湖北省恩施州高中教育联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学

试卷第1页，总4页 湖北省恩施州高中教育联盟2020-2021学年高一上学期期末

联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．7tan 6

π=（ ） A

B

．-C

D

．2．已知集合{}2{1,0,1},,M N a a

=-=，则使M N N =成立的a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．1-

D ．1或1- 3．已知扇形OAB 的圆心角为8rad ，其面积是24cm ，则该扇形的周长是（ ） A ．10cm

B ．8cm C

． D

． 4．设函数()()2log 1,04,0x x x f x x ?-<=?

≥?，则()()23log 3f f -+=（ ） A ．9

B ．11

C ．13

D ．15 5．“2,6a k k Z π

π=+∈”是

“cos 2

a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．将函数()f x 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线ln y x =关于直线y x =对称，则()f x =（ ）

A ．ln(1)x +

B ．ln(1)x -

C ．1x e +

D ．1x e - 7．已知02πα-

<<，1sin cos 5αα+=，则221cos sin αα-的值为( ) A ．75 B ．257 C ．725 D ．2425 8．已知()f x 为定义在()0,∞+上的函数，若对任意两个不相等的正数12,x x ，都有

试卷第2页，总4页 ()()

211212

0x f x x f x x x --＜，记()()()0.2220.22220.2log 5,,20.2log 5f f f a b c ===，则（ ） A ．a b c ＜＜

B ．b a c ＜＜

C ．c a b ＜＜

D ．c b a ＜＜

二、多选题 9．下列命题为假命题的是（ ）

A ．小于90?的角都是锐角；

B ．钝角一定是第二象限角；

C ．第二象限角大于第一象限角；

D ．若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．

10．若110a b

<<，下列说法正确的是（ ） A ．a b <

B ．a b >

C ．22a b <

D ．2ab b < 11．下列函数为偶函数的是（ ）

A ．()|sin |f x x =

B ．1()sin 2f x x =-

C ．()sin ||f x x =

D ．()|sin |f x x = 12．已知函数()f x 的定义域为D ，若对于,,,(),(),()a b c D f a f b f c ?∈分别为某个三角形的边长，则称()f x 为“三角形函数”．下列四个函数是“三角形函数”的是（ ） A ．12(),((1,4))f x x x =∈

B ．()43sin f x x =-

C ．()23()ln ,,f x x x e e ??=∈??

D ．()1

x x e f x e =+

三、填空题

13．若一次函数()f x 满足(())2f f x x =+，则()f x =_________． 14．函数()f x 定义域为[1,8]，则函数2()3

x f g x x ?? ???

=-的定义域为____________． 15．已知27cos 39πθ??+=- ???，则sin 6πθ??+= ???

__________． 16．函数()2()ln 28f x x ax =-++在区间(1,2)单调递减，则a 的取值范围是___________．

四、解答题

试卷第3页，总4页 17．已知α是第三象限角，且3sin()cos(2)sin 2()cos()tan()

f ππαπαααπαα??---+ ???=+-． （1）化简()f α；

（2）若31cos 25

πα??-= ???，求()f α的值． 18．已知函数()2sin 23f x x π?

?=- ???

（1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）解不等式()10f x -≥．

19．设函数2()(2)3(0)f x ax b x a =+-+≠．

（1）若不等式()0f x >的解集为(1,3)-，求,a b 的值；

（2）若(1)2,0,0f a b =>>，求19a b

+的最小值． 20．水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为218m ，经过3个月其覆盖面积为227m . 现水葫芦覆盖面积y （单位2m ）与经过时间()x x N ∈个月的关系有两个函数模型(0,1)=>>x y ka k a 与12(0)=+>y px q p 可供选择.

1.732,lg 20.3010,lg 30.4771≈≈≈≈ ）

（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.

21．已知函数()1423x x f x a +=?--．

（1）当1a =时，求函数()f x 的零点；

（2）若0a >，求()f x 在区间[]1,2上的最大值()g a ．

22．已知函数()

2()log 41,()()x m x n x kx k R =+=∈．

（1）当0x >时，()()F x m x =．若()F x 为R 上的奇函数，求0x <时()F x 的表达式；

试卷第4页，总4页 （2）若()()()f x m x n x =+是偶函数，求k 的值；

（3）对（2）中的函数()f x ，设函数24()log 23x g x a a ?

?=?- ???

，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求a 的取值范围．

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答案第1页，总14页 参考答案

1．A

【分析】

利用诱导公式可求得结果.

【详解】

7tan tan tan 666ππππ??=+== ???

. 故选：A.

2．C

【分析】

由集合N ，可得1a ≠且0a ≠，依题意可得N M ?，即可求出参数的值；

【详解】

解：因为{}2{1,0,1},,M N a a

=-=，所以2a a ≠，即1a ≠且0a ≠ 因为M N N =

所以N M ?

所以211

a a =-??=?解得1a =- 故选：C

3．A

【分析】

根据圆心角和面积可求半径和弧长，从而可求扇形的周长.

【详解】

设扇形的半径为R ，则21842

R ??=，故1R =， 故弧长为818l =?=，故该扇形的周长为2810R +=，

故选：A.

4．B

【分析】

首先根据自变量所属的范围，结合题中所给分段函数的解析式，代入求得结果.

【详解】

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答案第2页，总14页 ∵函数2log (1),0()4,0x x x f x x -<?=?≥?

， ∴()223l log 22og 9(3)log 3log 4224

f f ++=-+==2+9=11． 故选B ．

【点睛】

该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数，求分段函数的给定自变量的函数值，属于简单题目.

5．A

【分析】

根据两者之间的推出关系可得条件关系.

【详解】 若2,6a k k Z π

π=+∈

，则cos cos 6a π

==，

若cos a =，则2,6a k k Z ππ=+∈或2,6a k k Z ππ=-+∈， 故“2,6

a k k Z π

π=+∈”是

“cos 2a =”的充分不必要条件， 故选：A.

6．C

【分析】

通过已知函数式进行逆变换求()f x ，先把ln y x =作其关于直线y x =的对称图形，得函数x y e =的图像，再把x y e =的图像向左平移一个单位可得所求.

【详解】

作ln y x =关于直线y x =的对称图形，得函数x y e =的图像，再把x

y e =的图像向左平移一个单位得函数1x y e

+=的图像，所以1()x f x e +=.故选C.

【点睛】 本题考查函数图像的平移变换与对称变换的应用，理解原变换与逆变换的关系是关键，属于基础题.

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