流体力学课后习题第四章作业答案

第四章作业答案

4-3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径 d1=300mm ，流速v1=6m/s。两断面相距3m,为使两断面的压力表读值相同。试求细管直径（水头损失不计）。 解：

p1v12p2v22Z1 Z2 hl

g2g g2g

p1v12p2v22v2262

3 0 0 3 4.837m v2

9.74m/s

g2g g2g2g2g

v2d22 v1d12 d2

1 300 235.5mm 4—4变直径管段AB，dA=0.2m,dB=0.4m，高差△h=1.5m，测得pA=30kPa，pB =40kPa，B点

处断面平均流速vB=1.5m/s，试判断水在管中的流动方向。 解：

dB2pA A20.423062

A B2 1.5 () 6m/s HA zA 0 4.90m

dA0.2 g2g9.82gpB B2401.52

HB ZB 1.5 5.69m

g2g9.819.6

HB>HA, 水由B流向A; 水头损失5.69-4.90=0.79m

4—5用水银压差计测量水管中的点流速u ，如读值 △h=60mm ，（1）求该点流速；（2）若管中流体是 解：(1)u

0.8kg/m3的油，△h不变，不计水头损失，则该点的流速是多少？

3.85m/s

100mm，

(2)u 4.34m/s

4—6 利用文丘里管的喉管处负压抽吸基坑中的积水，已经知道管道直径d1喉管直径d2

50mm，h 2m，能量损失忽略不计。试求管道中流量至少为多大，

p1p

) (z2 2) h时，刚好才能把水吸上来，由文丘里流

g g

才能抽出基坑中的积水？ 解：由题意知，只有当(z1

量计原理有Q k

其中1

d12，

代入数据，有Q 12.7ls。

4-8管道流动管径为d=150mm，喷嘴出口直径dD=50mm，各点高差h1=2m,h2=4m,h3=3m，不计水头损失，求A、B、C、D各点压强。 解: 0-0处总水头为H=0

对0-0截面与D截面列理想流体的伯努力方程得：

vD

0 h2 0

2g

2

2

vD 2gh2 8.854m/s

dD

vA vB vC vD 0.984m/s

d

分别用各点处截面与0-0截面列伯努力方程得：

2

vA

PA g a h2 h3 2g 68.12kP

12

PB vB 0.48kPa

2

2

vB

PC g a h1 2g 20.1kP

4-10水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如图所示。已知立管直径d

=50mm，h1=3m，h2=1.5m，圆盘半径R =150mm，水流离开圆盘边缘的厚度δ=1 mm，水头损失忽略不计，且假定各断面流速分布均匀，试求流量Q和水银压差计的读数Δh。 解：设水流出立管的速度为v1，流出圆盘的速度为v2，不计水头损失

22v1v2

由伯努利方程 3 2g2g

流出立管的流量等于流出圆盘的流量，有

4

d2v1 2 R v2

，Q 0.00823m

3

解得v1 4.2s，v2 8.74m

2v2

38194N2 射流冲击到圆盘上造成的动压p2为：p2 g

m2g

列测压管等压面方程：p2 g(h2 h) gg h

h 0.428m

4—13 压缩空气罐与文丘里式的引射管连接，少时才能将B池水抽出。 解：由伯努力方程得：p0

2

av2

d1

，

d2

，h均为已知，问气罐压强

p0

为多

2

2 av2

p1

av12

2

2

2

由连续性方程： d1v1

1

412

d2v2 4

对于B池有：p1 gh 0 联立求解上述方程，得：p0

gh

(2)4 1d1

4—15 水平风管，空气自1-1断面流向2-2断面，已知断面1-1的压强P1=150mmH2O,流速

3

1.29kg/mv=15m/s,断面2-2的压强P2=140mmH2O,流速v=10m/s,空气密度，求两

断面的压强损失。

解：

由伯努力方程得；1122P V P V1122 Pl

22Pl 178.6Pa

4—16 开式试验段风洞，射流喷口直径d=1m,若在直径D=4m的进风口侧壁装设测压管，其

3

1.29kg/m水柱高差h=64mm, 空气密度,不计损失，求喷口风速。

解：

11 V12 V2222

11

D2V1 d2V2

44

V2 31.2由伯努力方程得： 0gh

4-21于纸面的宽度B=1.2m，各处水深如图所示，求水流对建筑物的水平作用力 解：对建筑物两侧流体列伯努力方程，有

2

v12v2

0.9 0 1.5 0 2g2g

又由流量不变，有 v1 1.5 B v2 0.9 B

解得 v1 2.57s v2 4.

作用在建筑物两侧的静水压力为

29s

11

g(1.5)2 B 103 9.8 (1.5)2 1.2 13.23KN 2211

P2 g(0.9)2 B 103 9.8 (0.9)2 1.2 4.76KN

22P1

由动量方程有

取

F

X

Q 2v2x 1v1x P1 P2 R

1 2 1，得R 0.5KN，

故建筑物受力为 R 0.5KN

4—25 下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为： （1）ux=1，uy=2 （2）ux= y，uy= -x

（3）ux= x - y，uy= x + y

（4）ux= x2 - y2 + x ，uy= - 2xy - y

试判断是否满足流函数ψ和流速势φ的存在条件，并求出ψ、φ。 解：

Ux Uy Ux Uy(1) 0 0

x y y x

(Ux dy Uy dx) y 2x c1 (Ux dx Uy dy) x 2y c2

Uy Ux Uy Ux

0 1 1 x y y x

1

(Ux dy Uy dx) (x2 y2) c

2

不存在(2)

Ux Uy

2 0 和 都不存在 x y

Uy Ux Uy Ux

（4 0 2y

x y y x

111

(Ux dy Uy dx) x3 y2x x2 y2 c1

322

13

(Ux dx Uy dy) (x 1)xy y

3

2x

4—28已知平面无旋流动的速度势 =2，试求流函数和速度场 2

x y(3)

解：

2 x2 y2 4xy

ux u y

222222 x y x y x y

ux uy

0，不存在流函数 x y