3_2动量守恒定律

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3 – 2 动量守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 v v ex t v v 质点系动量定理 I = ∫ ∑ Fi d t = ∑ p i ∑ p i 0

t0 i i i

动量守恒定律

v ex v ex 若质点系所受的合外力为零 若质点系所受的合外力为零 F = ∑ Fi = 0

则系统的总动量守恒，即 则系统的总动量守恒， 守恒

v p=

∑

v pi

i

保持不变 . 保持不变

v ex 力的瞬时作用规律 F

v iv v v dp ex = , F = 0, P = C dt

1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 ）系统的动量守恒是指系统的总动量不变， 总动量不变 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 统内任一物体的动量是可变的 各物体的动量必相 对于同一惯性参考 同一惯性参考系 对于同一惯性参考系 .

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第三章动量守恒定律和能量守恒定律

例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中. 认为系统动量守恒 . 例如在碰撞 打击 爆炸等问题中 3）若某一方向合外力为零 则此方向动量守恒 . ） 某一方向合外力为零, 方向动量守恒 方向合外力为零

i v ex v in 当 F << F 时，可 略去外力的作用, 近似地 略去外力的作用

v ex v ex 2）守恒条件 合外力为零 F = ∑ Fi = 0 ）

Fxex = 0 , F F

ex y

p x = ∑ mi vix = C x p y = ∑ mi viy = C y p z = ∑ mi viz = C z

= 0, = 0,

ex z

4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立 是自 ） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 惯性参考系中成立 然界最普遍， 然界最普遍，最基本的定律之一 .

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第三章动量守恒定律和能量守恒定律

如图所示, 大炮在发射时炮身会发生反冲现象。 例 1 如图所示 大炮在发射时炮身会发生反冲现象。 设炮身的仰角为θ, 炮弹和炮身的质量分别为m和 设炮身的仰角为 炮弹和炮身的质量分别为 和M, 炮 弹在离开炮口时的速率为v, 弹在离开炮口时的速率为 若忽略炮身反冲时与地面的 摩擦力, 求炮身的反冲速率。 摩擦力 求炮身的反冲速率。

水平方向上 动量守恒

mv v' = cos θ M

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第三章动量守恒定律和能量守恒定律

运载火箭在运行时, 自身携带的燃料(液态氢 液态氢) 例 2 运载火箭在运行时 自身携带的燃料 液态氢 在氧化剂(液态氧 的作用下急剧燃烧, 液态氧)的作用下急剧燃烧 在氧化剂 液态氧 的作用下急剧燃烧 生成炽热气体并 相对火箭以高速u向后喷射 向后喷射， 相对火箭以高速 向后喷射，致使火箭主体获得向前 的动量。火箭总重量为M0，火箭主体重量为M， 的动量。火箭总重量为 ，火箭主体重量为 ，求火 箭最后能达到的速度。 箭最后能达到的速度。

理论值 umt = 5 × 103 m s 1

实际值 ump ≈ umt / 2

多级火箭技术

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第三章动量守恒

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