学生成绩分析数学模型

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科学全面的学生素质评价体系

摘要

随着现代科学技术的迅猛发展，社会对人才提出了越来越高的要求。用人单位更强调人才的综合素质，而不仅以学习成绩论成败。社会上人才观念的这一变化，凸显了提高大学生综合素质的重要性。客观、科学地全面评价学生，是对学生个体的认可、也是对学生鼓励；激励先进，勉励后进，是营造良好学风的关键之一。如何全面、客观、科学地评价大学生的综合素质能力，建立一套科学合理的素质评价体系则是解决这一问题的重中之重。本文采用层次分析法，构建了一套评价普通高校大学生综合素质的指标体系，希望能够在大学的教育教学管理中提供借鉴。

本文首先通过分析附件中的612名学生四个学期综合成绩，发现成绩会根据试题的不同导致分布状态的变化，利用SK 法，Q-Q图检验为负偏态分布。所以首先利用转化函数将所给的成绩进行标准化使得标准化后的成绩能够满足统一的正态分布曲线，去除了试卷难度对于学生的影响。

然后在对学生学习的评估中，利用了Virsul Foxpro语言最基本的赋值语句对学生的综合素质结果进行复制后我们有运用了建立方差分析法、聚类分析法、对学生成绩坐了进一步的分析与判定。

在计算过程中，我们运用了SK法、Q_Q图、析法，在探讨过程中，我们发现假设在学生学习情况不变的情况下excel中的方差分析法、以及聚类分都能得到可行性的科学评估值，可以很好的反应学生的动态的进步情况，而SK法、Q_Q图只能单方面的反应，并不全面。最后，我们对我们所建立的模型进行了客观的比较，并对其应用前景进行了

展望。 关键字：

2 问题的重述

正确地、科学的评价学生的学习状况对于学校的教学工作至关重要，它是学生认识自己的前提条件，是激励学生努力学习不断进步的动力，同时也是教师培养学生的参照基础。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。

在本题中，附件给出了612名学生连续四个学期的综合成绩。要求我们做到以下三点：

1.根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；

2.根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；

3.根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。

3 问题的分析

1、首先我们通过原始数据可以做出其基本的统计量和直方图。考虑到在学

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生成绩评价中会收到试卷难度等因素的影响。所以必须得构造转化函数将所给的成绩进行标准化使得标准化后的成绩能够满足统一的正态分布曲线，去除了试卷难度对于学生的影响。

2、在学生整体成绩评估中，我们可以分析学生成绩平均值和稳定度的关系、

分析学生成绩段人数、分析学生整体进步度、分析基础成绩对于总成绩的影响。

3、对于构造模型对学生学习状况进行合理有效的评估，我们可以利用方差分析法、聚类分析法以及层次分析法这三个模型进行评价。

4模型的假设

1、假设每个同学的学习能力基本不变 2、假设每个学生处于相同的考试环境中

3、假设附件中所给数据为学生真实考试成绩，不存在作弊问题 4、以后两个学期与前面四个学期采用同样的记分方式

5、在模糊预测模型中我们假设两个学期学生的学习状况是不变的

5符号的说明

P： 学期 M: 学生序号 D：：总评价的分

他主要符号将在模型建立的时候详细说明

6模型的建立

5.1 数据标准化

为了避免现行评价方式中仅根据“绝对分数”评价学生学习状况，设计出一种新型的发展性目标分析法，必须考虑到基础条件的差异，学生原有的学习基础，也注意到学生学习的进步因素。

首先注意到题干中所给出的数据为学生四个学期的分数，由于在实际中，如果单单注意绝对分数的话，由于试卷的难度的不同，会导致单纯通过题干给出

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的数据信息进行分析肯定是不准确的。

根据教育学与统计学的理论，一次难度适中信度可靠的考试，学生的成绩应接近正态分布。也就是说，当学生的成绩接近于正态分布时，说明此次考试基本达到了教学要求。判断成绩是否接近正态分布最直观，最有效的方法就是将成绩分布曲线与均值和方差相同的正态分布曲线加以比较。

如果是负偏态分布，则说明试题总体难度偏高；如果是正偏态分布，则说明试题总体难度偏低；如果是陡峭型分布，则说明试卷中难度中等的度量占比重太大。

这样首先做出所给数据中四个学期成绩的方差分析和原始成绩的统计分析，其中实线表示正态分布的曲线，直观的说明所给成绩为偏正态分布。这样我们的目标就变为构造一种变换使学生每个学期的成绩符合相同的正态分布曲线，这样也就能将试卷难度等影响消去，才能对所给的每个学期的成绩相互之间进行比较。 方差分析：单因素方差分析

SUMMARY 组 学期1平均成绩 学期2平均成绩 学期3平均成绩

观测数 求和

44402.2

612 22525

45516.6

612 10084

44780.1

612 9827

平均 72.552651185 74.373545888 73.170258611

方差 90.251045421 112.30517151 81.238387361

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学期4平均成绩

方差分析

差异源

612 SS 2372.2741196 237495.34183

239867.61595

45938.579721 df

75.063038759 MS 790.75803988 97.174853449

104.90480951

F 8.137476022

P-value 2.166326607E-05

F crit 2.6085441047

组间 组内 总计

3 2444 2447

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其次对原始数据进行SK检验得： Sk Ku

这样通过以上的分析，我们可以发现，直方图在标准正态分布曲线的右边，且Sk<0，则都属于负偏态分布，说明试题的总体难度是偏低的。而且根据Ku值渐渐变大可以发现试题中中等难度的题目越来越多了。根据其平均值和方差可知：学生在第四学期的平均成绩最高，其次是第二学期，第一学期和第三学期的平均成绩略低一些；但是从方差来看，第一、三学期低于第二、四学期，这从上图中也可以明显看出，第一、三学期学生的成绩分布要比第二四学期学生的成绩分布要集中。

那么下面我们构造一种方法使得每个学期学生转化后的成绩符合相同的正态分布曲线。

定义：xi0（i=1,2…n）为n个学生的某一学期的原始成绩。

yi ln(100 xi)，这样就可以将一个偏正态分布转变成了yi满足的正态分

第一学期 第二学期 第三学期 第四学期

-1.236 -1.919 -1.944 -2.928 2.5 7.043 8,142 14.479

布，由于该函数单调递减函数，原始成绩高的反而变得成绩低了，为和传统保证一致，进行以下变换xi1

2y yi。这样就能得到一个满足标准正态分布的数据了。

下面通过坐标的偏移拉伸使得其满足相同分布的正态分布。

xi的方差为：

1

2

(xn 1

i 1

1

n

1i

x)，得到xi

122

xi x

11

，这样均值就偏移

到了x=0处，且标准差为1。作出X2的直方图如下：

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