高一月考复习训练题

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本卷所拟试题是根据我们高一大多数同学在数列、解三角形、不等式等方面存在的主要问题而设的，希望同学们充分利用高考期间的四天假期择题而做，争取在月考中少犯和不犯错误，获得心仪的成绩。 1、将n2个数排成n行n列的一个数阵：

a11 a12 a13 a1na21 a22 a23 a2n

a31 a32 a33 a3n an1 an2 an3 ann

已知a11 2,a13 a61 1，该数列第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数

从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数。 ( 1 ) 求第i行第（I）由a11

j列的数aij； （2）求这n2个数的和。

1

（舍去） 2

2,a13 a61 1得2m2 2 5m 1、解得m 3或m

j 1j 1

aij a1i m [2 (i 1)m] m

j 1

[2+i( 1)3]3 i( 3j 1 1)3

（II）

S a11 a12 a1n a21 a22 a2n an1 an2 ann

a11 1 3n 1 3

a21 1 3n 1 3

an1 1 3n 1 3

2 3n 1 n1 1nn

3 1 n 3n 1 3 1 224

、4、5三种分

2、已知某职业技能培训班学生的项目A与项目B成绩抽样统计表如下，抽出学生n人，成绩只有3

的概率是0.2．

（1）求n；（2）若在该样本中，再按项目B的成绩分层抽样抽出20名学生，则

值，设x,y分别表示项目A与项目B成绩．例如：表中项目A成绩为5分的共7+9+4＝20人．已知x 4且y 5

y 3的学生中应抽多少人？

（3）已知a≥9，

b≥

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（1）由题意可知（2）由题意

20

0.2，得n 100人； n

y 3的学生总人数为100 (7 20 5 9 18 6) 35，设应在y 3的学生抽m人，则

20m ，m 7人； 10035

9、b 2，满足条件的(a,b)、有(9,22)、 、(10,21)、(29,2)

7

3 共有21组．其中b a的有7组、记 C表示事件“项目A得3分的人数比得4分人数多”，则P(c) 21

1

3、已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，且0 q 。

2

（1）在数列{an}中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由； （2）若a1

（3）由题意可知a b 35 4 31人，且a

1，且对任意正整数k，ak (ak 1 ak 2)仍是该数列中的某一项。

（ⅰ）求公比q；

（ⅱ）若bn⑴由条件知an

logan 11)，Sn b1 b2 bn，Tn S1 S2 Sn，试用S2011 表示T2011。

a1qn 1，0 q

1

，a1 0，所以数列 an 是递减数列，若有ak，am，an (k m n)成2

（*）、 ak an 2qm k 1 qn k，

等差数列，则中项不可能是ak（最大），也不可能是an（最小），若2am由2q

m k

≤2q 1、1 qh k 1，知(* )式不成立，故ak、am、an不可能成等差数列.

⑵(i)方法一：

15

ak ak 1 ak 2 a1qk 1(1 q q2) a1qk 1 (q )2 ，

24

由 (q 且

1251

) (,1)知， ak ak 1 ak 2 ak ak 1 ， 244

ak ak 1 ak 2 ak 2 ak 3 ，所以ak ak 1 ak 2 ak 1，即q2 2q 1 0 ， 所以

q 2 1。

方法二：设ak

1

ak 1 ak 2 am，则1 q q2 qm k，由1 q q2 ,1 知m k 1，即m k 1，

4

以下同方法一. (ii)

bn

1， n 1

方法一：Sn

111111111 ，Tn 1 (1 ) (1 ) (1 ) 23n22323nn 1n 2n (n 1)111123n 1 n n(1 ) ( )

23n23n234n

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1111

nSn [(1 ) (1 ) (1 ) (1 )]

234n

111111

nSn [(n 1) ( )] nSn [n (1 )] nSn n Sn

23n23n

(n 1)Sn n，所以T2011 2012S2011 2011

方法二：Sn 1所以

1

11111 Sn 、 23nn 1n 1

(n 1)Sn 1 (n 1)Sn 1，所以(n 1)Sn 1 nSn Sn 1，

2S2 S1 S1 1，

3S3 2S2 S2 1，

(n 1)Sn 1 nSn Sn 1，

累加得(n 1)Sn 1

所以Tn (n 1)Sn 1 1 n (n 1)Sn n (n 1)(Sn bn) 1 n S1 Tn n，

n) 1 (n 1)Sn n，所以T2011 2012S2011 2011.

1

(n 1)S(n

n 1

2

4、已知数列 an 和 bn 满足：a1 、an 1 =an n 4,bn ( 1)n(an 3n 21),其中 为实数，n为

3

正整数，Sn为数列

bn 的前n项和。

（1）对任意实数 ，证明:数列

an 不是等比数列；

bn 的通项公式，并求Sn；

（2）对于给定的实数 ，试求数列（3）设0

a b（a,b为给定的实常数），是否存在实数 ，使得对任意正整数n，都有a Sn b?若存在，

求 的取值范围；若不存在，说明理由. （1）证明：假设存在一个实数，即

an 是等比数列，则有a22 a1a2、

2

24 4 9 4 2 4 9 0, 4

（ 3）= 4 矛盾.所以 an 不是等比数列.

939 9

2

（2）因为

bn+1=(-1)［an+1-3(n-1)+21］=(-1)(当

n+1

n+1

2

3

an-2n+14)=-

23

(-1)·（an-3n+21）=-

n

2

3

bn

18时，b1 ( 18) 0、由上可知bn 0、∴ 18时，数列 bn 是以 ( 18)为首项，－

ba 12

(n N ) bn3

故当

23

2

为公比的等比数列 。bn ( 18)

3

n

、

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32

Sn ( 18) 1 ( )n

53

当 18时，bn 0、Sn 0

（3）由（2）知当 18、bn 0、Sn 0、不满足题目要求、 18要使a Sn b对任意正整数n成

32n

立，即a ( 18)[1 ( )] b

53a3b

( 18) 　　　　　　　　　　得 2n25n

1 ( )1 ( )

33

2n55

令f(n) 1 ( )、当n为正奇数时，1 f(n) ，当n为正偶数时， f(n) 1。∴f(n)的最大值

33955

为f(1) 、f(n)的最小值为f(2) 、于是由①式得

39

933

a ( 18) b b 18 3a 18.当a b 3a时，由 b 18 3a 18，不存在555

实数满足题目要求，当b 3a存在实数 ，使得对任意正整数n,都有a Sn b且 的取值范围是( b 18, 3a 18)。

321

5、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1 ,S3 ．

22

（1）求数列{an}的通项an与前n项和Sn； （2）设bn

1

an (n N*)，{bn}中的部分项bk1,bk2, bkn恰好组成等比数列，且k1 1,k4 14，

2

求数列{kn}的通项公式；

（3）设cn

Sn

(n N*)，求证：数列{cn}中任意相邻的三项都不可能成为等比数列． n

3 a 1 112（1）由已知得 ， d 2，故an 2n ,Sn n(n )．

2122 3a1 3d 2

（2）由（1）得，bn

2n 1， 再由已知得等比数列{bkn}的公比q3

1n 1

(3 1) 2

b14

27，∴q 3 b1

∴2kn

1 3n 1 ∴kn

（3）由（1）得cn

Sn1

n (n N*)． 假设数列中存在相邻三项cn,cn 1,cn 2(n N )成等比数列， n2

则cn 1

2

111

cncn 2，即(n 1 )2 (n ) (n 2 )．推 …… 此处隐藏：4423字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……