2.5.2 函数的单调性与反函数(二)

函数的单调性与反函数(二)

函数单调性的与函数(二反 2.5.2§函数 单调的性反与数 二)函

函数的单调性与反函数(二)

2.5§.2函 的单数调与性函反数二(

一)函数、单的性调函数 设fx)(的定 义域 为I 如:对果于属定于义域I 内某个区间上的意两个任 自量变值 的x1 ,x2,当 1<xx2时 ,都有 f( 1)<fxx2(),那 就么说 (x)f在这 个区上间是函数增 这在个间区是上增函数增 数;函 果对于如于定义属 I域 某个内区上的间任意个自 两变的值量x1, x,2 x1<x2当 ,时都 有(fx)1f>x2(, 那)么说就f x)(在 这个间区上是函减数在这个 区上间减是数函 减数函 .函是数函数还增是减数是对定义函内某个域区 : 函数是注函增数还减函是数是对义域定内某区个 而的. 有言函数在一的区间些是增上函, 间而言数 的的函有在数一区些间上是函数增而 在另些 一区间可能上减函数是 区.上间能可减函是数.201-31- 92

函数的单调性与反函数(二)

§.52. 函数2单调的与性反函(数二)二、单调区间果如函y数f=x()在某区间个是增函或减数数函那 么在 个某区间增函数或是函数, 如果函数减在某 个区间增函是数或减数函在 这一间区上具有(严格的单调性) ,就函数 y=f说x( )这一区在上间有具(格严)单的性 调这 的单区间调 一.区叫做函数间 y=fx( 的)单区调 间函数的调单间区只能其定义域是子区间 子区间;的注: ① 数的函调单区间只能其定义是域子的间区区间 连续不 ②函,数的单区调是连间续间,区若区 不间连续应 函的单数区调是间连续间 分区段考查. 分考查 段单调在间上, 区增数函图的象自向左右看上升 是升上 的③在调单区上间 增数函的图自左向右看象是升的, 上函减数图象的自向左右是下降看 下降 的函减数图象自左向的看是右下的.降三、用义定证明函单调数性步骤的.1取 对值任意x1 , x2M, ∈ x1且<x2; 取:值取值 .作差2f( x)-1f(x)2 ;作差 作差 3:.定判的差负 判正定的差正负 定差的正负判 ;4根据.判的定果作出相应结结的 根据论判定结果作出的应相的论结根 据定的结果作出相应判结论.的210-139-3

§

函数的单调性与反函数(二)

2..52函数的 单性与反调函数(二)

、复四函数合的调性单合复函数f [g()x 的]单调性与成它构函的 数u=gx() y=f(u) 的,调性单密相关,切 规其律下如：的 单调密切相性关其规律 下：如函 数u=gx)(y=f( )u yf=g[x()]增增 增 单调性 减 增 减 增 减减

减减

增201-13-

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§2.52 函数的单.调性反与数(函)二

五函数单、调性的判方法定1.义法 主定要用于适象函数或已抽函知 定数义:法 要主用适于象抽函或数知已函. 定数法 义2导.法 适用于具体数函 导数数:法 数法 适导于具体用函.数3. 图法像图 法: 像像图法4 .复函数合调性的单定 复合判函数调性单判的 复定合数单函性的判调:定 .和函数5调单的性定 和判数单调函性的定 和判函数调单性的判: 定.奇6偶性 函奇在数对区称间具上相同有的调单; 奇性性偶:奇 函数对称在区间具有上同相单的调性 偶性奇 函偶在对称区间上数具相有的反调性.单偶函 在数称区间上对具有反相单调性的 .7反数 互为函反数的两函函个数各自在定义域上的具 反有数:函 函数反相 的同单性.调相 同的单调性

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§

函数的单调性与反函数(二)

.5.22 函数单调性的反函与(二)数六、两类问题区别的导, 若可函数 (x)f可导 .1函 数(xf) 的调递单(增或减递)间区 D: 函数是 单的调递增或(减)递不 等 式f ′x(>0()<) 0的解集是间 区;D2 .数函 f()x 区间 在D上单调 递(或递增)减 :数函上 单递增调或递减)(不等式 f ′(x )≥0(≤0) 对于 ∈xD恒成 立∈ 恒 立.成

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§2

函数的单调性与反函数(二)

..2 函5数单调性的反函与(二数)1求函. 数fx)= x+2 ( -a 的单x区间调 求函 的单调区间数. 的义定域[ ∞)为 解:,函 数(f) x的义域为[-定,2 ∞+)∞) 11 2- x+2 a,∵ ′fx() =-=a 2x 2+2 x2+ ①当 a≤0时 , f′x()>(x∈0-2, (∞))+,( ∞ 定)域义[+∞ ) )为 ∞的调单增递间;区∴ a当0 时≤,定 域[义-2, ∞+为) (fx)的 调单增递区;间 当 ②a0 >, 令时 ′(x)f0> 则, 2a x2+ 1< . 1 ∴14a2x+(2<1 )<x2 2-; f令 ′()<x0 ,则x 2 >2. -4a4a 1 ∴当 >a 0, 时f() x单调的增区递是间[-2 ,4a2 -2 ,)1 而f x) 的单(调递减区间是 ( 2 -2 +,)∞ . 4∞a210-13- 79

函数的单调性与反函数(二)

§25.. 2函的数调单性与反数函(二).试讨论函2 y=数2lgo2 x-21lo g1x + 1 单调性的试讨论函数 的单调性. 22解: 令=tog l 2x 则 , 关于 t 在x(0 ,∞+ )上单递调减1 ∞ 上调单减递. 1 ]上减单在 [ 1, +) 上单∞ 2 增单减,上2 ∞单上增 , 又2由 ≤ 1得t x ≥2 ,由 ≥t1 得 0< x≤ 2 2, 22 2 ∞上单调 增,递故 函数y =2lg21 ox2l-g o 1+1 x 在[ 2, + ) 上∞单调增递2 2 2 上单调递.减在 (0 , 2 上]调递减单 而=2t2y2t+-1在 ( -,∞-

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§2.52 函数.的调性与反函单数二)

(.3设函数 (x)fk=3x3(+k1)-2-x2+1k.(1) 当k 何为时值函 数 函数设 当为何时值, fx) (的调单递减区间 (0, 是); 42)当( k 为值时何 函数f (x)当 为何值 , 时内单递调减. 在0, 4(内)单调减 内单调递减 解递: f(对x )导求 f 得(x)=′3k2+x(k6-1),x( )1函数 f(∵) 的x调递减单间区是(, 4)0,∵ 的单 递调区减是(间 )∴不 等式 f′ x(<)0的解 为(0集 ,), 4的集为解 ( 的)集解为 ) 即(k 2+2(kx-1x<0) 解集的为(, 04) ,的两根, ∴0与 是4程 方x2k+(k21)-x=0 的根 两1故由根 与数系的系可求关得k 值为3 .211-0-9

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函数的单调性与反函数(二)

§.2.52函数的单调 性反与数函(二).3设数 函(x)=kx3+f3(-k1)2xk-2+1. 1)当 (k为 值时 何函 数设函数 当为何 值时,f () 的x单递减调间是区 0,( ); 42(当) 为k何时 值数 函(fx)当 何值时为 ,单调内减.递 (在, 40)单调递内 减内调单递 减: 解 f对(x 求)得 f 导′()x3k=2x6+(k-1),x

(2)题等价命于kx2+2( -1k)<0x 对x∈ 0, 4() 成立 命恒等题于 价成立恒,∈ 价等 k于x+2(-k1)<0 对x (∈0, )4 恒成立 成立, 恒∈ 设g()=xx+k2(k1)-, 的图为象条一直, 线于由 (x) g的象图一条为直线 (0g≤0 )k≤ 1. g则(4≤) 3 0 (2分或离量 k变< x+ 2 x对(0∈ 4, 恒)立成.) ∈ 成恒立 2)01-3-911 0

§2

函数的单调性与反函数(二)

5.2. 数函的单调与反函性数二)(

.已知 是4定义在 上增的数 函x对R∈有f()>x,0 f(且5=)1 已,知(f)是x义定在上 增函的, 数是定在义R的增上函 已数 有知 的单调, 并证明你的结性论. F(设)=f(xx+ )1 ,论 F讨x() 单的性 调并证明的你论 结(xf)分析 : 是抽这象函数单的调性问题 该应单调用定义解性决解 :析 上任分取x , 1x2 设 ,1<x2, 则x已知 f(由x2)>f(1) x且:在 R 是抽象这函的单调性数题问 ,该应用调性定单义决. 1解1 Fx()-F(x12=[)fx2()+(x f )-][(x1)+ff( x ) 2 ] 1 =1f(x2[)f(x-)][11-f ( xf)x )( ].1 2上增函的, ∵数(xf 是) R上的增 函数且 (f5=1),∴ 当x≤ 时5 <f(x0)≤, 而1当x≥ …… 此处隐藏：5116字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……