2015春七年级数学下册 9.3《分式方程》课件4 (新版)沪科版

9.3 分式方程

情景问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江 最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆 流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？ 设江水的水流速度为v千米/时， 分析： (20+v)千米/时， 轮船顺流航行的速度为_____ (20-v) 逆流航行的速度为_____ 千米/时， 100 顺流航行100千米所用时间为______小时, 20 v

列得方程:

60 小时. 逆流航行60千米所用时间为______ 20 v 100 60

20 v

20 v

分式方程:分母含有未知数的方程.

巩找一找：

固

定

义① ③ );

下列方程中属于分式方程的有( 属于一元分式方程的有( ① 2 x 1 3x 1 x

① ). ② x 1 y 1 2x 1 3 4④

4 3 7 ③ x y

x2 +2x-1=0

100 60 20 v 20 v

怎样才能解这个方程呢?说说你的想法. (20 v)(20 v)两边同乘以 得:解得:

100(20 v) 60(20 v)v=5

各分母的 最简公分 母

检验:将v=5代入原方程,左边=4=右边,因些 v=5是分式方程的解.

解一元一次方程的一般步骤是什么?

解分式方程解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得， x+1=2 解这个整式方程，得x=1.

把x=1代入原分式方程检验，结果x=1使分式方程式

的分母的值为0 ,这两个分式没有意义， 因此x=1不是原分式方程的根.

x 1 5x 9 +1 x 1 x2 1 解 方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1),解分式方程①

得 (x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1)

② 解整式方程,得 x = -1 ③

检验:把x = -1 代入原方程

增根

x2-2x+1=5x+9+x2-1 -7x=7 x=-1

结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式 无意义，因此x = -1不是原方程的根.∴ 原方程无解 .

增根与验根 在上面的方程中,x=-1不是原方程的根, 因为它使得原分式方程的分母为零,我 们你它为原方程的 增根. 产生增根的原因是,我们在方程的两边 同乘了一个可能使分母为零的整式. 因此解分式方程可能产生增根,所以解 分式方程 必须检验.

通过例题的讲解和练习的操作,你能总 结出解分式方程的一般步骤吗?解分式方程的一般步骤: (1)在方程的两边都乘以最简公分母,化成 整式 ____________ 方程;

整式 (2)解这个____________ 方程;这个整式 方程的根代入 (3)检验:把__________ 不为零 最简公分母中 如果值_________, ____________. 就 为零 是原方程的根;如果值__________, 就是 舍去 增根.应当__________.

解下列方程:

3 x (1) 1 ( x 1)(x 2) x 1

3 2 ( 2) x x 3

想一想 解分式方程容易犯的错误主要有：

(1)去分母时，原方程的整式部 分漏乘. (2)约去分母后，分子是多项式 时， 要注意添括号. (3)增根不舍掉. (4)……

解方程(1)

3 x-1 =

4 x

随 堂 练 习

x 5

(2) + =4 2x-3 3-2x 思考题:x-3 解关于x的方程 x-1 (A)-2 (B)-1

=

m 产生增根,则常数m的值等于( x-1 (C ) 1 (D) 2

)

练习：

1、分式方程 1 2x 1 的最简公分母是 X-1 .

x 1 2、如果 1 3 1 x 有增根,那么增根为 X=2 . x 2 2 x

1 =4 的解是x= 1 ,则a= 2 . 3、关于x的方程 ax x4、若分式方程

-1 a= . 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①, 得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.

a 4 0 有增根x=2,则 x 2 x2 4

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