积。

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高数上册复习题

第1章

一、选择题

sinx

（ ） 1．lim

x x

A. 0 B. 1 C. 2 D.

2．极限lim

1

（ ）

x 1 2x

1

（ ）

x 1 3x

A. B. 0 C. 1 D. 不存在 3．极限lim

A. B. 0 C. 1 D. 不存在

(x2 x 1)3(2x3 1)

4．设f(x) ，则limf(x) （ ）

x x(x2 x 1)4

A. 0 B. C. 2 D. 2

ex 1

,x 0

5. 设f x x 在x 0连续，则常数k （ ）

k,x 0 A.0； B.1； C.2； D.3 6．曲线f x

x

，则曲线y f x （ ） 3 x

A. 没有渐近线 B. 仅有水平渐近线

C. 仅有铅直渐近线 D. 既有水平渐近线，也有铅直渐近线

1

7．曲线f x 1 ，则曲线y f x （ ）

xA. 没有渐近线 B. 仅有水平渐近线

C. 仅有铅直渐近线 D. 既有水平渐近线，也有铅直渐近线

1

8．设函数f(x) x2 arctan，则x 1是f(x)的（ ）

x 1A. 跳跃间断点 B.可去间断点 C. 无穷间断点 D. 振荡间断点 二、填空题

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1

1．lim(1 )n

n n

2．limx(x2 4 x) ；

x

3．lim

sin2x

x 0x

x 0 ex,4．设函数f(x) 在x 0处连续，则a

a x,x 0x 1 x2,

5．设函数f(x) 在x 1处连续，则a

x 1 a x,(3x2 1)13(4x3 3x 2)8

6．lim

x (x5 3x4 2x 1)107．设函数f(x)

三、计算题 1. 求极限lim

x 0

x

，则x k (k 1, 2, )属于第类间断点。 tanx

tanx sinx

。 3

x

第2章

一、选择题

1.若对于任意的x，有f x 4x3 x，f 1 1，则此函数为 A.f x x4 2；B.f x x4

125

x ；C.f x 12x2 13； D.f x x4 x2 3 22

)，则f (2008) （ ） 2．设f(x) (x 1)(x 2)(x 3) (x 2008

A. 2007 B. 2007！ C. 2008 D. 2008！

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3．设f(x) xe，则f (1) （ ）

A. e B. e C. 2e D. 2e

f(a x) f(a x)

4．设函数f(x)在x a处可导，则lim

x 0x A. f (a) B. 2f (a) C. 0 D. f (2a) 5．设函数f(x)一阶导数存在，对于函数y f(cos32x)，

dy

dx

1x

A. 6f (cos32x)cos22xsin2x B. 6f (cos32x)cos22xsin2x C. 3f (cos32x)cos22xsin2x D. 3f (cos32x)cos22xsin2x

二、填空题

1. y x x ,则y 1 ； 2. 设y ln(x x2 1),则dy 3. 设y abx,则y n ；

4．设f(x) x3 3x 33，则f (x) 5．设ey xy e 0，则

dy dx

x sintdy6．设 ，则

dx y cos2t

t

4

dy

dx

7.

设y lnx，则8．设y2 2xy 9 0，则

dy dx