2014年湖北省高考数学文科试题及解析(全部题目)

2014年湖北省高考数学理科试题及解析

1.已知全集U {1,2,3,4,5,6,7}，集合A {1,3,5,6}，则ðUA A．{1,3,5,6} B．{2,3,7} 【解题提示】 考查集合的补集

【解析】选C. 依题意，ðUA={2,4,7}。 1 i2

2. i为虚数单位，()

1 i

C．{2,4,7} D． {2,5,7}

A．1 B． 1 C．i D． i

【解题提示】利用复数的运算法则进行计算 【解析】选A. (

1 i2(1 i)(1 i) 2i

) 1 1 i(1 i)(1 i)2i

3.命题“ x R，x2 x”的否定是 A． x R，x2 x C． x R，x2 x

B． x R，x2 x D． x R，x2 x

【解题提示】 考查全称命题的否定

【解析】选D. 全称命题的否定是特称命题，所以命题“ x R，x2 x”的否定是“ x R，x2 x”

x y 4,

4.若变量x，y满足约束条件 x y 2, 则2x y的最大值是

x 0,y 0,

A．2 B．4 C．7 D．8

x y 4,

【解题提示】 根据已知的约束条件画出满足约束条件 x y 2,

x 0,y 0,

的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．

x y 4,

【解析】选C. 满足约束条件 x y 2,的可行域如下图中阴影部分所示：

x 0,y 0,

目标函数z 2x y，即y 2x z，显然，当直线经过点B时z的值最大，最大值为7.

5. （2014·湖北高考文科·Ｔ5）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则 A．p1 p2 p3 C．p1 p3 p2

B．p2 p1 p3 D．p3 p1 p2

【解题提示】 考查古典概型及其概率计算公式。首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可。 【解析】选C. 列表得： （1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1）

（2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1）

（3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1）

（4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2） （4，1）

（5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1）

（6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1）

所以一共有36种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，所以向上的点数之和不超过5的概率

p1 p3

1052613

p2 3618，点数之和大于5的概率3618，点数之和为偶数的概率记为181 362

6.根据如下样本数据

bx a，则 得到的回归方程为y

A．a 0，b 0 C．a 0，

b 0

B．a 0，b 0 D．a 0，b 0

【解题提示】 考查根据已知样本数判绘制散点图，由散点图判断线性回归方程中的b与a

的符号问题

【解析】选B.

画出散点图如图所示，y的值大致随x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以b 0，a 0

7.同在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是

（0，

0，2），

（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为

图①

A．①和②

B．③和①

图② 图③ 图④

第7题图

C．④和③

D．④和②

【解题提示】 考查由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到正视图与俯视图 【解析】选D. 在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D. 44

8.设a,b是关于t的方程t2cos tsin 0的两个不等实根，则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直x2y2线与双曲线 1的公共点的个数为 22

cos sin

A．0 B．1 C．2 D．3

【解题提示】求出过A(a,a2),B(b,b2)近线

方程，可得结论

过A(a,a2),B(b,b2)

个数为0．

9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x)=x2 3

x. 则函数g

(x) f(x) x+3的零点的集合为

A. {1,3}

B. { 3, 1,1,3} D. { 21,3}

C. {23}

【解题提示】 考察函数的奇偶性、零点及函数的方程思想。首先根据f(x)是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g(x)的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．

【解析】选D. 由f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x)=x2 3x，所以

22 x 0 x 3x,x 0 x 4x 3,x 0f(x) 2，所以g(x ) 2，由 2，

3,x 0 x 4x 3 0 x 3x,x 0 x 4x

x 0

解方程组可得。 2

x 4x 3 0

10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有

系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式V 圆锥体积公式中的π近似取为 A．

22

7

12

Lh. 36

22

Lh相当于将75

B．

25

8

C．

157

50

D．

355

113

22

Lh，75

【解题提示】 考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力。根据近似公式V

建立方程，即可求得结论

【解析】选B. 设圆锥底面圆的半径为r，高为h，依题意，L (2 r)2，

251112212

V Sh r2h (2 r)2h Lh，所以 ，即 的近似值为

83312 7512 75

11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.

【解析】依题意，设在甲生产的设备中抽50x件，则在乙生产的设备中抽30x件，所以

50x 30x 4800，解得x 600，故乙设备生产的产品总数为1800件。

答案：1800

【误区警示】 本题的易错点是理解分层抽样是一个等比例抽样，记忆公式是重点

12.若向量OA (1, 3)，|OA| |OB|，OA OB 0， 则|AB| .

x2 y2 10 x 1 x 1

【解析】设B(x,y)，依题意 ，解得 或 ，所以AB (2,6)，

y 3y 3 x 3y 0

所以AB

答案：【误区警示】 本题的易错点是两向量的数量积的坐标表示

π

b 13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知A ，则B = . a=1

，

6

【解析】依题意，由正弦定理知

1sin

6

，得出sinB 由于0 B ，所以

2

33 2 答案：或

33B

或

【误区警示】 由于解题过程中无法判断B

是锐角还是钝角，所以由sinB 结果：B

得到两个

3

或

2

。本题的易错点是漏掉其中一个。 3

14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为

123【解析】依题意，该程序框图 …… 此处隐藏：6323字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……