普通物理学第八章第三节

普通物理学第八章

§7-3毕奥— 毕—萨伐奥尔律定一、毕奥—萨伐(尔BitoS-vart)定律 a奥毕—伐尔(Bi萨o-tSvarat)载流线导中的电为流I载流 导中线电的为 ， 流导半径比线到察点 观 P的离距小得 ， 即为多电流 。线 在 小线多得 ，即线电流。 为流上取电长dl的定向线元为 ，电流上取 长 的为向定元，线的定向 元 规线 定的方向电与流的向 dl 方相， 同相同 ，为l 电d元流。 电I元。

r Id流

lI

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r d

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Br d lI

d

PBr

αdl

I电元流给定点所产在的生感磁应强度大小的与 Id成l比正 ，与电到元流距的平方离反比成 与， 电成正比， 成比正 到电流与的距离元方成反平比 流 ， 元和矢 径 夹 的 角 弦 成正正 比 。 Bd 方 向 直垂 于 组r成平的面， 与dI 组成的平l,面指为向由 Il d经 α转向角 时 r右螺前进方旋。 向右螺前旋进方。向Idl s i α dn = k 2 r

上页B 下 返页 退出回

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而

k= ε π4

∴µ0 dIl s i n αBd= 24 πBiot-raSavrt B定oi-tSaavtr 定律的微形分式B oi-tSaavrt定Bi o-tSavart 定的积分形律式×10 π为真空称的中导率 磁真中空磁的导率。 中µ0=4其π×0-7N A1-,称为真2中的空导磁率。 感磁强度应的矢量： 式磁应感强度矢的式量:µ 0I dl er d×B = 4πr2 0µI d ×le Br ∫ dB= =∫Lr2 π4 上L页下页 返 退回

出二

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、动电运的磁荷场形成

电荷运动

电 流

磁横截场积S,面单体位内有n 积设流电元 dlI,横截 积面 ，单位体积内有个定 向动运正电的, 每个荷电荷电量为q ,个向运定动正电的荷,每个 电电荷为量，定向速 度 v。为 为 。度上 页页 返回 退出下单

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位时间通过横内面S截电量即的为电流度 强 :位单间内时通横截面 过电量即为电流的强I:度 的电量即电流强为度

=Iqn S电v元流在P产生的点感应强磁度电流 在元 点产生磁感应的度强设电流元内共d有个N以速度运 动带电粒子的：设电 元流内有共个 以速v度动运的带粒电 子以个度 速运动的电带粒：子µ0 qvS nd sin l dBθ= 2 4 πr dN = Sn dl

每带电个为量q的粒子以度 速过通电流所元 在个带每电量为的 粒以子速度v过通电元所流 在粒子的以度速位置时 ，点产生 的磁应强感大度小 置时位，在点P生产磁感的应度大小强为 点：生的产磁应感强大小为度d Bµ q0v is θn= B d = 4Nπ r

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量式：矢 矢式：量µ 0q ×vre B 2 =4π r其方向 据 右根螺手 法旋，则 旋则 ，法 B直 垂、v r组成的平面。为 为正，正组 的成面 。平 为q 正B,的 向； 为 方v× r 方向的q;为 负 与，v × r 的方向 B 反。相 相。B反B× rv 直垂于面向纸外q

+r q

直垂纸于面向外v

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毕奥退 —三、奥—毕伐萨尔定律的用 应先r将流载体导割分许多成流元 电Ild

r在 所点求处的磁应感强度 写，出流元电 dl 在所I求点处磁感的应度，强后然按照磁应强度感的叠加理求原出有所电流在该点元磁感应 强的度矢和。量磁感应 度强的矢和量。 实计际算时要应先立合建适的标系坐， 实际算计要应时建先立合的适坐标，系求电各流的元分量式 即电流元。产的生场方向不同时，磁分量 式。电即元流生的磁场方产向同时，应不求先 出然后再各分对积分，量 各分 dBx量d B dyz B然再对各分量积分，后ò dBB = ò dBB = òd By zz Bx =

xy

}

= B Bi+ Bj +B kxy z

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例81-载 流长直导线的磁场 有长设L为的流直载导线 ，中电流为I其计算。距直导离线为a处 的的 点导，其中线流为电 。计距离算直导线 为处P点的 的处的 磁感应强度。 磁感强度应。 I解 任：取电元 Idl 据流奥-毕萨伐定尔 律伐萨定尔，律据毕 萨伐奥定律，此尔 电 Iαld流元 P 在元在流P点磁应感强度d为 LBµ0 I l d× rdB= π4r3

r aβP上页 页下 回返退出

dB方 向根右手螺旋定据则 确定。则 定。确 由直于线上导有电所流 元在点 dB该向相同方

rdB

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= B∫d B 量积分矢变为标可量分积

µ I0d lsinα B =d B∫ = Lπ ∫L4 2rL

sin α =ocsβ r= d sc β l = ed antβ l d= decs2 β d β0 µ Id sinl α=B4 πL∫ 2 r0µβ2 I =∫ β d co1sβ dβ 4π µ I0( sn β2 isinβ 1)= π4d

几由关何有系 几由何系有：关I

dIl

αL

aβrP页 上页 下回返退出

r dB

µ

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0I (is nβ2 sin β1 ) = Bπd4I 1 β= 2导线无长， 限1(导)无限线长，即 β2 π =α 2I l d0I B= µπ2dL ()2导 半线限无， 场点长与 一导线无半限 ， 端的连线长直于导线垂考虑三 种情况 ：虑考种情三况

:

πraβPrdB µ0 BI=4 d π (3)点P于导位线长延上线B,= )0点位于导P延长线上， 线点于导位延线线长上上 页下 返回 退页出

例8-2

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载圆线流圈线轴的磁上场设 有圆线圈L, 半径形为R通以电流，I求轴线。一点上磁感应度。 求强线上一轴点磁应强度感。I ld

Rr

x

θBdP

IO

场在点的磁感强度大小为P解： 在 点 场的磁感强度大小为µ I0 d l ×r Bd= π 43上页 下r页 返 退出

回

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各流元的电磁方场不向相，同各 流电元磁的场方向不同，相分解为 可 d⊥和B Bd//由于 电流圆具有对称， ,性由 圆于流电具有称对性，其电流的元 dB⊥对逐抵 ，消以所点P 的小大：为抵 消所，以点 B大的为：小

Idl Rrx

dB⊥ θθ

dB d/B/IO

P

0µ Idl B= ∫ Bd/ / =∫d Bsin θ= ∫Lr 2sinθ LL4 πµ0I s in θ 2πRµ 0Isi n =θ2 ∫0 dl = 4πr 22πR π4r上 下页 返回页 出退

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µ0I sni B=θ2πR 2 4rπ dIlR

rx2

d⊥B

θθd

BdB //IO

22

PRR ∵ r=

R x + ;isnθ = =2 2 1 (Rr+ x 2) 2µ0 RI 0 µS I∴ = = 2 2B 2 32 322 2π( + Rx 2() R+x

)S =πR 2上页下页 返 退回出

讨论

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:论：讨µ0 SI B = =∴2 2 222 πR + x( )2( +R x) 2 32µ0IR3 2

1)(在圆处心x =

0B=

µ 0I2R

2)在(离远圈处线载流圈线 的磁矩x>> , x ≈R r若线圈N有 线圈有若 匝µ IS0µ 0 S BI = 3 2=πx 2π r

3入 m 引= SIne = NISenmµ0 mB = 3π2 r

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载出流螺线管内直的磁场. 部例83 载流-螺直管内线的部磁.设场螺管的线径半 为R电，流 ，为每单位长度线圈有匝 计算。线螺管 ， …… 此处隐藏：2065字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……