001-浅谈麦克斯韦方程组中的科学美

浅谈麦克斯韦方程组中的科学美

浅谈麦克斯韦方程组中的学科美孙锴科学美是一种与真、善相联系的，人的本质力量以宜人的形式在科学理论上的显现。自然界中物电场强度

比作流速， 并且提出了一个新的物理概念——场，揭示了法拉第的定性描述中所蕴涵的数学思想的精髓。经过严密的数学推导，他导出了电流和磁力线的一些物理量之间定量关系的矢量微分方程，以及电流元间作

质深层的固有结构既然具有和谐、简洁、对称的美学特征，那么在揭示与描述其奥秘的科学理论中就应当得到充分的反映。正如德国著名物理学家海森

堡所说：“自然美也反映在自然科学的美之中。自” 然美以物质形态和运动过程的感性特征引发人的审美感受，表现为自然界的和谐统一。而自然科学是由建立在经验和逻辑基础之上的关于自然界各种现象及其相互关系的普遍性和精确性陈述构成的有组织的知识。自然科学的一个最核心的假设就是“一

用力和电磁感应定律的定量公式。当麦克斯韦公布了他三篇著名的论文：《法拉第的力线》论物论、《理的力线》和《电磁场的动力学理论》时，便宣告了电磁统一的时代到来了。他在论文引言中写道：“提出的理论可以称为电磁场理论，因为这种理 我

种广泛传播，出自本能的信念，相信存在着一种事物的秩序，别是一种自然界的秩序”这种秩序感特。与人的审美心理相契合。海森堡曾在他的一篇文章

论关系到带电体或磁体周围的空间，它也可以称为一

种动力学理论，因为它假定在这个空间存在着运

动的物质，由此而产生了我们可观察到的电磁现象。 8 5年麦克斯韦最终建立了包括电荷守恒定”1 6律、介质方程以及电磁场方程在内的完备方程组。 经过赫兹、亥维赛、洛伦兹等人进一步的整理和提

中引用了一句拉丁格言：美是真理的光辉”“。物理学中的科学美是理性的美、内在的美、本质的美。虽然物理学的研究范围极为广泛，物理规律极为复杂，但物理学的美却都具有对称、简洁、谐、和 多样统一等特点。麦克斯韦的光电磁统一理论是麦克斯韦等人总结法拉第等人的研究成果，

进一步探

炼，得到了现在我们看到的电磁场方程组——麦克斯韦方程组：高斯定律、法拉第电磁感应定律、磁通连续定律和全电流安培环路定律。麦克斯韦方程组有微分形式和积分形式两种数学表达方式，微分形式对应于空间中一点的电磁场特性，而积分形式则描述了空间中一个区域的电磁特性。 空间中电场性质由高斯定律和法拉第电磁感应定律共同给出。空间中的一个区域是由有限个物理点构成的，所以高斯定律和法拉第电磁感应定律用矢量函数的微分形式和积分形式分别予以说明。高斯定律微分形式是 V.=P,描述了空间中点电荷

索物理世界美的结晶，是经典物理学科学美的典范之一。一

、

麦克斯韦方程组的物理内容和数学形式

的和谐性在 l 9世纪 7 0年代，库仑定律、安培定律、毕奥一萨伐尔定律、拉第定律已被发现，“法力线”的思想已经被法拉第引入来描述电场和磁场的许多性质，电磁学已经从牛顿力学的框架中解放出来，但是这些成果只是从不同角度总结和描述了电场和磁

场的一些基本性质，直觉地抓住了它们的联系，并没有定量的从理论的高度以数学的形式来描述电磁场的基本规律。 麦克斯韦为了把法拉第论文中对电和磁之间相互关系的定性描述表达出来，并赋予它们优美的数学形式，引入了一种新的矢量函数。他利用流体的流线概念，把电力线比作不可压缩流体的流管，把2卷第 4期 ( 1 4期 ) 1总 2

是电场强度的散度源；积分分形式为

骰 -: d,述空中一域电 d胍p描了间某区的同 V量的大小有该区域所包围的电荷确定。高斯定律说明了电场是有散场，散度源为电荷。高斯定律的微分形式和积分形式共同说明了静止电荷对电场的影而

响。法拉第电磁感应定律微分形式是× E=一 ,df S . 3

.

浅谈麦克斯韦方程组中的科学美

说明了电场的旋度源是随时间变化的磁场；积分形_ 、

物理学中包括物理内容和数学形式两方面的统一，这就是说，物理学家从美学角度坚信物理图景的统一

式 =雎 d一则明过合路磁 i说穿闭环的通变化时，在闭合导电环内产生电流方向，感应电流

的方向为阻止磁通变化的趋势。法拉第电磁感应定律揭示了变化的磁场产生有旋电场，将随时间变化的磁场和有旋电场有机的联系了起来，指出时变磁场是电场的旋度源。亥姆霍兹定理指出，若是矢量

,

并认为物理世界的一切规律原则上可以在数学

中找到它们的表现形式。而麦克斯韦恰恰就做到了这一点，圆满地实现了许多人的梦想。

二、麦克斯韦方程组蕴涵的对称性与统一性麦克斯韦对磁场变化产生感应电动势现象进行了深入的分析，发表了论文《论物理的力线》。在这

场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一确定。当高斯定律和法拉第电磁感应定律用矢量微分法方程定量地给出了电场的散度和旋度，由亥姆霍兹定理可以唯一确定一个有散有旋的矢量场——

篇论文中，他提出了分子涡流以太模型。基于这个模型，通过数学计算可以得出电学和磁学中全部已知的基本定律。他还发现了电磁感应定律与安培定律的不对称性。出于美学上的考虑，麦克斯韦在安培定律中引入了“位移电流”的概念：随时间变化的电场引起介质电位移的变化，这种变化与传导电流一样在周围的空间激发磁场。位移电流的概念完

电场。

同理，磁通连续定律和全电流安培环路定律可以唯一确定磁场，体现了麦克斯韦方程组的完备性。磁通连续定律利用矢量函数的微分形式和积分形式，分别描述了空间中一点和一个区域中磁场的散度。磁通连续定律的微分形式是 .日=0,说明磁

全是麦克斯韦的独创 (且是在没有任何实验提示而的情况下，只是为了保证理论的自洽性——与电荷守恒定律兼容而大胆引入的 )位移电流假说消除了。安培定律和电荷守恒定律之间的矛盾，让电学与磁学的方程具有完美的对称形式。

场是无散场，没有散度源，验证了磁单极不存在； 而积分形式 B.=0则描述了在空间中穿过任 一

麦克斯韦方程组中的对称性还反映在其中所蕴涵的光的电磁理论。在自由空问中没有电荷也不存在电流，在这个区域中，应有 0和 -=0,麦克斯 7韦方程组应简化为：、

闭合区域

的磁通量为零，也就是说磁力线始终连的磁力线。静磁场的磁力线由 N极出发从 S极返回， 始终连续。全电流安培环路定律结合麦克斯韦引入的“位移电流”和试验总结的安培环路定律，利用矢量函数的数学工具将电场和磁场结合了起来，消除了安培环路定律中的不自洽之处，将电场和磁场联系了起来。全电流安培环路定律的微分形式是: I

续，进入闭合区域的磁力线始终等于传出闭合区域

v .:0 , V×:一

:

d f:.

云： . cV× 0 2:

。

d f

从数学形式上看，简化后麦克斯韦方程组具有完美的对称形式，融合了数学形式上简洁与对称。 我们将公式中的 E和 c B互换，可以得到：:

V xH= J一—c

+df

,说明电流和变化的电场是磁场的/ 一一、

旋源积形：厅i肛十}表度；分式 I 明 d O= D\—’/

v.云：0 cV×, 2云：一： d f-x

磁场不仅由传导电流产生，也能由变化的电场，即位移电流产生。

v .:0 .

V×: d f

。

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