模拟“五羊杯”初中数学竞赛初二试题

根据“五羊杯”初二数学竞赛试题模拟而成

模拟“五羊杯”初中数学竞赛初二试题

（考试时间：90分钟；满分100分）

一． 选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分.本大题满分50分）.

6 2.5( 0.25) 1

1. 【原创】化简：=（ ）. 9 ( 4)

25

25A. -1; B. 0; C. 1; D. . 13

2. 【原创】已知实数x,y,z满足x2 4y2 z2 4x 12y 6z 22 0，则yz x （ ）.

A. 32; B. ; C. 1; D. -1. 23

7 3x 6x 1 3 x 423. 【原创】满足不等式组 的所有整数x的个数为（ ）. x7 x 1 9 7

A. 4; B. 6; C. 9; D. 11.

4. 1已知：n2 n 3 0，那么代数式n3 4n2 2019的值是（ ）.

A. -2009; B. 2009; C. -2010; D. 2010.

5. 2如下图，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道（ ）条边的边长。

A. 3; B. 4; C. 5;

D. 6.

6. 320102010被11除的余数是（ ）.

A. 1; B. 2; C. 4; D. 6. 1

2 模仿97年度“希望杯”全国数学邀请赛初二试题中的第6题自编而成 模仿第十九届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题中的第6题自编而成 3 模仿97年度太原市初中数学竞赛第一试第4题自编而成

根据“五羊杯”初二数学竞赛试题模拟而成

7. 4设a b ab 3a 3b 12，a,b是任意实数，则

(13 103 1003 10003) (33374145 ) （ ）. 891011

A. 15 1010 3; B. 15 1010; C. 15 109 3; D. 15 109.

8. 5如果a b c，x y z，且x,y,z 0，那么在四个代数式：①

abc ； xyz

abcabcabc xzyyxzzxy中，哪一个的值最小？（ ） ②；③；④

A. ①； B. ②； C. ③； D. ④.

9. 6打字员小张连续打字20分钟，打了3609个字符，已测得他在第一分钟打了120个字符，在最后一分钟打了98个字符. 如果测算他每一分钟所打字符的个数，则以下结论不成立的是（ ）.

A. 必有连续2分钟打了至少377个字符；

B. 必有连续3分钟打了至少566个字符；

C. 必有连续6分钟打了至少1131个字符；

D. 必有连续9分钟打了至少1697个字符.

10. 7空间中八个点（任意三点不共线）两两连线，用红绿两色染这些线段，其中点A连出的线段都是红色的. 那么，以这八个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形的个数至少为（ ）.

A. 13； B. 14； C. 15； D. 16.

二． 填空题（每小题填对得5分，否则得0分.本大题满分50分）.

711pp 38 _______. p 31. 已知是质数，并且也是质数，则8

xy2，m是88的倍数，则m=_______. 2. 【原创】设9位自然数m=201091______________

3. 9某校初二三个班同学举行羽毛球混合双打表演，要求每班都派出一名男生和一名女生，规定同班的男女生不能配对.如果派出的男生分别是甲、乙、丙、丁，派出的女生分别是A、B、C、D.

第一场：甲和A对丙和C；

第二场：丙和B对甲和C；

第三场：丁和A对乙和丙的同班女生.

那么，甲、乙、丙、丁的同班女生分别是__________. 4

5 模仿第十九届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题中的第8题自编而成 改编自《数学竞赛培训教程（初中册）第38页例2 6 改编自第十二届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题第10题 7 改编自《中学数学》2010年5月数学奥林匹克初中训练题129第6题 8 改编自96年度北京市初中数学竞赛初二试题第1题 9 模仿98年度北京市初一年级“迎春杯”数学竞赛试题填空题第1题自编而成

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4.

5. 1011某个两位数ab，它的平方数的末两位数也是ab，那么ab为__________. _________某校初中二年级同学中，有45人参加了数学竞赛，有40人参加了英语竞赛，有38人参加了语文竞赛，其中参加数学和英语两科的共有15人，参加英语和语文两科的共有20人，参加数学和语文两科的共有19

4人.已知参加竞赛的同学中有的同学得了奖，则得奖的共有______人. 11

6. 12用一个正方形去盖住边长为3，4，5的直角三角形，那么正方形的边长不得少于_______.

111 7. 13计算=_________. 1 3 5 73 5 7 993 95 97 99

148. 万人瞩目的世博会在上海开幕了。李先生一家计划暑期去看世博会。如图，假设李先生从A（家）出发到B（世博园区），可向东、向北或在有路时向东北方向走，则李先生从家到世博园区有______条不同的路径。

9. 15构造三角形，可求出sin36 的准确值为________.

10. 16如下图，在4×3的网格中有20个格点，作出以这20个格点中的三个点为顶点的所有三角形，其中直角三角形有________个.

10

11 改编自《数学竞赛培训教程（初中册） 》第305页96题 改编自96年度天津市初中数学竞赛初二试题第10题 12 改编自《数学竞赛培训教程（初中册） 》第367页2. （5） 13 推广第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛小学组二试第3题 14 改编自课堂有奖征答第9题 15 改编自《中学数学》2010年4月数学奥林匹克初中训练题128第4题 16 改编自《中学数学》2010年6月数学奥林匹克初中训练题130第2题

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模拟“五羊杯”初中数学竞赛初二试题解答

一. 选择题：BADCA DCADB

3.50.75 1 1 0，故原式=0. 1. B. 原式分子=3.50.75

2. A. x2 4y2 z2 4x 12y 6z 22 0，即

(x2 4x 4) (4y2 12y 9) (z2 6z 9) 0，(x 2)2 (2y 3)2 (z 3)2 0，333故x 2，y ，z 3.所以yz x ()3 2 . 222

3. D. 对第一个不等式求解得(6x 1) 12 4x 2(7 3x)，6x 11 14 2x，8x 25，x 3.125；对第二个不等式求解得9x 63 7(7 x)，

9x 63 49 7x，

2x 14，x 7. 所以不等式组的解为 7 x 3.125，整数解为：-7，-6，-5， ，2，3，共11个.

4. C. 由n2 n 3 0，知n2 n 3，则n3 n2 3n. 故

n3 4n2 2019=

n3 n2 3n2 2019 3n 3n2 2019 3(n n2) 2019 9 2019 2010.

5. A. 显然只须知道边AB、BC、GH的长度，便可计算出多边形ABCDEFGHIJ的周长=2(AB+BC+GH)，所以需要知道边长的边数至少是3.

6. D. 由2010 11a 8，有20102 (11a 8)2 121a2 176a 64 11b 9， 20103 (11a 8)(11b 9) 121ab 99a 88b 72 11c 6.故

20102010 20103 11c 6，20102010被11除的余数是6. （a，b，c为整数）.

7. C. 易见a b (a 3)(b 3) 3 b a，故13 103 10 100 3 1003，1003 1003 1000 1000 3 106 3，(106 3) 10003 106 104 3 1010 3. 又易见(a b) c a (b c)，故

333733379105 ( 3)( 3) 3 3 3，8989894

4145414511126 ( 3)( 3) 3 3 3，则1011101110115

5656563( 3) ( 3) ( 3 3)( 3 3) 3 3 3. 4545452

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3310109由此原式=(10 3) ( 3) 10 3 15 10 3.22

8. A. a b c，x y z，x,y,z 0，则111 ，故 xyz

111111① —②=b( ) c( ) (b c)( ) 0，于是①<②. yzzyyz

111111同理，有①—③=a( ) b( ) (a b)( ) 0，于是①<③. xyyxxy

111111② —④=a( ) b( ) (a b)( ) 0， …… 此处隐藏：4816字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……