麻省理工大学--物理系

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物理-8.02 作业1

2002-02-06

课前预习

我强烈建议你们在开课之前预习，在课前利用大约半小时时间预习一下新概念对你有很大帮

助。在开始作业之前，复习理解以下内容是很必要的。

上课日期 主要内容 教材阅读

#1 2月6日 我们的世界是怎样结合在一起的？ 21章21-5

星期三 极化电荷的场（历史）

电场力—库仑定律

#2 2月8日 电场—电力线—叠加原理 21-6，21-11 星期五 感应电荷—偶极子—感应偶极子

#3 2月11日 电通量—高斯定理—例题 22章

星期一

#4 2月13日 静电势—电势能—eV 23章23-8

星期三 保守场—等势面

#5 2月5日 E= gradV 23-5，23-7

星期五 (续)等势面—导体

静电屏蔽（法拉第笼）

作业在2月15日（星期五）下午4点之前交到4-339B室

问题1.1

引力和静电力的相对强度

两点质量间的引力与两点电荷之间的静电力的数学表达式非常相似，但这两种力的强度差别

却是很大的。下面这个例子很好的阐释了这一点。空间两直径为50μm，密度为2.5g/cm3

的完全相同的球形粒子相距d m, 若两粒子电中性，不受外力，相对初速度忽略不计，则它

们最终会在引力作用下而相撞。

现在假设两粒子均带n 个电子，计算能阻止两粒子在引力作用下相撞的n的最小值。比较

这个值与一个粒子自身所带的电子数。

注：1μm=10-6m, 其它解题需要的常数在教材封面内侧查找。另，物质的质量几乎由中子和r

质子构成（一个质子的质量大约等于一个中子的质量）；电中性物质质子数和电子数相同。

问题1.2

经过两个电荷的直线上的电场

一点电荷带电量Q=+3μC, 放在坐标原点，另一个点电荷带电量Q= -7μC置于x=0.4m处

（笛卡尔坐标系，沿直线建立x轴）。

r)（a） 计算x轴上任意一点得电场强度E(x)=E(x)x。

（b） 作E(x)关于x的曲线图。

（c） 直线上是否有电场强度为0的点？如果有，是哪几点？（不包括x=±∞）

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电荷连续分布

教材21-49

问题1.4

均匀带电圆盘的磁场

一个半径为R的表面均匀带电的圆盘，电荷总量为Q, ，电荷密度为σ,故有Q=πR图，z轴过圆盘中心O. 2σ, 如

r。 (a) 求z轴正方向P点处的场强E（大小，方向）

试用Q,R,ε0和z表示E(z)。

提示：E(z)可通过对面元dA上的电荷dQ=σdA对磁场的贡献积分求解。或者可以把圆盘看作半径为r，宽度为dr的圆环的积分，这样引入一个新的变量s=z+r22, 易知rdr=sds.

2(b) 绘出函数E(z)关于z的曲线（z>0）.横坐标以R为单位，纵坐标以Q/(4πε0R)为单位。

(c) 用二项展开式（见教材附录A）展开z+r

化表达式。

22，并求出以下两种极限情况下E(z)的简

计算过程中只保留二项式的第一个非零项。

（d） 比较c-ii的结果与直接把圆盘看作点电荷用库仑定律计算的结果。

（e） 用高斯定理（选择合适高斯曲面）计算i况下O点附近的场强E(z), 结果与c-I进行

比较。

对于理想情况下电荷的分布（如金属表面的电荷分布），高斯定理是定性地分析其电场强度的有力工具。下次作业中将有很多这方面的例子。同时，用高斯定理也能很快地求出有简单对称的电荷（球体、圆柱体以及较大的平面）分布的电场。作业1.4(e)，1.6，1.7和1.8是这方面很经典的例子。

问题1.5

电偶极子

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问题1.6

高斯定理和叠加原理

厚度几乎为零的一无限大绝缘薄片带均匀负电荷，电荷的面密度为σ。薄片下有一厚度为D的与薄片平行的平板。平板带有体积密度为ρ的正电荷（如图）。所有电荷都不移动。计算以下区域电场的大小和方向。

（a） 带负电薄片上方

（b） 平板下方

（c） 平板内部

rr（d） 求场强E关于z的函数E（z）.z为空间一点到薄片的距离。

问题1.7

两带电球壳

教材22-21

问题1.8

两带电同心圆柱

教材22-29

复习课

本段课程共有28次复习课（参见8.02网页）。如果有任何理由你想调课，请4-352室找Maria Springer.