江苏省苏州市2014年中考数学试卷(word版,含解析)

江苏省苏州市2014年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

5．（3分）（2014 苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）

的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）

考点：解直角三角形的应用-方向角问题 分析： 过点 A 作 AD⊥OB 于 D.先解 Rt△AOD,得出 AD= OA=2,再由△ABD 是等腰直角 三角形，得出 BD=AD=2,则 AB= AD=2 . 解答：解：如图，过点 A 作 AD⊥OB 于 D. 在 Rt△AOD 中，∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4, ∴AD= OA=2. 在 Rt△ABD 中，∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°, ∴BD=AD=2, ∴AB= AD=2 . 即该船航行的距离(即 AB 的长)为 2 km. 故选 C.

点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角 形是解题的关键. 10. (3 分) (2014 苏州)如图

,△AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标(2, ) ,底边 OB 在 x 轴上.将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′,点 A 的对应点 A′在 x 轴上，则点 O′的坐标为( )

A. (

,

)

B.

(

,

)

C.

(

,

)

D.

(

,4

)

考点：坐标与图形变化-旋转. 分析：过点 A 作 AC⊥OB 于 C,过点 O′作 O′D⊥A′B 于 D,根据点 A 的坐标求出 OC、 AC,再利用勾股定理列式计算求出 OA,根据等腰三角形三线合一的性质求出 OB,根 据旋转的性质可得 BO′=OB,∠A′BO′=∠ABO,然后解直角三角形求出 O′D、 BD,再求出 OD,然后写出点 O′的坐标即可. 解答：解：如图，过点 A 作 AC⊥OB 于 C,过点 O′作 O′D⊥A′B 于 D, ∵A(2, ) ,

12．（3分）（2014 苏州）已知地球的表面积约为510000000km，数510000000用科学记数

8

法可表示为 5.1×10 ．

2

13．（3分）（2014 苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为

15．（3分）（2014 苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=

．

16．（3分）（2014 苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为 20 ．

8x+3y=120,由此构成方程组求出其解即可. 解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道 xm,乙工程队平均每天疏通河道 ym,由题意，得 ， 解得： .

∴x+y=20. 故答案为：20. 点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程 问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键.

17. (3 分) (2014 苏州)如图，在矩形 ABCD 中，

= ,以点 B 为圆心，BC 长为半径画

弧，交边 AD 于点 E.若 AE ED= ,则矩形 ABCD 的面积为 5 .

考点：矩形的性质；勾股定理. 分析：连接 BE,设 AB=3x,BC=5x,根据勾股定理求出 AE=4x,DE=x,求出 x 的值，

求出 AB、BC,即可求出答案. 解答：解：如图，连接 BE,则 BE=BC.

设 AB=3x,BC=5x, ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°, 由勾股定理得：AE=4x, 则 DE=5x﹣4x=x, ∵AE ED= , ∴4x x= ,

解得：x= 则 AB=3x=

(负数舍去) , ,BC=5x= , × =5,

∴矩形 ABCD 的面积是 AB×BC=

故答案为：5. 点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出 x 的值，题目比较好， 难度适中. 18. (3 分) (2014 苏州)如图，直线 l 与半径为 4 的⊙O 相切于点 A,P 是⊙O 上的一个动 点(不与点 A 重合) ,过点 P 作 PB⊥l,垂足为 B,连接 PA.设 PA=x,PB=y,则(x﹣y) 的最大值是 2 .

考点：切线的性质 分析： 作直径 AC,连接 CP,得出△APC∽△PBA,利用2 2 2

=

,得出 y= x ,所以 x﹣y=x

2

﹣ x =﹣ x +x=﹣ (x﹣4) +2,当 x=4 时，x﹣y 有最大值是 2. 解答：解：如图，作直径 AC,连接 CP,

∴∠CPA=90°, ∵AB 是切线， ∴CA⊥AB, ∵PB⊥l, ∴AC∥PB, ∴∠CAP=∠APB, ∴△APC∽△PBA, ∴ = ,

21．（5分）（2014 苏州）先化简，再求值：

，其中

．

23．（6分）（2014 苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D． （1）求点A的坐标；

（2）若OB=CD，求a的值．

考点：两条直线相交或平行问题 专题：计算题. 分析：(1)先利用直线 y=x 上的点的坐标特征得到点 M 的坐标为(2,2) ,再把 M(2,2) 代入 y=﹣ x+b 可计算出 b=3,得到一次函数的解析式为 y=﹣ x+3,然后根据 x 轴上 点的坐标特征可确定 A 点坐标为(6,0) ; (2)先确定 B 点坐标为(0,3) ,则 OB=CD=3,再表示出 C 点坐标为(a,﹣ a+3) , D 点坐标为(a,a) ,所以 a﹣(﹣ a+3)=3,然后解方程即可. 解答：解： (1)∵点 M 在直线 y=x 的图象上，且点 M 的横坐标为 2, ∴点 M 的坐标为(2,2) , 把 M(2,2)代入 y=﹣ x+b 得﹣1+b=2,解得 b=3, ∴一次函数的解析式为 y

=﹣ x+3, 把 y=0 代入 y=﹣ x+3 得﹣ x+3=0,解得 x=6, ∴A 点坐标为(6,0) ; (2)把 x=0 代入 y=﹣ x+3 得 y=3, ∴B 点坐标为(0,3) , ∵CD=OB, ∴CD=3, ∵PC⊥x 轴， ∴C 点坐标为(a,﹣ a+3) ,D 点坐标为(a,a) ∴a﹣(﹣ a+3)=3, ∴a=4. 点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对 应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么 他们的自变量系数相同，即 k 值相同.

25．（7分）（2014 苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．

（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．

考点：圆的综合题 分析： (1)利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°,再利用弧长公式求出劣弧 (2)利用三角形中位线定理得出 BF= AC,再利用圆心角定理得出 得出 BF= BD; =

的长； ,进而

(3)首先过点 B 作 AE 的垂线，与⊙O 的交点即为所求的点 P,得出 BP⊥AE,进而 证明△PBG≌△PBF(SAS) ,求出 PG=PF. 解答：(1)解：连接 OB,OD, ∵∠DAB=120°,∴ ∴∠BOD=120°, ∵⊙O 的半径为 3, ∴劣弧 的长为： ×π×3=2π; 所对圆心角的度数为 240°,

(2)证明：连接 AC, ∵AB=BE,∴点 B 为 AE 的中点， ∵F 是 EC 的中点，∴BF 为△EAC 的中位线， ∴BF= AC, ∵ ∴ ∴ = + = , = + , ,

∴BD=AC, ∴BF= BD;

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