专题一集合与函数导数习题11真题

专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数

一、选择题

1．(2011年高考大纲全国卷)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则

5

－ ＝( ) f 2

1111A．－ B C. 2442

2．(2011年高考湖北卷)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则 U(A∪B)＝( )

A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8} 3．(2011年高考重庆卷)曲线y＝－x3＋3x2在点(1，2)处的切线方程为( ) A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x

4．(2011年高考课标全国卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

5．(2011年高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3

x

6．(2011年高考山东卷)函数y＝－2sin x的图象大致是(

)

2

7．(2011年高考天津卷)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

x

8．(2011年高考辽宁卷)若函数f(x)a＝( )

2x＋1 x－a

123A. B. D．1 234

9．(2011年高考福建卷)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．9 10．(2011年高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则( )

A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题 D．綈q是真命题 11．(2011年高考湖南卷)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩ UN＝{2,4}，则N＝( ) A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4}

12．(2011年高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( ) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b

1

13．(2011年高考江西卷)若f(x)，则f(x)的定义域为( )

1

log2x＋1 2

1111

－0 B. －，＋∞ C. －0 ∪(0，＋∞) D. －，2 A. 2 2 2 2

1

14．(2011年高考广东卷)函数f(x)＝lg(1＋x)的定义域是( )

1－x

A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

15．(2011年高考大纲全国卷)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则 U(M∩N)＝( )

A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4} 16．(2011年高考湖北卷)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝( )

1x－x1－xx1x－x－

A．ex－ex B.(e＋e) C.(e－e) D.(e－e)

222

17．(2011年高考湖北卷)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝ a＋b－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( )

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

11124

18．(2011年高考重庆卷)设a＝log，b＝log，c＝log3，则a，b，c的大小关系是( )

32333

A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a

2

19．(2011年高考四川卷)“x＝3”是“x＝9”的( )

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 20．(2011年高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )

－32

A．y＝x B．y＝|x|＋1 C．y＝－x＋1 D．y＝2|x| 21．(2011年高考课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )

1 0，1 C. 1，1 13 －0 A. B. D. 4 4 42 24 22．(2011年高考天津卷)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b 23．(2011年高考浙江卷)若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则( ) A．P Q B．Q P C． RP Q D．Q RP

2

24．(2011年高考浙江卷)设函数f(x)＝ax＋

bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是( ) ．．．

2，x>0， 25．(2011年高考福建卷)已知函数f(x)＝ 若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于

x＋1，x≤0，

( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 26．(2011年高考安徽卷)若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( ) x

1 A. a，b 10

b＋1 B．(10a,1－b) C. a

D. (a2,2b)

27．(2011年高考陕西卷)方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内( )

A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 二、填空题

28．(2011年高考江苏卷)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.

4

29．(2011年高考浙江卷)设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.

1－x

30．(2011年高考上海卷)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则 UA＝________.

31．(2011年高考湖南卷)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.

2 x， x≥2，

32．(2011年高考北京卷)已知函数f(x)＝ 若关于x的方程f(x)＝k有两个

x－1 3， x<2.

不同的实根，则实数k的取值范围是________．

33．(2011年高考山东卷)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.

34．(2011年高考陕西卷)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 三、解答题

aln xb

35．(2011年高考课标全国卷)已知函数f(x)＝，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方

x＋1x

程为x＋2y－3＝0. (1)求a，b的值；

ln x

(2)证明：当x>0，且x≠1时，f(x)>.

x－1

36．(2011年高考江苏卷)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．

(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长 …… 此处隐藏：8755字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……