高二数学选修2-1椭圆分层练习题及答案--教师版

椭圆基础训练题

1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）

x2x2x2x2y2y2y2y2（A）＋＝1（B）＋＝1 （C）＋＝1 （D）＋＝1

3952552539

答案：B

y2x2

2．椭圆＋＝1的两条准线间的距离是（ ）

54

50

（A）25 （B）10 （C）15 （D）

3

答案：B

3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）

2331

（A）（B）（C）（D）

2322

答案：B

y29x2

4．椭圆＋＝1上有一点P，它到右准线的距离是，那么P点到左准线的距离是（ ）。

25949164141

（A） （B） （C） （D）

5545

答案：D

5．已知椭圆x2＋2y2＝m，则下列与m无关的是（ ）

（A）焦点坐标 （B）准线方程 （C）焦距 （D）离心率 答案：D

，则它的长半轴的长是（ ） 2

1

（A）1 （B）1或2 （C）2 （D）或1

2

6．椭圆mx2＋y2＝1的离心率是

答案：B

7．椭圆的中心为O，左焦点为F1，P是椭圆上一点，已知△PF1O为正三角形，则P点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ）

（A）3－1 （B）3－3 （C）3 （D）1 答案：C

y2x2

8．若椭圆=1的准线平行于y轴，则m的取值范围是。

3m 12m

答案：－3<m<0

9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。

x2

答案：＋y2=1

9

10. 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x－y－4=0被此椭圆所截得的弦长为

4，求此椭圆的方程。 3

答案：4x2＋5y2=24

提示：∵椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距, ∴4c2=(a＋c)(a－c),解得a2=5c2, ∴b2=4c2, 将4 x2＋5y2=m与2x－y－4=0联立，代入消去y得24x2－80x＋80－m=0, 由弦长公式l= k2|x1－x2|得

3m 4045

=5,解得m=24,∴椭圆的方程是4x2＋5y2=24

183

11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。 答案：定值为a2＋b2

提示：设椭圆的方程是b2x2＋a2y2=a2b2, P(x, y)是椭圆上的任意一点，|PO|2＋|PF1||PF2|=x2＋y2＋

2222

c222ab bx222

(a＋ex)(a－ex)= x＋y＋a－2x, 把y=代入得|PO|＋|PF||PF|=a＋b12

aa2

222

12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。

x2y2x2y2x2y2

（A） +=1 （B）+=1或+=1

362036202036x2y2x2y2x2y2

（C） +=1 （D）+=1或+=1

959559

2

3

答案：D

13. 椭圆25x2＋16y2=1的焦点坐标是（ ）。 （A）(±3, 0) （B）(±, 0) （C）(±答案：D

14. 椭圆4x2＋y2=4的准线方程是（ ）。 （A）y= 答案：C

x2y2

15. 椭圆2＋2=1 (a>b>0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c，若d1, 2c, d2,

ba

1

333, 0) （D）(0, ±) 2020

4444

3x （B）x= 3y （C）y= （D）x= 3 3333

成等差数列则椭圆的离心率为（ ）。 133

（A） （B） （C） （D）

2422

答案：A

提示：4c=d1＋d2=2a, ∴e=

x2y2x2y2

16. 曲线＋=1与曲线＋=1 (k<9)，具有的等量关系是（ ）。

25－k9 k259

12

（A）有相等的长、短轴 （B）有相等的焦距 （C）有相等的离心率 （D）一相同的准线 答案：B

x2y2

17. 椭圆2＋2=1的两个焦点F1, F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（ ）。

ba

（A）

32

（B）

33

（C）

63

（D）

66

答案：B

x2y2

18. P(x, y)是椭圆＋=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中

169

点，则M的轨迹方程是（ ）。

x2x2x24y2x2y2y2y2

（A）＋=1 （B）＋=1 （C）＋=1 （D）＋=1

949649161636

x2x24y2y2

答案：C提示：设M(x, y)为轨迹上一点，则P(x, 2y)，代入到＋=1得方程＋=1

916916

19. 已知椭圆的准线为x=4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为, 那么这个椭圆的方程为（ ）。

y2x2

（A）＋=1 （B）3x2＋4y2－8x=0

84

1

2

（C）3x2－y2－28x＋60=0 （D）2x2＋2y2－7x＋4=0 答案：B

提示：设椭圆上的点P(x, y)，则

x2y2

20. 椭圆＋=1上的一点P到它的右准线的距离是10，那么P点到它的左焦点的距离是

10036

(x 2)2 y2

4 x

1

, 化简得3x2＋4y2－8x=0 2

（ ）。

（A）14 （B） 12 （C）10 （D）8 答案：B

21. 椭圆4x2＋9y2=144内有一点P(3, 2)，过P点的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方程是（ ）。

（A）3x－2y－12=0 （B）2x＋3y－12=0 （C）4x＋9y－144=0 （D）4x－9y－144=0 答案：B

提示：设弦AB的两个端点坐标A(x1, y1), B(x2, y2), 则4x12＋9y12=144，4x22＋9y22=144, 两式相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)=0, 有x1＋x2=6, y1＋y2=4, ∴AB的斜率是－, AB的方程是2x＋3y－12=0

22. 椭圆4x2＋16y2=1的长轴长为，离心率为，焦点坐标是 ，准线方程是 。 答案：1；；

12

23

3；(±, 0)；x=± 243

23. 已知两点A(－3, 0)与B(3, 0)，若|PA|＋|PB|=10,那么P点的轨迹方程是。

x2y2

答案： 1

2516

24. 椭圆3x2＋y2=1上一点P到两准线的距离之比为2 : 1,那么P点坐标为 答案：(

x2

25. 已知椭圆＋y2=1的两焦点为F1, F2,上顶点为B，那么△F1BF2的外接圆方程

2

6, ±)或(－, ±) 6666

为 。 答案：x2＋y2=1

提示：焦点的坐标为F1(－1, 0), F2(1, 0), B点坐标为(0, 1), ∴外接圆的方程是x2＋y2=1

26. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，两准线间的距离为为 。

x2y2x2y2

答案： 1或 1

9449

18

5

，焦距为25，则椭圆的方程

x2y2

27. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆 1共焦点，并经过点P(3, －2)，则椭圆的

94

方程为 。

x2y2

答案： 1

1510

y2x2

提示：焦点坐标是F1(－5, 0), F2(, 0), 设椭圆方程是2 2a=3, 1, 将P(3, －2)代入得，

aa 4

x2y2

∴椭圆的方程是 1

1510

28. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0, 2)与B(, )则椭圆的方程为

y2

答案：x＋=1

4

2

12

29. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间 …… 此处隐藏：4745字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……