立体几何求二面角

立体几何求二面角

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(2012·广州模拟)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的( )

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

2.在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )

3579(A)2 (B)2 (C)2 (D)2π

3.(2012·株洲模拟)已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α，β，有下列命题

①若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥m

②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β

③若m α，n α，m∥β，n∥β，则α∥β

④若α⊥β，α∩β＝m，n β，n⊥m，则n⊥α

其中真命题的个数是( )

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

4.(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

(A)48 (B)32＋817

(C)48＋817(D)80

5.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )

(A)4(B)3 (C)2 (D)1

6.(2012·珠海模拟)如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：

2①点M到AB2；

1

②三棱锥C－DNE的体积是6

；

π③AB与EF所成的角是2.

其中正确命题的个数是( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

7.如图所示，二面角α－l－β的棱上有A、B两点，直

线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂

直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝217，

则该二面角的大小为( )

(A)150° (B)45° (C)60° (D)120°

8.(易错题)如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD2，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是( )

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)

9.已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1＋2R2＝3R3，则它们的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是

.

10.一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2，那么该棱柱的表面积为 .

11.(2012·长沙模拟)一个五面体的三视图如图，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 .

(A)A′C⊥BD

(B)∠BA′C＝90°

(C)CA′与平面A′BD所成的角为30°

1(D)四面体A′BCD的体积为3

12.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.

13.(2012·宜春模拟)三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，给出以下结论：

①异面直线SB与AC所成的角为90°；

②直线SB⊥平面ABC；

③平面SBC⊥平面SAC；

1④点C到平面SAB2其中正确结论的序号是

.

14.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB

3－D的余弦值为3，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所

成角的余弦值等于 .

三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(12分)(2012·揭阳模拟)已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，PA＝3，∠ACB＝90°.

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值.

16.(13分)(预测题)如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DABπ＝2点M、N分别在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙).

(1)求证：AB∥平面DNC；

(2)当DN的长为何值时，二面角D－BC－N的大小为

30°？

17.(13分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AD，E、F分别是PD、BC的中点 .

(1)求证：AE⊥PC；

(2)求直线PF与平面PAC所成的角的正切值.

18.(14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形.

(1)求证：A1B∥平面AC1D；

(2)求证：CE⊥平面AC1D；

(3)求二面角C－AC1－D的余弦值

.

19.(14分)(2012·佛山模拟)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(2)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；

(3)当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°.

20.(14分)(探究题)如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1.

(1)求证：E，B，F，D1四点共面；

2(2)若点G在BC上，BG＝3点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，

求证：EM⊥平面BCC1B1；

(3)用θ表示截面EBFD1和侧面BCC1B1所成的锐二面角的大小，求tanθ.