人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

必修5 数列

2．等差数列 an 中，a4 a6 a8 a10 a12 120,则a9 a11的值为 A．14 B．15 C．16 D．

17

13

3．等差数列 an 中，a1 0，S9 S12，则前

解： S9 S12，S12 S9 0 a10 a11 a12 0， 3a11 0, a11 0，又a1 0

4．已知等差数列 an 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 解：∵S10，S20

S10，S30 S20， ，S110 S100， 成等差数列，公差为D其首项为S10 100，

6．设等差数列 an 的前n项和为Sn，已知a3 12，S12 0，S13 0．

①求出公差d的范围；

②指出S1，S2， ，S12中哪一个值最大，并说明理由． 解：①S12 6(a1 a12) 6(a

3 a10) 6(2a3 7d) 0

S6 最大。

② S12 6(a6 a7) 0S13 13a7 0 a7 0，a6 0

，a4 1，则a12等于( ) 1． 已知等差数列 an 中，a7 a9 16

A．15 B．30 C．31 D．64

a7 a9 a4 a12 a12 15 A

2． 设Sn为等差数列 an 的前n项和，S4 14，S10 S7 30，则S9．

54

3． 已知等差数列 an 的前n项和为Sn，若S12 21，则a2 a5 a8 a11 ． 4． 等差数列 an 的前n项和记为Sn，已知a10 30，a20 50． ①求通项an；②若Sn=242，求n． 解：an a1 (n 1)d

a10 30，a20 50

a 9d 30

解方程组 1

a1 19d 50 a 12 1

d 2

an 2n 10

5．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走

1m，乙每分钟走5m，①甲、乙开始运动后几分钟相遇? ②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?

故第一次相遇是在开始运动后7分钟．

1

(n 1)(an 1) 1． 2

故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列 an 中，a1 3，前n和Sn

①求证：数列 an 是等差数列； ②求数列 an 的通项公式； ③设数列

1

的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得Tn M对一切正整数n都成立?

anan 1

若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由．

2(n 1)an 1 (n 1)(an 2 an)

②a1 3，nan 1 (n 1)an 1

2an 1 an 2 an ∴数列 an 为等差数列．

a2 2a1 1 5 a2 a1 2

即等差数列 an 的公差为2

an a1 (n 1)d 3 (n 1) 2 2n 1

三、等比数列 知识要点

1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为q， q 0 ． 2. 递推关系与通项公式

递推关系：an 1 qan通项公式：an a1 qn 1 推广：an am qn m

3. 等比中项：若三个数a,b,c成等比数列，则称b为a与c的等比中项，且b ac，注：b ac是成等比数列的必要而不充分条件． 4. 前n项和公式

2

(q 1) na1

n

Sn a1(1 q)a1 anq

1 q 1 q

(q 1)

5. 等比数列的基本性质，(其中m,n,p,q N)

①若m n p q，则am an ap aq，反之不成立！ ②q

n m

an2

，an an m an m(n N ) am

③ an

*

④若项数为2nn N，则

S偶S奇

q．

⑤Sn m Sn qn Sm．

⑥q 1时，Sn，S2n Sn，S3n S2n， 仍成等比数列． 6. 等比数列与等比数列的转化 ① an 是等差数列 c

an

(c 0，c 1)是等比数列；

(c 0，c 1)是等差数列；

② an 是正项等比数列 logcan

③ an 既是等差数列又是等比数列 an 是各项不为零的常数列． 7. 等比数列的判定法 ①定义法：

an 1

q（常数） an 为等比数列； an

2

②中项法：an 1 an an 2

(an 0) an 为等比数列；

③通项公式法：an k qn(k,q为常数） an 为等比数列； ④前n项和法：Sn k(1 qn)（k,q为常数） an 为等比数列．

性质运用

1．设f(n) 2 24 27 210 23n 10(n N)，则f(n)等于

2

A(8n 1)7

D

2

B(8n 1 1)72

C(8n 3 1)72

D(8n 4 1)7

2．已知数列 an 是等比数列，且Sm 10，S2m 30，则S3m ．

3．⑴在等比数列 an 中，a1 a6 33，a3a4 32，an an 1． ①求an，②若Tn lga1 lga2 lgan,求Tn．

⑵在等比数列 an 中，若a15 0，则有等式a1 a2 an a1 a2 a29 n

(n 29，n N )成立，类比上述性质，相应的在等比数列 bn 中，若b19 1，则有等式

成立．

解：⑴①由等比数列的性质可知：

a1 a6 a3 a4 32

又a1 a6 33，a1 a6解得a1 32，

a6 1

②由等比数列的性质可知， lgan 是等差数列，因为

⑵由题设可知，如果am 0在等差数列中有a1 a2 an a1 a2 a2m 1 n

(n 2m 1，n N )成立，我们知道，如果若m n p q，则am an ap aq，而对于等

比数列 bn ，则有若m n p q，则am an ap aq所以可以得出结论，若

bm 1，则有b1b2 bn b1b2 b2m 1 n(n 2m 1，n N )成立，在本题中 则有b1b2 bn b1b2 b37 n(n 37，n N )

1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( ) ①{an2}也是等比数列；②{can}(c≠0)也是等比数列；③{

A．4

2．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为 ( ) A．216 B．－216 C．217 D．－217

3．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为 ( )

A．1

4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于 ( )

A．4

B．B．－B．3

C．2

1

}也是等比数列；④{lnan}也是等比数列． an

D．1

1 2

C．1或－1 D．－1或

1 2

3 2

C．

16 9

D．2

5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 ( )

A．x2－6x＋25=0

B．x2＋12x＋25=0 C．x2＋6x－25=0

D．x2－12x＋25=0

6．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 ( )

A．1.1 4 a B．1.1 5 a C．1.1 6 a D．(1＋1.1 5)a

7．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于 ( )

8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为( )

A．32

9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 ( )

10．已知等比数列 an 中，公比q 2，且a1 a2 a3 a30 230，那么a3 a6 a9 a30等于 ( ) A．2 B．2 C．2 D．2

11．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为 ( )

A．全体实数

12．某地每年消耗木材约20万m，每m价240元，为了减少木材消耗，决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少则t的范围是 ( )

A．[1，3]

B．[2，4]

C．[3，5] D．[4，6]

3

3

10

20

16

15

b9

A．8

a

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