浙江省绍兴市2013届高三第二次教学质量调研数学文试题(PDF版 含

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参考答案与评分标准（文）

一、选择题（每小题5分，共50分）：CBCCB CBBDA 二、填空题（每小题4分，共28分）：

11． 4 2i； 12．19； 13．[ 8,9]； 14．6； 15．2； 16． 1；17．( 3, ) 三、解答题：

cos B18．18．（Ⅰ）由正弦定理，得cos Csin B

…………………2分

2sin A＋sin C

即2sin Acos B＋sin Ccos B＋cos Csin B＝0，即2sin Acos B＋sin(B＋C)＝0.

QA B C ，所以sin(B＋C)＝sin A， ………………5分

1

故2sin Acos B＋sin A＝0.因为sin A≠0，故cos B＝－2

2

又因为B为三角形的内角，所以B3. ………………………………7分 方法二 由余弦定理，得

a2＋b2－c2a2＋c2－b2

cos C＝2ab …………………2分 cos B2aca2＋c2－b2cos Bb2abb

将上式代入cos C2ac 2a＋ca＋b－c2a＋c

整理得a2＋c2－b2＝－ac， ………………5分 a2＋c2－b2－ac1所以cos B＝

2

因为B为三角形内角，所以B. ………………………………7分

（2）由（1）可知，cosB

1，所以sinB ，由正弦定理得： 22

ab2b

2,，所以b ， ……………………………9分 sinAsinB2

2

2

2

由余弦定理得：b a c ac (a c) ac，所以ac 1，…………………12分

所以S ABC

1acsinB ……………………………14分 24

a1q a1q3 a1q5

19．解：（1）设公比为q(q 0)，由已知条件可得： 211，

aq2 aq3 aq4

11 1

解得a1 q

1n1

，所以an (…………………7分 22

n(n 1)

2

11 2 3 n1

（2）Tn a1a2 an ( (22

由Tn a3n 2，a3n 2 ()

*

…………………9分

12

3n 2

得，

n(n 1)

3n 2，即n2 5n 4 0…………11分 2

因为n N，所以n 5 …………………13分 所以满足条件的最大正整数n的值为5 …………………14分 20．解（1）因为平面ACD 平面ABC，平面ACD 平面ABC AC，BC AC， 所以BC 平面ACD，所以BC AD …………………5分 （2）分别取CA,CE的中点M,N，则MN//AE，所以AE与平面DCE所成角的大小等于MN与平面DCE所成角的大小， …………………7分 连接DM,DE,DN，因为AD 1，则DE DC CE 1，

所以CE MN,CE DN，所以CE 平面DMN，

所以平面DMN 平面DCE， …………………10分 所以MN在平面DCE上的射影落在直线DN上，

所以 DNM为MN与平面DCE所成角， …………………12分 在直角三角形DMN中，cos DNM

MN …………………14分 DN3

DC

A

B

A

21．解：（1）当b 1时，f(x)

1312

x ax 3x，而f (x) x2 ax 3 ………1分 32

2

由题意知：f (x) 0在x 1, 上恒成立。即：x ax 3 0在x 1, 上恒成立，

a x

3

在x 1, 上恒成立 …………………3分 x

3

，故a 5分 当x 1,

时，x

（当且仅当x

x

所以实数a

的取值范围为 , …………………6分

或：1）当 a 12 0，即 2 a 23时，

2

x2 ax 3 0在x 1, 上恒成立 …………………3分

0 2

2）当 f (1) 0时，即a 23时，x ax 3 0在x 1, 上恒成立………5分

a 1 2

综上实数a

的取值范围为 , …………………6分

2

（2）f (x) x ax 3b，由题意得：f (3) 0 9 3a 3b 0

b a 3 …………………8分

1312

此时，f(x) x ax 3(a 3)x，

32

f (x) x2 ax 3(a 3) x (a 3) (x 3)

① 当a 3 2即a 5时，f(x)在 1,2 上单调递增，

f(x)max f(2) 4a

46

…………………10分 3

②当1 a 3 2即4 a 5时，f(x)在 1,a 3 上单调递增，在 a 3,2 上单调递减

127

f(x)max f(a 3) a3 3a2 a 18 …………………12分

62

526

③当a 3 1即a 4时，f(x)在 1,2 上单调递减，f(x)max f(1) a …14分

23

26 5

a,(a 4) 23

27 132

a 18,(4 a 5) …………………15分 综上：g(a) a 3a 2 6

46 a4,(a 5) 3

或者：（2）f (x) x ax 3b，由题意得：f (3) 0 9 3a 3b 0

2

b a 3 …………………8分

f'(x) x2 (b 3)x 3b (x 3)(x b)

26

1）若b 2则f(x)在 1,2 上单调递增，所以f(x)max f(2) 4b ； ……10分

3

1332

2）若1 b 2，则f(x)max f(b) b b ……12分

6257

3）若b 1，则f(x)max f(1) b ……14分

26

综上所述：f(x)max

26 4b.(b 2) 3

3 1

b3 b2.(1 b 2) ……15分

2 67 5 .(b 1)b 26

…………1分

22．解：（1）由题意可知：kPA kPB 0， ……

2

1y1 1y2 1x12 1x2

0 0 x1 1 x2 1 0 x1 x2 2 ……4分

x1 1x2 1x1 1x2 1

2

y1 y2x12 x2 x1 x2 2 x1 x2x1 x2

（2）kAB

设直线AB的方程为：y 2x m ………………5分

y 2x m2由 得： 2x m 0 x2

y x

Q直线AB与抛物线交于A、B两点，由题意可知，方程x2 2x m 0有两个非负的实

0

4 4m 0

1 m 0 ……数根，则 x1 x2 0

m0 xx 0

12

而AB 1 x2 点P到直线AB

的距离d

………7分

…………………9分

…………………11分

S PAB

11 (3 m

ABd 22

…………………13分 记f(m) m 5m 3m 9，则f (m) 3m 10m 3 3(m m 3)

3

2

2

1

3

Q 1 m 0， f (m) 0，故f(m)在 1,0 上单调递增， f(m)max f(0) 9，(S PAB)max 3

此时，直线AB的方程为：y 2x …

…………15分

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