必修二直线与方程单元测精彩试题含详细问题详解

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文档大全第三章《直线与方程》单元检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中

只有一个是符合题目要求的)

1．已知点A(1，3)，B(－1，33)，则直线AB的倾斜角是( ) A．60° B．30°C．120° D．150°

[答案] C

2．直线l过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为( ) A．x－y＋1＝0 B．x

－y－1＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0

[答案] D

3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为( ) A．－3 B．－

6 C．32 D．23

[答案] B

4．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距为( ) A．|b| B．－b2

C．b2 D．±b

[答案] B

5．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是( ) A．0 B．－

4 C．－8 D．4

[答案] C

6．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过( ) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

[答案] D

7．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实

数m的值是( )

A．－2 B．－7 C．3

D．1

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文档大全[答案] C

8．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( )

A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0

[答案] C

9．已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点( ) A．(0,0) B．(17，27)

C．(27，17)

D．(17，114)

[答案] C

10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( ) A．x＋2y－1＝0 B．2x

＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 [答案] D

11．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( )

A．－4 B．－2 C．0 D．2

[答案] B

12．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是( )

A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2)

[答案] A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为_________.

[答案] －23

[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y22＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝0，得x2＝4，即B(4，－3)，又x1＋x22＝1，∴x1＝－2，即A(－2,1)，∴k AB＝－3－142．

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文档大全＝－23.

14．点A(3，－4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为_________. [答案] x ＋6y－16＝0

[解析] 直线l就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2)，k AB＝6，所以k l＝－16，所以直线l的方程为y－2＝－16(x－4)，即x＋6y－16＝0.

15．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M 到原点的距离的最小值为_________.

[答案] 32

[解析] 依题意，知l1∥l2，故点M所在直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方程

为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得|m＋7|2＝|m＋5|2?|m ＋7|＝|m＋5|?m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为|－6|2＝32.

16．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为

22，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)

[答案] ①⑤

[解析] 两平行线间的距离为

d＝|3－1|1＋1＝2，

由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，

所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.

[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵

活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－34，

(1)求直线l的方程；

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文档大全(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．[解析] (1)直线l的方程为：y－5＝－34(x＋2)整理得

3x＋4y－14＝0.

(2)设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，

d＝|324×5＋n|32＋42＝3，

解得n＝1或－29.

∴直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.

18．(本小题满分12分)求经过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0的直线方程．

[解析] 解法一：设所求直线方程为3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0，即(3＋λ)x＋(3λ－2)y＋(1＋4λ)＝0.

由所求直线垂直于直线x＋3y＋4＝0，得

－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310.

故所求直线方程是3x－y＋2＝0. 解法二：设所求直线方程为3x－y＋m＝0. 由?????3x－2y＋1＝0，x＋3y＋4＝0，解得?????x＝－1，y＝－1，

即两已知直线的交点为(－1，－1)．

又3x－y＋m＝0过点(－1，－1)，

故－3＋1＋m＝0，m＝2. 故所求直线方程为3x－y＋2＝0.

19．(本小题满分12分)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2.

[分析] 解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA|＝|PB|”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P在AB的垂直平分线上及距离为2求解．

[解析] 解法1：设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|

，

所以x－42y＋32＝x－22y＋12. ①

又点P到直线l的距离等于2，

所以|4x＋3y－2|5＝2.

②

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文档大全由①②联立方程组，解得P(1，－4)或P(277，－87)．

解法2：设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|，

所以点P在线段AB的垂直平分线上．

由题意知k AB＝－1，线段AB的中点为(3，－2)，所以线段AB的垂直平分线的方程是y ＝x－5.

所以设点P(x，x－5)．

因为点P到直线l的距离等于2，所以|4x＋3x－52|5＝2.

解得x＝1或x＝277.

所以P(1，－4)或P(277，－87)．

[点评] 解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题．其中解法2是利用了点P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考．

20．(本小题满分12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.

(1)求直线AB的方程；

(2)求直线BC的方程；

(3)求△BDE的面积．

[解析] (1)由已知得直线AB的斜率 …… 此处隐藏：3307字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……