2015-2016学年高中数学 模块综合检测(C)新人教A版选修1-1

1 模块综合检测(C)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)

1．方程x ＝1－4y 2所表示的曲线是( )

A ．双曲线的一部分

B ．椭圆的一部分

C ．圆的一部分

D ．直线的一部分

2．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( )

A ．x 2＝－28y

B ．x 2＝28y

C ．y 2＝－28x

D ．y 2＝28x

3．双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( ) A ．2 B. 3 C. 2 D.32

4．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b .

其中真命题的序号是( )

A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．③④

5．已知a 、b 为不等于0的实数，则a b

>1是a >b 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

6．若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，点M (4，m )是抛物线上一点，则经过点F 、M

且与l 相切的圆一共有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．4个 7．若双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 6 C.233 D.263 8．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为245

，则此双曲线方程是( )

A.x 212－y 24＝1 B ．－x 212＋y 24＝1 C.x 24－y 212＝1 D ．－x 24＋y 212

＝1 9．下列四个结论中正确的个数为( )

①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”；

②已知p ：?x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p ∧q 为真命题；

③命题“?x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“?x ∈R ，x 2－x ≤0”；

④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

10．设f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c ) (a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x

轴上的是( )

2 A ．(a ，b ) B ．(a ，c ) C ．(b ，c ) D ．(a ＋b ，c )

11．函数y ＝ln x x

的最大值为( ) A ．e －1 B ．e C ．e 2 D.103

12．已知命题P ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R ；命题Q ：函数y ＝－(5－2a )x 是

R 上的减函数．若P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，则实数a 的取值范围是( )

A ．a ≤1

B ．a <2

C ．1<a <2

D ．a ≤1或a ≥2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若函数f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则m 的取值范围是________．

14．一动圆圆心在抛物线x 2＝8y 上，且动圆恒与直线y ＋2＝0相切，则动圆必过定点

________．

15．已知F 1、F 2是椭圆C x 2a 2＋y 2b

2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.

16．设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是

________________________________________________________________________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知p ：x 2－12x ＋20<0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0 (a >0)．若綈q 是綈p 的充分

条

件，求a 的取值范围．

18．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函

数，且方程f (x )＝0的一个根为2.

(1)求c 的值；

(2)求证：f (1)≥2.

3

19.(12分) 如图，M 是抛物线y 2

＝x 上的一个定点，动弦ME 、MF 分别与x 轴交于不同的点A 、B ，且|MA |＝|MB |.证明：直线EF 的斜率为定值．

20．(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数

函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．

21.(12分)已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )>1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a 的取值范围．

22.（12分）如图所示，已知直线l ：y ＝kx －2与抛物线C ：x 2=－2py （p>0）

交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA →＋OB →＝(－4，－12)．

(1)求直线l 和抛物线C 的方程；

(2)抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．

4

模块综合检测(C) 答案

1．B [x ＝1－4y 2，∴x 2＋4y 2＝1 (x ≥0)．

即x 2＋y 2

14

＝1 (x ≥0)．] 2．D 3．C [由已知，b 2

a 2＝1，∴a ＝

b ， ∴

c 2＝2a 2，∴e ＝c a ＝2a a

＝ 2.] 4．C

5．D [如取a ＝－3，b ＝－2，满足a

b

>1，但不满足a >b .反过来取a ＝1，b ＝－5，满足a >b ，但不满足a b

>1，故答案为D.] 6．D [因为点M (4，m )在抛物线y 2＝4x 上，所以可求得m ＝±4.由于圆经过焦点F 且和

准线l 相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上．又因为圆经过抛物线上的点M ，所以圆心在线段FM 的垂直平分线上，即圆心是线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知对于点M (4,4)和(4，－4)，都各有两个交点，因此一共有4个满足条件的圆．]

7．C

8．B [由已知得椭圆中a ＝5，b ＝3，

∴c ＝4，且它的焦点在y 轴上，

故双曲线的焦点也应在y 轴上且为(0,4)和(0，－4)，

又椭圆的离心率为e ＝c a ＝45

， 所以双曲线的离心率为2，即c a ＝2，

又c ＝4，∴它的实半轴为2，虚半轴平方为

b 2＝

c 2－a 2＝16－4＝12， 则双曲线方程为y 24－x 212

＝1.] 9．B [只有③中结论正确．]

10．A

11． A [令y ′＝x x －ln x ·x ′x ＝1－ln x x

＝0，x ＝e ，当x >e 时，y ′<0；当x <e 时，y ′>0，y 极大值＝f (e)＝1e ，在定义域内只有一个极值，所以y max ＝1

e

.] 12．C [先化简P 与Q ，建构关于a 的关系式；由函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R

知：内层函数u (x )＝x 2＋2x ＋a 恰好取遍(0，＋∞)内的所有实数?Δ＝4－4a ≥0?a ≤1，即

P ?a ≤1；同样由y ＝－(5－2a )x 是减函数?5－2a >1，即Q ?a <2；由P 或Q 为真，P 且Q 为

5 假知，P 与Q 中必有一真一假．故答案为C.]

13.????

??13，＋∞ 解析 f ′(x )＝3x 2＋2x ＋m ，依题意可知f (x )在R 上只能单调递增， …… 此处隐藏：3899字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……