层次分析法确定权重

例 选择旅游地目标层

如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.O(选择旅游地)

准则层

C1 景色

C2 费用

C3 居住

C4 饮食

C5 旅途

方案层

P1 桂林

P2 黄山

P3 北戴河

旅游问题 (1)建模

ZA1

A1 , A2 , A3 , A4 , A5分别分别表示景色、费用、

A2

A3

A4

A5

居住、饮食、旅途。

B1 , B2 , B3B1B2B3分别表示苏杭、北戴河、桂林。

(2)构造成对比较矩阵

1 2 1 A 4 1 3 1 3 1 B2 3 8 1 1 3 8 1 1 3 3 1

1 2 1 1 7 1 5 1 5 1 B3 1 1 3

4 7 1 2 31 1 1 3

3 5 1 2 1 1 3 3 1

3 5 1 3 1 1

1 1 B1 2 1 5

2 1 1 2

5 2 1

1 3 4 1 B4 1 1 3 1 1 1 4

1 1 1 4 1 B5 1 1 4 4 4 1

(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验 成对比较矩阵 A 的最大特征值 该特征值对应的归一化特征向量

5.073

0.263, 0.475, 0.055, 0.099, 0.110

则

RI 1.12故

5.073 5 CI 0.018 5 1

0.018 CR 0.016 0.1 1.12

表明 A 通过了一致性验证。

对成对比较矩阵 B1 , B2 , B3 , B4 , B5 可以求层次总排 序的权向量并进行一致性检验，结果如下：

k

1

2

3

4

5

k 2 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 k 3 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668

k1 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166

kCIkRI k

3.005 3.002

3

3.009

3

0.003 0.0010.58 0.58

00.58

0.0050.58

00.58

计算 CRk可知

通过一致性检验。 B1 , B2 , B3 , B4 , B5

(4)计算层次总排序权值和一致性检验

B1 对总目标的权值为： 0.595 0.263 0.082 0.475 0.429 0.055

0.633 0.099 0.166 0.110 0.3同理得，2 , B3 对总目标的权值分别为： .246 , B 0

0.456 , 决策层对总目标的权向量为： .3, 0.246 , 0.456 0 又 CR (0.263 0.003 0.475 0.001 0.055 0 0.099 0.005 0.110 0) / 0.58 0.015 0.1故，层次总排序通过一致性检验。

0.3,又

0.246, 0.456

可作为最后的决策依据。

即各方案的权重排序为

B3 B1 B2

B1 , B2 , B3

分别表示苏杭、北戴河、桂林，

故最后的决策应为去桂林。